換不換都一樣，除非可以隨意決定

用期望值來考慮是對的。直覺已經告訴你沒有道理第二個信封期望會更大。可是當第一個信封為１００時，換一個的期望值為１０００／３＋２０／３，又的確該換，為什麽呢？

這是因為這個數列是有邊界的。你拿到最小的時候，換一定更好，但你拿到最大的時候換會損失很多。

舉一個例子：
１和１０塊，　１６種可能
１０和１００塊，８種可能
１００和１０００塊，４種可能
１０００和１００００塊，２種可能
１００００和１０００００塊，１種可能

當你拆開一個信封時，出現各種幣值概率如下：

１塊，１６／３１
１０塊，２４／３１
１００塊，１２／３１
１０００塊，６／３１
１００００塊，３／３１
１０００００塊，１／３１

注意最大和最小的值是特別的。所以不換的期望值為
16/31 +10*24/31+100*12/31+1000*6/31+10000*3/31+100000*3/31
每次都換得期望值為：
16/31*10+24/31*(2/3+100/3)+12/31(20/3+1000/3)+6/31*(200/3+10000/3)+3/31*(2000/3+100000/3)+1/31*10000
兩個是完全一樣的（4434.0645）
如果換不換你可以選擇，就不一樣了。那到最大的不換，其餘都換，期望值為7737.29

所有跟帖： 

• 分母應為６２，不是３１ -notafan- ♂ (24 bytes) () 06/18/2010 postreply 16:52:51

• 有幾句話有道理，但你把原題最有意義的部分簡化了 -guest007- ♀ (280 bytes) () 06/18/2010 postreply 19:29:35

• 回複：有幾句話有道理，但你把原題最有意義的部分簡化了 -notafan- ♂ (454 bytes) () 06/18/2010 postreply 23:26:13

• then i agree with you -guest007- ♀ (303 bytes) () 06/19/2010 postreply 16:58:54