《海邊拾貝·西格爾的故事之一》

《海邊拾貝·西格爾的故事之一》

【摘譯自馬庫斯·杜·索托伊的《素數的樂音：探索最偉大數學之謎》】...在柏林，蘭道的父親發現同一個街區有個數學神童西格爾。他很好奇，就請西格爾來作客。西格爾生性靦腆，但還是答應去見見這位有名的哥廷根大學數學家的父親。老蘭道把西格爾帶到書房，給了他兩卷素數的書。那是蘭道的著作。老蘭道對西格爾說，可能現在對你來說難了點，但以後你會有機會讀一讀的。西格爾珍愛蘭道的書。它一直影響西格爾在數學上的成長。

西格爾成年時恰逢一戰爆發。服兵役的事讓這個沉默寡言的年輕人很害怕。西格爾從此對有關戰爭的事都成生憎惡。盡管有對數學的興趣，西格爾進柏林大學最初選的是天文學專業，因為天文學不會和戰爭有絲毫聯係。但是天文學的課開得晚。為打發時間，西格爾與聽數學課，馬上就迷上了數學。探索數的世界成了西格爾的熱愛。很快西格爾就能讀懂蘭道父親送給他的素數數論的兩卷書。

到1917年戰爭終究介入西格爾的生活。他拒絕參軍時，而被關進精神病院，作為懲罰。蘭道的父親出麵幹預，讓西格爾放出來。西格爾事後承認說，“如果不是蘭道，我肯定沒命了。”1919年，西格爾有了此番經曆之後，轉入他的偶像蘭道任教的哥廷根大學。他的數學天賦從此綻放。

西格爾發現他得忍受蘭道相當煩人的個性。一次，西格爾已經是個資深的數學家了。他在柏林看望蘭道。晩餐上，蘭道一直在極其詳盡地論述一個數學證明。西格爾隻得耐心地聽著。等到蘭道講完的時候，西格爾已經錯過最晚一班公交車。他隻好走回他的住所。一路上西格爾想著蘭道的證明。那是一個類似黎曼猜想的有關零點的問題。等到家的時候，西格爾得到一個更簡潔的證明。第二天，幾乎帶著不恭敬的情緒，西格爾給蘭道寫了一張明信片，謝謝他的晚餐，再寫上他自己的證明。所有這些一張明信片就夠了。

西格爾來到哥廷根的時候，德國正陷入戰爭賠償的窘境。他隻能和係裏的一位教授同住在一起。另一位教授給他買了一輛自行車，他就能騎著在舊城裏轉悠。一開始西格爾挺敬畏希爾伯特和哥廷根數學界的權威。他一人默默專研，決心有一天拿出一個大成就，讓那些在係樓走廊裏擦肩而過的大人物們知道他。他去聽希爾伯特的課，吸收他的想法。他知道解決希爾伯特二十三個問題中的任何一個就是他通向成功的標誌。

開始西格爾害怕在希爾伯特等大人物麵前表達自己的想法。終於有一天他攢足了勇氣，去參加係裏員工在萊納河邊的一次活動。希爾伯特穿上泳裝後，顯示不那麽威嚴。西格爾壯著膽子跟希爾伯特講了他有關黎曼猜想的想法。希爾伯特表示出很高的熱情。他給西格爾提供支持和幫助，在1922年還為西格爾在法蘭克福大學爭取到一個職位。

西格爾一生中為希爾伯特的數學問題中的許多問題都有很好的貢獻。是他在第八個問題，黎曼猜想上的非凡非常的突破讓他的名字牢牢地印在數學的圖景上...

當西格爾開始探討黎曼猜想的時候，他注意到有些數學家越來越懷疑黎曼自己在這個問題上的貢獻。西格爾的導師蘭道最直率。雖然蘭道承認黎曼於1859年發表的僅有十頁的論文非常卓越，他又解釋說，“黎曼公式很難說是素數理論中最重要的。他隻是提供一個工具，細磨之後可以用來證明其它的東西。”

同時，劍橋大學的哈代和李特爾伍德也覺得黎曼問題沒有那麽有價值。二十年代後期，哈代因為無法解決黎曼猜想而困惱。李特爾伍德也因為無法證明這個猜想而認為它不是真的：

我相信這個命題是假的。它沒有任何證據。人們不應該相信一個沒有證據的東西。在這我想表明我的感受，沒有一個可以想像的理由說明它是真的...如果我們相信這個猜想是假的，日子會好過一點。

黎曼確實沒有提供任何證據為什麽那些零點該在他的猜想裏指定的地方。他的十頁紙的論文沒有一丁點的計算。哈代相信黎曼猜想隻是他的帶有啟發性的猜測而已。

黎曼的論文裏沒有計算結果讓人覺得他是一個純粹的思想者，不願意動手做計算。不管怎樣說，這是黎曼發起的革命性的數學思潮。希爾伯特一生中也同樣倡導這個數學新方式。他在一篇論文裏說，“我嚐試去避免庫默爾那種龐大的計算。我們應該利用黎曼原則，就是說數學證明來自純粹思考，而不是計算。”希爾伯特的哥廷根同事克萊因喜歡說黎曼的工作靠的是“普適的道理”，經常靠的是“他的直覺”。

--寫於2019年6月10日 （圖片來自網絡）