沿著鹽兄指引的方向，前進！最後，因太繁瑣，我也無能為力了。

來源: 皆兄弟也於 2010-10-04 11:46:44 [檔案] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次 (2028 bytes)

回答: 回複：這個好像挺簡單. 其實不然。由 NaCl 於 2010-10-03 23:00:54

將秋千運動平麵置於xy直角座標係。
設秋千固定點O(0,10); 秋千垂直位置時，人（質點）的位置A；秋千最大擺角45度（pi/4）, 人（質點）的位置B；秋千擺角為a 時，人（質點）的位置C。
A，B，C 各點座標如下。
Ax = 0, Ay = 2；
Bx = 8*sin(pi/4), By = 2 + 8 – 8*cos(pi/4) =2 + 8*(1 - sqrt2/2)；
Cx = 8*sin a, Cy = 2 + 8 – 8*cos a = 2 + 8*(1 - cos a)；
設質點質量為m，質點在C脫離秋千，速度為v，水平速度為vx，垂直速度為vy。

質點在B，動能為0，勢能為m*g*By。
質點在C，動能為m*v^2/2，勢能為m*g*Cy。
能量守恒，m*v^2/2 + m*g*Cy = m*g*By
v = sqrt (2*(m*g*By - m*g*Cy)/m)
v = sqrt (2*g*(By - Cy))
v = sqrt (2*g*8*(cos a - sqrt2/2))
v = 4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))
vx = v*cos a = 4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))*cos a
vy = v*sin a = 4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))*sin a
vx*vy = 16*(g*(cos a - sqrt2/2))*sin a*cos a
vx*vy = 8*(g*(cos a - sqrt2/2))*sin(2*a)

令落地時間：t
Cy = g*t^2/2 – vy*t
自由落體向下，vy向上所以為負。
g*t^2 – 2*vy*t – 2*Cy = 0，其中t為未知數。解一元二次方程。

配方法求根：
(g*t)^2 – 2*g*t*vy – 2*g*Cy = 0
(g*t)^2 – 2*g*t*vy + vy^2 – vy^2 – 2*g*Cy = 0
(g*t – vy) ^2 = vy^2 + 2*g*Cy
g*t – vy = sqrt ( vy^2 + 2*g*Cy )
g*t = vy + sqrt ( vy^2 + 2*g*Cy )
t = (vy + sqrt (vy^2 + 2*g*Cy ) ) / g

公式法求根：
t = (2*vy + sqrt ( 4*vy^2 + 4* g*2*Cy ) )/ (2*g)
t = (vy + sqrt (vy^2 + 2*g*Cy ) ) / g

x = Cx + vx*t
x = Cx + vx*(vy + sqrt (vy^2 + 2*g*Cy ) ) / g
x = 8*sin a + vx*(vy + sqrt (vy^2 + 2*g* (2 + 8*(1 - cos a) ) ) ) / g
x = 8*sin a + (vx*vy + vx*sqrt (vy^2 + 2*g* (2 + 8*(1 - cos a) ) ) ) / g
x = 8*sin a + (8*(g*(cos a - sqrt2/2))*sin(2*a) +
4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))*cos a *sqrt ((4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))*sin a)^2 +
2*g* (2 + 8*(1 - cos a) ) ) ) / g
太繁瑣了！
dx / da = 就更繁瑣了！
令dx / da = 0，求出角a就更更繁瑣了！