很好的思路。不用這個比較難理解的充要條件。替你重新表述如下。

來源: wxcfan123 於 2023-03-13 15:51:38 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (775 bytes)
本帖於 2023-03-13 15:53:14 時間, 由普通用戶 wxcfan123 編輯
回答: 3圓4圓覆蓋的簡單解法。 由 15少 於 2023-03-06 17:19:27

三圓
設被覆蓋的最大圓的半徑 R > 1.
單位圓與其相交的弦的最大值是2. 要使三個單位圓能覆蓋這個圓，其必要條件是這條相交弦的弧度 >= 120. 否則三個單位圓與其相交的部分不能覆蓋整個圓周。
當弧度=120， R = 2/sqrt(3) 弧度 >= 120,即是 R <= 2/sqrt(3).

R = 2/sqrt(3)可以如下達到。
作邊長為2的正三角形。以三邊中點為圓心作單位圓。其圖形將覆蓋這個正三角形的外接圓。其半徑為 R = 2/sqrt(3)

四圓的情形同樣證明。

五圓以上， 可以同樣的得到R的上界。但是，這個作正多邊形的方法無法達到上界。這時所作的圓不能覆蓋正多邊形的中

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• 一塌糊塗 -15少- ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (1214 bytes) () 03/13/2023 postreply 16:57:48

• 如果你認為不符合你的想法，那就算我提出的解法如何？ -wxcfan123- ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/13/2023 postreply 18:04:47

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