生活中的數學 (5)

女兒一直惦記著我的IPOD. 每次都是我輸入密碼讓她玩一會兒. 有一次,女兒趁我做麵食的時候又來討要密碼,我匆匆輸入之後又去忙做飯. 沒有想到,女兒竟然根據留在數字鍵盤(0-9)上指痕的位置破解了我的密碼.我的密碼是由非重複的四位數字組成.


問題一: 根據指痕的位置, 需要試輸入多少次才能保證破解我的密碼?(假設指痕的印跡相似,看不出鍵入數字的順序)

問題二: 有沒有辦法在仍然使用四位數字的情況下增加密碼的保密度, 也就是說讓依據指痕位置破解更困難？請用數學公式詳細說明你的觀點.

請不要把答案寫在回複標題上.

所有跟帖： 

• 回複：生活中的數學 (5) -guest1000- ♂ (68 bytes) () 09/07/2010 postreply 13:12:06

• 回複：回複：生活中的數學 (5) -NaCl- ♂ (51 bytes) () 09/07/2010 postreply 14:17:05

• 如果是4個數,您可重複用.如果不重複用,24最大了. -jinjing- ♀ (125 bytes) () 09/07/2010 postreply 18:52:18

• 回複： 我的想法，和大家商榷。 -NaCl- ♂ (695 bytes) () 09/08/2010 postreply 06:00:02

• 即使是四隻三種不同顏色的蘋果，也要放入四隻抽屜裏：3*4*3！=72 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 09/08/2010 postreply 09:30:35

• 換個角度。 -皆兄弟也- ♂ (187 bytes) () 09/08/2010 postreply 10:58:11

• 回複： 好像不對。 -NaCl- ♂ (87 bytes) () 09/08/2010 postreply 19:30:22

• 不是72是36。忽略相同的符號在兩個位置互換是一樣的，每個可能性算了兩次。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 09/08/2010 postreply 20:14:27

• 再換個角度：3個數字作成4位密碼。 -皆兄弟也- ♂ (222 bytes) () 09/08/2010 postreply 20:23:33

• 枚舉36個可能密碼。 -皆兄弟也- ♂ (261 bytes) () 09/09/2010 postreply 14:29:19