方柱體積最大值不可能與短半徑(B)無關, 但...

但西瓜長軸方向上的垂直切麵的位置(x=A/sqrt(3))確實似乎是隻與長半徑(A)有關。

我也湊熱鬧算了一遍：


橢圓方程：x^2/A^2+y^2/B^2=1

設切點坐標為 (x,y1) 則 y1*sqrt2=y

V=2x*(2*y1)^2=4x*y^2=4*B^2*x*(1-x^2/A^2)

令V'=4*B^2*(1-3x^2/A^2)=0 則 x=A/sqrt(3)

所以最大方柱體積 V_max=4*B^2*A/sqrt(3)*(1-1/3)=8*A*B^2 /(3*sqrt(3))


其中實際上存在著兩個假設：
(1) 最大方柱瓜瓤的各切麵是分別與橢圓西瓜的長短軸平行的；
(2) 圓的內接矩形裏正方形的麵積最大。

其中(2)是很容易證明的，而(1)憑直覺也應該是成立的。