《世界存在的本質 03》

薛定諤被公認為物理學界的情聖。1926年，他和他的一位情人共度聖誕節假期。這隻是薜定諤浪漫史中的一個片段。我們甚至不知道他的情人姓甚名誰。但他在假期裏創立的波動力學深刻地影響了整個現代科學。薛定諤的想法其實很簡單。兩年前，德布羅意提出波粒二象性假設。所有物質都是波。粒子的能量對應波的頻率，動量對應波的波矢。薜定諤首先觀察到光的波動函數。如果對波動函數作時間和空間的導數就可以得到光的動量-能量關係。反過來，如果將能量轉換成對時間的導數，動量轉換成對空間的導數，我們把電子的動量-能量關係轉變成微分方程，通過方程求解就可以得到電子的波函數。

薛定諤將這個波動理論運用到氫原子的單電子係統，立即得到直接而重要的結果。氫原子電子存在一係列的穩定態，由方程的本征函數描述。電子離散量子化的能量自然地對應方程的本征值。不再需要玻爾半經典理論裏的軌道假沒，薜定諤波動方程就能完美解釋氫原子的光譜線係。在現代量子觀裏不存在電子軌道。波函數是電子狀態在時空坐標裏的表象。波函數的強度表示電子在這一特定位置的幾率密度。

在這裏，我們可以再回顧一下現代物理學的認知方法論。狹義相對論的產生主要靠演繹過程。它已經隱藏在麥克斯韋的電磁理論裏。龐加萊，洛倫茲，還有之後的閔可夫斯基都得到了它的數學形式。而愛因斯坦提供了對時空的物理理解。狹義相對論最後在光速不變的原理框架裏形成一個完全而自洽的體係。在狹義相對論的基礎上，愛因斯坦又引進等效原理，將萬有引力和時空特性聯係起來。愛因斯坦的天才還體現在他幾乎是無中生有地提出一個場方程，讓時空的曲率張量等價於物質的能量張量。這種神來之筆不屬於演繹，也不是歸納，更像是一種靈感。這類開放性擴展式的思維同樣體現在量子理論，量子力學，和現代粒子物理學裏。就像一個作家，利用已有的素材，創造出一個完整合理又超出常理的故事。麵對那些無法用經典理論解釋的現象，按照量子論的特有推理，海森堡將通常的物理量轉換成矩陣，薛定諤將物理量是變成導數，狄拉克再統一到算符。現代物理學家就像魔法師，點石成金。所以，超人不隻是人，有了超能力；變形金剛不再是機械，有了超能力和靈魂。人類的認知就以這種開放的形式發展。當然，海森堡，薛定諤，和狄拉克的工作都有他們的物理基礎。在牛頓力學之後，十八世紀後期以來，拉格朗日，拉普拉斯，和哈密頓等數學家建立了一套基於作用量的經典力學體係以及位置和動量的共軛對稱的關係。另外，一個科學理論不可避免地要由實驗來檢測，並且在實驗檢測中發展。這些都符合波普爾描述的從猜想到實證或證偽的認識知過程。

薜定諤的氫原子電子理論提供的信息遠比玻爾理論更精細，更豐富。電子態聯係有幾個特征量，主量子數n對應於電子玻爾軌道能級，角量子數l代表電子角動量，磁量子數m決定電子運動的空間取向，再加上電子的內稟自旋量子數s。我的日常工作直接或間接的和電子自旋有關。這些量子數又決定了電子的波函數。波函數強度的空間部分體現電子在空間的幾率分布，也稱為電子雲。當角量子數為零時，電子處在s態，電子雲呈現球對稱分布。這時我們可以說原子是球形的。在電子的能量最低的基態，電子幾率密度最高的位置就是玻爾半徑。我們可以認為這就是氫原子的大小。當角量子數l = 1（p態）時，電子雲是雙極的啞鈴狀。而角量子數l = 2（d態）時，電子雲呈現四極的空間分布。角量子數也可以看成德布羅意駐波的結點數。如此而言，德謨克利特說原子有各種形狀也是沒有太大的問題。隻是，非球形的原子電子狀態必須在高能級上。球形的s電子隻有一種空間取向。p電子有三種。d電子有五種。以此類推。

--寫於2022年7月14日（圖片來自網絡）