汽車故障率和選車的量化分析

來源: QuantPM 於 2015-01-02 21:04:05 [檔案] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次 (2551 bytes)

回答: 汽車故障率和選車的量化分析由 QuantPM 於 2015-01-02 21:02:39

一些調查報告，比如JD Power，每年都會發表一些故障率的統計數據。比如2014年，Toyota每100輛平均有114個故障；Ford每100輛平均140個故障。假設這些是大樣本無偏差的統計數據；那麽對於個人選車來說，選Toyota和Ford的結果會是如何呢？也就是說，如果同樣買一輛Toyota和一輛Ford，一年後有多少幾率這輛Toyota的故障數少於/等於/多餘這輛Ford的故障數？三年後呢？這是我想要回答的問題。
一個簡單又實用的數學模型是泊鬆分布（Poisson Distribution）。Toyota和Ford各有一個恒定的單位時間發生故障的頻率，在一定時間內發生k個故障的概率就是一個泊鬆分布，它是由一個參數L決定的，L就是平均故障數，這裏Toyota的L是1.14，Ford的L是1.40。如果算三年故障數的分布，那麽L就是1.14*3和1.40*3。泊鬆分布的概率密度公式是P(L,k)=(L^k)/(k!)*exp(-L)，用這個公式就可以作計算了。如果兩輛車A和B的平均故障數是L和M，那麽A出的故障數小於B出的故障數的概率是P(#A<#B)=\sum_{k>=0} \sum_{j>k} P(L,k)*P(M,j)，同理可以算出P(#A=#B)，P(#A>#B)。
以Toyota和Ford為例：一年的故障數：P(#T<#F)=42.9%，P(#T=#F)=26.5%，P(#T>#F)=30.6%。三年的故障數：P(#T<#F)=53.9%，P(#T=#F)=14.1%，P(#T>#F)=32%。如果說選Toyota是為了比選Ford故障數小，那麽這個幾率隻不過是扔分幣的兩麵而已。
選個比較差別大的：Lexus平均68個故障，Audi平均151個故障。一年的話：P(#L<#A)=57%，P(#L=#A)=26%，P(#L>#A)=17%。這個也沒有比扔分幣好多少。三年的話：P(#L<#A)=77%這個比較明顯了。不過原始數據是否真的沒有偏差是個問題，如果調查的誤差很大的話那麽實際結果又會更接近扔分幣。
那麽，更長的年數呢？有個說法，車是三年看到老，前幾年的故障率大小往往決定了之後的情況。所以我覺得量化分析做到三年就夠了。
我一直認為，雖說平均故障率可能有差別，但是具體到兩輛單個的車，一輛比另一輛的故障數小的可能性並不會比扔分幣大很多。這次趁著假日休息少花點時間用簡單的模型證實了這點。我因此的建議是：選車不必把平均故障率作為首要依據，因為這其實隻是在拚人品而已。不如把其它因素更看重點，比如安全性，比如操控性能。
一家之言，聽不聽隨你。