小推廣的Runge-Kutta方法正確嗎？

同學們：
有一個數學問題請教：“Runge–Kutta methods”
可以參考wikipedia：
http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods
其中有一句話“Now pick a step-size h>0 and define”
事實上，星係的曲線是可以繞圈的，所以上麵的h>0 有時必須h小於0.
我的程序是這樣處理有時大於零，有時小於零（下麵是程序）。我的處理正確嗎？

k1=tan(alp); dec=sin(alp);
if( cos(alp)>=0 ){goe1=fabs(goe1);}else{goe1=-fabs(goe1);}
xh=X+0.5*goe1; yh=Y+0.5*goe1*k1;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k2=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe2=fabs(goe2);}else{goe2=-fabs(goe2);}
xh=X+0.5*goe2; yh=Y+0.5*goe2*k2;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k3=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe3=fabs(goe3);}else{goe3=-fabs(goe3);}
xh=X+goe3; yh=Y+goe3*k3;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k4=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe4=fabs(goe4);}else{goe4=-fabs(goe4);}
Xp=X+(1./6.)*(goe1+2*goe2+2*goe3+goe4);
Yp=Y+(1./6.)*(goe1*k1+2*goe2*k2+2*goe3*k3+goe4*k4);
alp=x1v(Xp,Yp,dec);

其中的goe1等等就是上述的h
請幫忙證明是否正確。謝謝！！


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所有跟帖： 

• 回複：小推廣的Runge-Kutta方法正確嗎？ -孩子長了翅膀- ♀ (566 bytes) () 12/12/2012 postreply 10:46:08

• 謝謝！我的問題非常簡單，沒有你想象的那麽複雜， -9$- ♂ (68 bytes) () 12/12/2012 postreply 10:54:50

• 嗬嗬，比我想象的複雜。 -孩子長了翅膀- ♀ (21 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:00:49

• 在平麵上處處（！）給定 dy/dx， 你就能積分得出平行曲線簇， -9$- ♂ (31 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:10:04

• 在2D問題中，如果你隻有包含x變量，y，y dot，y double ldot 等叫做常微分方程， -孩子長了翅膀- ♀ (68 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:19:45

• 我研究的是最簡單PDE： partial y/partial x = f(x,y) -9$- ♂ (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:28:19

• 這叫常微分方程。 -孩子長了翅膀- ♀ (214 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:34:05

• 同學們，對不起。我的問題是常微分方程！！ -9$- ♂ (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:35:07

• 沒有時間變量的常微分方程 -孩子長了翅膀- ♀ (321 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:54:31

• 當恒有h<0時， Rutta-cotta 方法絕對是正確的，在交界點時， -9$- ♂ (97 bytes) () 12/12/2012 postreply 12:27:26

• 當恒有h小於0時， Rutta-cotta 方法絕對是正確的，在交界點時， -9$- ♂ (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 12:28:13

• 駐波曲線可以有N個交界點，一個x （可正可負）可以對應N個y值，h是increment，不是函數變量本身。 -孩子長了翅膀- ♀ (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 12:36:36

• 你總是用教科書，而我的是實際問題！關鍵是alp， 不是tan(alp) -9$- ♂ (269 bytes) () 12/13/2012 postreply 07:27:37

• 回複：你總是用教科書，而我的是實際問題！關鍵是alp， 不是tan(alp) -孩子長了翅膀- ♀ (422 bytes) () 12/13/2012 postreply 07:49:23

• 參數，同學，參數，parameter，parameter，你懂嗎？ -參謀總長- ♂ (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 21:54:45

• 參謀長倒是需要多讀一點教科書。 -9$- ♂ (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 07:28:37

• 回複：參謀長倒是需要多讀一點教科書。 -孩子長了翅膀- ♀ (215 bytes) () 12/13/2012 postreply 08:03:44

• 我的科研（如果正確）相當於開普勒的工作（數據規律），不是動力學， -9$- ♂ (566 bytes) () 12/13/2012 postreply 08:15:30

• 不管你的科研搞什麽，你對電腦程序是新手， -孩子長了翅膀- ♀ (145 bytes) () 12/13/2012 postreply 08:24:11

• step size 就是數值積分所得近似折線的相連折點之間的某種間隔 -9$- ♂ (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 08:30:33

• 你自己再考慮一下 Runge-cotta 方法的應用範圍 -孩子長了翅膀- ♀ (199 bytes) () 12/13/2012 postreply 09:06:36

• 假如ODE的解是橢圓，解上半圓h大於0，解下半圓h小於0， -9$- ♂ (116 bytes) () 12/13/2012 postreply 09:31:01

• 這個用 polar coordinate （r，theta）的牛頓方程 -孩子長了翅膀- ♀ (29 bytes) () 12/13/2012 postreply 10:10:24

• 用polar coordinate解也是上半圓h大於0，解下半圓h小於0，一樣滴，嘿嘿 -參謀總長- ♂ (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:03:30

• 打轉轉不會想不通的，就是x有點想不通，走到頭了回不來 ：） -孩子長了翅膀- ♀ (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:09:22

• 我支持9美刀，堅決不打轉轉，就是政府好玩，就是要玩政府 ：） -參謀總長- ♂ (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:14:31

• 不是玩政府吧，是玩新 Kepler？ -孩子長了翅膀- ♀ (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:21:39

• 是玩正負吧，跟玩政府一樣，我看沒什麽不同，嘿嘿 -參謀總長- ♂ (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:58:55

• 同學，你不是在糾結政府嗎？9美刀倒是需要多讀一點民主教科書 -參謀總長- ♂ (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 14:55:57