科學的新數學之美（2）- 八大行星的赤道直徑、體積和表麵積的正反合一

科學的新數學之美（2）

八大行星的赤道直徑、體積和表麵積的正反合一

知道怎麽做餃子會對理解下麵的數學過程有幫助。

把四顆氣體行星（木星、土星、天王星、海王星）的體積想象成四團包餃子的麵疙瘩，然後把它們揉在一起成為一個大麵團。這個大麵團的體積是e^pi (自然對數底數的圓周率次方) x 10^14 公裏立方。誤差是 -3.251%。

把四顆岩體行星（水星、金星、地球、火星）的體積也想象成四團包餃子的麵疙瘩，然後把它們揉在一起成為另一個大麵團。這個大麵團的體積是e^pi (自然對數底數的圓周率次方) x 10^11 公裏立方。誤差是 3.392%。

上麵的兩個結果表明，造四顆氣體行星體積和造四顆岩體行星體積時，施工用的是同一模具的藍圖。要麽是用了不同的比例尺， 要麽是人的視覺有偏差。

大家可能會覺得體積計算的誤差比赤道直徑計算的誤差高而有疑問。如果把原因搞清楚，就會覺得它們都是高精度的結果。行星的赤道直徑基本上是測量出來的，人為的誤差相對小。行星的體積是個計算量，在計算過程中行星被假設為一個完美的數學橢球體，故3~4%的誤差已是很高的精度。天文觀測應在測量精度上下些功夫，把體積的值改進得更準確些。

接下來把行星赤道直徑的和乘上行星體積的和，並稱此積中的一個純數字為正幾何量：

（pi^pi ）x （e^pi ）                                                                                   (1)

公式（1）與實際的乘積之間差 一個10的整數次方。 這不影響結論的正確性。

一顆行星的表麵積就像一個橘子的橘皮，四顆行星表麵積之和就類似於把四個橘子的橘皮加起來。與前麵的直徑之和及體積之和一樣，四顆氣體行星的表麵積之和與四顆岩體行星的表麵積之和有一個統一的表達式：

10^n/（pi^pi x e^pi ）    (公裏平方)                                                             (2)

n=14 – 氣體行星 (誤差： -1.026%)       n=12 – 岩石行星 (誤差： -0.363%)

公式（2）的誤差源與體積計算的誤差源相同。公式（2）中的純數字

1/（pi^pi x e^pi）                                                                                      (3)

稱為反幾何量。對比公式（1）和（3）， 可得一個結果：

正幾何量 x 反幾何量 = 1                                                                                    (4)

公式（4）意義稱為正反合一，與中國古文化中的陰陽相輔同承一脈。把公式（4）轉換成有物理意義的一個方程

赤道直徑之和 x 體積之和 x 表麵積之和 = 10^m                                                                (5)

其中m是個整數。它的大小取決於公式中的值從哪個行星群(氣體還是岩體)中選取。歡迎大家算一算各種情況下公式（5）的誤差。

行星的表麵積需要自己算。行星的體積在美國航天局的網站上可查到：http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/

這個題目還有不少有趣的研究可做，搞對了還有可能去《科學》或《自然》過把癮，給大夥在茶餘飯後添點談資。

所有跟帖： 

• 原始數據呢？誰知道你算的對不對？ -fourwaves- ♂ (0 bytes) () 10/09/2015 postreply 12:15:00

• 文中已給原始數據的網站鏈接。如想找美國航天局之外的數據，請googling。 -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/09/2015 postreply 13:06:57

• 想了半天，覺得這是湊出來的。 -fourwaves- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 10:09:53

• +1 -houtou72- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 11:45:08

• 這個評論太抬舉我了。自然界真是很會湊，要多少有多少。 -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 11:54:46

• 公裏製是自然單位？十近製是自然單位？ -fourwaves- ♂ (44 bytes) () 10/10/2015 postreply 13:50:50

• 不清楚所問，請細化。 -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 14:23:48

• 用英裏算出來的數字不一樣 -fourwaves- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 20:17:03

• 謝謝深入探討。太陽的質量與直徑的奇緣也隻適用於公裏/公斤。原因如何，我也望洋興歎。 -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/11/2015 postreply 06:39:47

• 英製也是自然的，是基於2進製，更符合樓主的公式才是。 -企鵝肥肥- ♂ (0 bytes) () 10/23/2015 postreply 23:30:03

• 各種單位，差個常數而已，與實質無關。十進製最為簡潔。 -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/27/2015 postreply 15:23:54

• 十進製是自然單位，十進製和智能生物不可能是巧合。。。 -小二哥李白- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 15:19:02

• 你說的沒錯。是個問題還是結論？ -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 15:41:35

• 是個帶著問題的結論，因為目前僅有這一實例。。。 -小二哥李白- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 15:50:11

• 新帖（3）是否在你的分類中？ -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 15:52:44

• 有趣，可以寫論文發表了。。。 -小二哥李白- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 16:55:39

• 論文癮已早過。想回報社會而已。 -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 17:33:38

• 回複 -京城夜- ♂ (11954 bytes) () 11/06/2016 postreply 11:42:06

• 這次不戲說了，正經八百地說。 -京城夜- ♂ (0 bytes) () 11/06/2016 postreply 11:42:52

• 再囉嗦幾句吧 -京城夜- ♂ (11954 bytes) () 11/06/2016 postreply 11:45:38

• 隻有二進製是所有智能生物都能讀懂的。10進製和9進製沒啥區別 都是人為。think about it.... -niersi- ♀ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 23:53:06

• 5大核堿基中，可以比較確定適合二進製的有四基，腺嘌呤(C5H5N5)很難講。其它的分子信息結構千奇百態，自有其傲人的表達。 -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/11/2015 postreply 06:30:32

• +1 -企鵝肥肥- ♂ (0 bytes) () 10/23/2015 postreply 23:31:52

• 類似的公式，不說幾千，幾百個是有的，都是源自同一新定律。寫科普，隨意選例。 -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/27/2015 postreply 15:30:28

• Math game -wsj168- ♂ (104 bytes) () 10/10/2015 postreply 20:14:17

• tan(1/2)+tan(2/1) = -1.638737. You may mess up with atan(m1/m2)+ -科普閑談- ♂ (0 bytes) () 10/10/2015 postreply 21:09:30