作者保留版權
千古流傳的雞兔同籠問題，不僅僅出現在小學課本中、奧數練習中，就連加拿大的一年級級別的數學競賽中也作為保留題目經常出現。2014年人教版數學教改，“雞兔同籠問題”從小學六年級上提前到了四年級下。並且越來越多的人為這道著名的題目提供了適應各個數學程度的解題方法。常見的有：
二年級解法畫圖法
三年級解法列表法
四年級解法抬腳法
波利亞，提供了另外一種解法，可以說是巧解雞兔同籠問題的一個典範。
“抬起一半的腳來！”麵對這群雞和兔。
現在，隻算站在地上的腳的數目。顯然，雞頭數目和雞腳數目是相等的；而兔腳數目是兔頭數目的兩倍，也是原來兔腳數目的一半。
六年級解法方程法
麵對上述（包括其它很多對雞兔同籠問題的奇思妙想），在家長們和教育工作者中常出現兩種截然不同的意見。一種認為這就是解方程的思路，孩子不必這麽小就提前接觸那些“奇技淫巧”的解法，等學會了方程組一切問題都迎刃而解；另一類觀點認為，那些針對這個問題的特殊解法，第一能夠幫助還沒學過代數的孩子有條件解決這個“難題”，在理解的同時也能夠開發思維能力。
對於上麵觀點，筆者認為都有道理，但又稍有片麵。當然這還要取決於孩子們通過對雞兔同籠問題的學習，最終在數學和思維能力培養上能夠獲得什麽幫助。對此，筆者設計了一種更加快捷的教學方案，並且在自己孩子身上嚐試成功。
《具體數學》上有一句話，相信會讓人念念不忘：“數學的最終目的就是不需要奇思妙想”。
當代數學的框架是在代數和幾何基礎上搭建起來的。代數的概念本身是對小學階段學習的算數思維的顛覆與發展。簡單的代數思維並不需要孩子具有抽象思維能力之後才能理解。換句話說，不要等到孩子到了小學5-6年級之後才開始代數教學，那個時候孩子們已經形成了算數思維的定式。而是在孩子學會加減法之後就應立刻同步開展代數學習。代數等式的5大定律當孩子們的大腦是一張白紙的時候是很容易理解的。
所以說，如果孩子已經熟悉整數加減乘除的算術計算，並且領會了代數等式計算的定律。無論什麽年級，多大的孩子，完全可以直接教授以代數的形式來解決雞兔同籠問題。這個方法的好處就不用多說了。在列方程的過程中，就是把應用題的文字轉化為數學語言的過程。一旦完成了這步“翻譯”，那些小學奧數中引以為豪的奇技淫巧全都變成很簡單的代數變換。
當然，孩子是不可能一下子就學會找未知數、列方程組運算的。這個過程還需要一些循序漸進的技巧的。
首先應該讓孩子熟練掌握簡單的等式運算，就是熟悉交換律、結合律、分配律等等5大定律的運算規則並能夠獨立運算。
然後通過帶領孩子一同閱讀應用題，引導孩子找到那些是未知數，怎麽將常見的句式翻譯成數學等式。
當孩子解決了上述兩點，如雞兔同籠般簡單的代數問題全都可以迎刃而解。
那麽，我們說到這裏。是不是代表了孩子應該直接開始代數環節學習，其它針對雞兔同籠問題的特殊解法都沒有必要了解了呢？
也不盡然。如果學習的目的是為了單純解決雞兔同籠問題，學會代數方程，這已經足夠了。如果想更深入一點，想感受人類幾千年間數學的發展和思維能力的提升，帶著興趣去了解雞兔同籠的特殊解法還是很有好處的。它們能讓孩子切身感受到人類認識問題總是由特殊到一般，由具體到抽象的。就像我們不去了解古埃及、古巴比倫、古瑪雅的算術，就體會不到0的妙處和10進製阿拉伯數字計算的方便；不曉得雞兔同籠的各種奇思妙想，就體會不到代數工具是怎麽發揮屠龍刀和倚天劍的作用。
而當前的教育係統設計，讓孩子們在1-6年級間不斷學習強化算數知識，不能不說已經與時代脫節。孩子在初中開始學習方程，同時初中物理也慢慢開始使用方程來理解物理過程與解體。如果孩子能夠在小學階段就能從數學上掌握方程的解題技巧，那麽初中物理學習過程中將會更容易體會到解方程的好處和它的真正內涵。
而孩子在高中以至於大學的學習中，列方程可以培養用數學思考問題的習慣，任何一句關於數量關係的自然語言都能準確翻譯成數學語言是所有理工科學習的基本功，這種思維習慣比任何技巧都更重要。
更多我的博客文章>>>
