首先為了方便起見,把題中的尺改成米。這樣方便運算,但是道理是一樣的。
假設人跳離秋千時的角度為X(鏈子與重力線的夾角),此時人與地麵的高度為 h=8-8cosX+2.此時人的切線速度為V (V的算法在後麵說明,那麽, 垂直速度為VsinX. 。 由此可推出落地時間T。
10-8cosX=(-Vsinx)T+gT^2/2. 注意,此時人仍然有向上的速度,與重力相反,因此VsinaX前加入負號。
秋千在最高點時 (45度角)隻有勢能而動能為零 (秋千在零度時隻有動能而沒有勢能。 此時的能量為
E=mgH, H=8-8cos(pi/4) (g 為重力常數, m 為人的質量)
根據能量守恒定律,在X角度時:
mg(8-8cos(pi/4)= mg(8-8cosX)+mV^2/2 (V為此時的切線速度)
那麽,此時的水平速度應為VcosX.
由於已經推出落地的時間T,因此最大的水平距離為 d=(VcosX)T
把以上各公式代入推出 d=f(X), 用導數求出d 為最大時的X值就可以了。
由於演算煩瑣,超出本人的能力,還請高手助一臂之力。
回複:這個好像挺簡單. 其實不然。
所有跟帖:
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推出 d=f(X)。f(X)很繁瑣;求導數更繁瑣;導數=0求解為最大時的X值就更更繁瑣。
-皆兄弟也-
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10/04/2010 postreply
10:47:43
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沿著鹽兄指引的方向,前進!最後,因太繁瑣,我也無能為力了。
-皆兄弟也-
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10/04/2010 postreply
11:46:44
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回複:Thanks for your figure. Very accurate.
-NaCl-
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10/04/2010 postreply
13:03:44
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Thanks
-皆兄弟也-
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10/04/2010 postreply
18:14:20
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用excel goal-seek吧,真是體力活了
-guest007-
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10/04/2010 postreply
17:50:33
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這回沿著您指引的方向,前進!用excel,擺角29.0322度, 落距8.703525874米最遠。
-皆兄弟也-
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10/04/2010 postreply
22:55:17
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不管藍領白領(套路)能算出角度就一定要頂,嗬嗬~應該就是它了(29度/8.7)~
-與數學無關-
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10/05/2010 postreply
00:44:50