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上一篇文章我們通過極限的概念，以積分的手段推導出了三角形麵積公式。下方的圖片是一個簡單的複習與回顧。
對於數學的學習來說，技巧屬於nice to have；而定義、概念與理論則屬於must have。微積分的概念就屬於這種放之四海而皆準的分析問題的手段。下麵我們用同樣方法實測孩子對這個思維方式的掌握程度。
我們首先把自己的身位放在遙遠的古代，人們想測量一個圓的麵積。很顯然，按照定義我們是無法直接給出圓的精確麵積的。因為我們的定義是根據矩形得出的，由弧線圍成的圖形是無法與直角邊match上。不過，根據圓的特點，有兩個數值特征作為古人還是可以輕易拿到的。
第一：圓的半徑， 直接測量即可
第二：圓的周長，即可以直接測量，也可以通過計算與觀察得出。孩子提到古人應該意識不到PI是一個無理數，但是，古人經過不斷觀察，應該可以發現圓周與半徑之間一定通過一個常數相連。當然在這裏為了計算方便，我們假定古人已經知道C=2PI*R
具體的分析方法如下：
首先將一個圓按照等距分成n個同心圓。然後將同心圓以半徑切一刀打開。將打開的同心圓依次重疊平鋪，可以形成下麵的三角形狀。三角形的底邊是最外圈的同心圓，長度為2PI*R。
上圖中同心圓分割形成的三角形的麵積，理論上一定與原來的圓麵積相等。下麵我們將三角形略微改變位置放置在數軸中觀察。
很容易就會發現我們可以根據前次推導出來的三角形麵積公式，推導出圓形的麵積公式來。
不用每一道題都用上”特殊的技巧“，微積分就是這麽樸實無華。
