好像是做出來了...(?)...小小慶祝一下,嗬嗬~

關鍵的關鍵還是少不了那兩條平行輔助線(B1A3和B1C3)。然後要連起A3C3(直線)並得到其與A1Q的交點Q3。由於B1A3平行於B2A2，B1C3平行於B2C2，所以很容易推出直線A3C3平行於A2C2，並且必然與直線A1Q相交(設交點為Q3)。然後按以下步驟進行計算：

(A1P/PB1)*(B1R/RC1)*(C1Q/QA1)
=(A1A2/A2A3)*(B1R/RC1)*(C1Q/QA1) (因為B1A3平行於PB2A2)
=(A1Q/QQ3)*(B1R/RC1)*(C1Q/QA1) (因為A3C3Q3平行於A2C2Q)
=(C1Q/QQ3)*(B1R/RC1) (從分子分母中消去A1Q(QA1))
=(C1C2/C2C3)*(B1R/RC1) (因為A3C3Q3平行於A2C2Q)
=(C1R/RB1)*(B1R/RC1) (因為B1C3平行於RB2C2)
=1

所以 (A1P/PB1)*(B1R/RC1)*(C1Q/QA1)=1
所以P,Q,R三點共線 (梅涅勞斯定理(其實也是剛google過後才知道這麽個東東的~嗬嗬))。
證明畢。

所有跟帖： 

• 嗯，基本上就是要設法消項。不用輔助線也可以。 -亂彈- ♂ (193 bytes) () 10/02/2010 postreply 09:29:14

• 哇，太棒了！很精彩~ -與數學無關- ♂ (119 bytes) () 10/02/2010 postreply 09:50:56

• 高屋建瓴。 -皆兄弟也- ♂ (293 bytes) () 10/02/2010 postreply 14:26:32

• 在證明梅涅勞斯定理時，用了條輔助線。所以在此不用輔助線也可以。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 10/02/2010 postreply 16:09:27

• 祝賀用 梅涅勞斯定理 證明 與數學無關定理。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 10/02/2010 postreply 13:46:55