我的解法。

第零步，這樣的問題很顯然會嚐試使用反證法。
假設有這樣的一千個角覆蓋了整個平麵。

第一步，對於平麵上的任意一條射線而言，由於覆蓋它的角的數量是有限的，
必然至少有一個角蓋住了這條射線的無限的長度。

第二步，經過試探不難發現，如果一個角覆蓋了一條射線的無限長的部分，那麽，
當我們把這個角平移到角的頂點與該射線的頂點重合的時候，這個角覆蓋了整條射線。

第三步，我們在平麵上任取一點A，把那一千個角，每個角都平移到角的頂點和A重合。
由於這一千個角的和小於360度，所以平移後的一千個新角之和也小於360度。
這樣在A點，平移後的新角就不能覆蓋全部平麵，至少存在一個以A為頂點的空白角，
它與平移後的全部新角的並集的交是空的（除了點A之外）。

第四步，取上述空白角的平分線，這條射線不被任何一個平移後的角覆蓋（除了點A），
也就不能被任何一個平移前的角覆蓋無限的長度。
這條線就不能被原始的一千個角合起來覆蓋的。

所有跟帖： 

• 第三步“每個角都平移到角的頂點和A重合”，要證明平移後所覆蓋的空間沒有減少 -15少- ♂ (731 bytes) () 07/17/2023 postreply 17:38:24