霸王自刎在烏江，有智周瑜命不長。
多少陣前雄猛將，皆因爭氣一身亡。
各位看官想必是被標題吸引進來的吧？其實本文與微積分還是有一點點聯係的，請看下去便知。
人們常說：小學與中學階段課本的知識結構安排是非常非常科學合理的，環環相扣。如果孩子前一階段的基礎沒有打牢固，後麵的學習一定會遇到問題。
實際情況是這樣嗎？現實生活中遇到的“問題”，往往比理論上要更加“奇葩”。下文我來談幾個例子，並試圖給與一些討論分析。
4年級畢業，Eric利用暑假自學了一些微積分。新學期開學前，給家長作了一個進度匯報：大致是完成了極限部分的內容，並基本領會；完成了微分部分的內容，並初步理解；剛剛開始積分部分的學習。由於Eric並未按部就班係統完成高中數學的學習，家長不太相信他能夠理解微積分的內容。但他每天堅持1-2個小時一動不動在電腦前看教學視頻，如果真的裝裝樣子，那也是十分煎熬的事情。
然後，在新學期出現了一個讓家長哭笑不得事情。老師出了一道應用題，裏麵涉及到一個已知量是“平均速度”。大概是已知一個三角形的一個直角邊和對角角度，然後一個人沿斜邊以某個平均速度運動，問需要多長時間走完之類的。基本思路就是先用三角函數求出斜邊邊長，然後除以“速度”，就是答案。
孩子經過“一番思索”，認為這道題算不出來，於是向家長尋求幫助。家長看到後很驚訝，帶著孩子手把手演練，若幹次之後孩子還是直呼“不理解！”。直到家長與孩子逐字逐句分析題，發現孩子不曉得“平均速度”是個什麽東西？
看到這裏，很多人會想：這不是很簡單嗎？你有一個“距離”，然後曉得經過這段距離所用的時間，做一個除法，答案不就是“平均速度”嗎？當時的家長也是這麽想和這麽講的。但是，孩子表示接受“平均速度”的公式之後，仍然不“理解”。
直到有一天，家長突然醒悟到，孩子為什麽不容易理解“平均速度”的概念。Eric接觸的第一個“速度”概念是微積分裏麵的“斜率”。描述距離與時間變化的圖像中，斜率代表速度。但這個“速度”是“瞬時速度”；描述速度與時間的圖像中，斜率代表加速度。是指在某一刻瞬時速度基礎上的加速度。所以在孩子看來：“平均速度”就是要將這段時間t內的所有“瞬時速度”組合起來求（Sigema），然後再除以t。積分還沒有學會，當然就做不了。
看來，如果不按照教學大綱按部就班，雖然有可能實現“跳躍式”學習。但是很可能遇到“順序學習”中絕對不會出現的這種“複雜概念能夠理解”，“簡單概念反而不明白”的事情。那麽，這種情況是一個問題嗎？必須解決嗎？
倒也未必。
誠然，教學大綱是按照人類的認知發展和知識的承前啟後順序來安排的。但這未必就表示不能對其進行微調。甚至針對學生個體的興趣和接受能力，完全可以設計出不同的認知次序。
以數學為例：是不是可以考慮在孩子接受了加減法運算後，就開始介入等式和未知數的概念；等到孩子學會乘法與除法之後，進一步教授“交換律”、“結合律”、“分配律”、“因式分解”；當孩子學習分數、小數、負數、百分數的時候。盡管數域變化了，但代數運算的基本性質和規律沒有變，同樣的知識反而會在反複接觸和練習中得到加深和提高。甚至應該盡早講授一些”集合論“、”矩陣“、”抽象代數“的內容，讓孩子領會”數學“不是數字的遊戲，而是”數學符號“的”遊戲“。加減乘除等簡單的運算符號在不同數學領域中的運用，其所展現的深刻的特性，恰恰表現出數學是一門探討關係與結構的科學。
以物理為例：為什麽不能從一開始就告訴孩子們，“時間是不存在的”、“能量是不存在的”、“力是不存在的”、”溫度是不存在的“、”顏色是不存在的“？講明白上述這些都是”憑空“創造的概念。“時間”是用來描述事物發生的因果順序；“能量”是為了描述一個物體做功的能力；“力”是為了衡量一個物體對另一個物體的作用。物理的研究過程就是在用這些“不存在”的概念，來描述和量化“現實中存在的事物”和“事物之間的關係”。如果學生都不曉得，”力“是一個人為創造的概念。拚著命去練習”物體受力分析“，最後隻會成為”做題家“。
以經濟學為例：為什麽不能從一開始就向孩子介紹從原始社會以來人類社會的生產與生活關係以及變化？沒有生存和生活，就不會有生產的需要；沒有生產，就不會創造財富；人類生產關係的變化、生產力的變化，對財富的界定也產生深刻的影響；人類由家庭生產進入到大型組織化生產（國家），其中的基本要素（成本、交易、技術、需求、運輸、價格、就業、納稅）對社會和財富創造與分配的影響。這遠比向孩子們介紹”怎麽樣投資、賺更多錢的財商課程“更有意義。
以曆史學為例：為什麽要大量背誦那些時間、事件、人物？我們研究曆史的意義不在於透過曆史事件，發現其產生的原因、推動的力量、其中的必然性與偶然性、以及對社會的影響嗎？孩子將自身放在曆史場景中，主動思考。不僅僅能夠鍛煉分析能力和思維能力，也在不知不覺中建立了獨特的世界觀和人生觀。
在自然界中孕育了人類，人類又創造了”科學“這個工具去試圖”理解世界“。這就決定了人類永遠無法”透徹“生活的宇宙。決定了人類”理解“宇宙也可以通過不同的方式。沒有誰對誰錯，沒有誰比誰更科學。隻要不拘泥，不斷嚐試去思索。
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