唐宋韻
唐宋韻
股市投資：複利的迷思與杠杆的誘惑（上）
幾周前因為一位網友的論點，引發了我的進一步探討，並寫成博文《股指與通脹真的是水漲船高嗎？》（https://blog.wenxuecity.com/myblog/80301/202404/10247.html）。如我所說，投資是一個相當個人化的選擇，而且我也沒有“資格”多說，於是就此打住。然而，最近這些天又看到網友談複利和杠杆。感覺在一些網友那裏，複利這塊餅畫得太大，計算有謬誤，夢想不真實。而另有網友因近年TQQQ表現不錯，就信心滿滿地認為這是一個可以長期持有讓人發大財的ETF。我想從談談看法。我秉承讓數字說話的原則。
首先聲明一點，我是定投指數股的支持者。我認對於至少95%人來說，定投是最好的財富保值增值的做法。我自己的401k，十幾年就投一個基金VIGAX。Roth IRA早已經不能往裏麵放錢了，目前裏麵大約是QQQ，IAU和個股各占1/3。我不time市場走向，不經常買賣，很簡單。
我感覺某些網友對於定投下財富增長的速度和最後的目標，在計算和期望值上值得商榷。如果你是拿普通水平的工資，有孩子的消費和房子的支出，加之愛吃愛玩不葛朗台，那麽不可能每月有極多的錢去定投。在這種情況下，開始得比較早（比如30歲）的指股定投，會讓你有小康的退休生活。但是動不動就侃十幾米甚至幾十米，那是很不現實的。
定投的“秘訣”是複利。但我發現大多數人算複利確有迷思。迷思的第一個原因比較簡單，即沒有考慮通貨膨脹，導致賬麵上的數字讓人自我麻醉。這個，點一下應該就能夠明白，第二點了解的人不多，但其實非常重要，那就是所謂“波動損耗”（volatility decay）的問題。這其實是我們預期財富增長時的一個極大的盲點，我下麵要仔細說。
為方便起見，我依然用上一篇博文裏從1960到2003年這64年S&P500的年增長值和年通貨膨脹率的圖與數字來說話。下麵表中欄目A是S&P500的麵上收益，與上圖的藍線相對應；欄目B是通貨膨脹率，與上圖的紅線相對應。欄目C是我另做的（C=A-B），它是股指減去通脹以後的實際收益，這是標準普爾指數每年經通脹率調整後的變化。64年來，A欄的平均增長為11.5125%，C欄的年平均增長為7.7093%。
首先，如果不考慮通貨膨脹，同時又不理解波動損耗的話，這個餅是很大的。錯誤的計算是這樣的：(1+11.5125%)64 = (1.115125)64=1068 — 不得了，增值1000倍！如果一個人1960年出生時得到他爺爺1萬刀禮物，投S&P500，現在就是千萬富翁。但是，這裏麵有兩個問題，即1. 沒有考慮到通貨膨脹率導致的購買力降低；2. 沒有考慮波動損耗（volatility decay）的影響。
什麽是“波動損耗”呢？在數學上，如果n個非負數的數字其和為P ，那麽它們的積的最大值為(p/n)n, 要達到這一極大值，每一個數須相等。舉個例子，三個非負數的和為6，它們的積的最大值為2x2x2=8。如果三個數字不等，比如為1，2，3 或1，1，4時，盡管和也是6，但積分別為6與4，小於最大值8。好，現在用到投資上，如果去年某股票漲20%，今年又漲20%（無波動），那麽兩年總共1.2x1.2=1.44，即兩年共漲44%。可是，如果去年沒漲，今年漲40%，兩年平均值還是20%，兩年總增長為1x1.4=1.4，即兩年共增長40%。如果波動再大一點，去年跌20%，今年漲60%，兩年平均也是漲20%，但兩年總體增長率為0.8x1.6=1.28，即兩年共增長28%。可見，相比較於44%，40%和28%都因為波動而“損耗”了一些。想象一下，股市是頻繁波動的，這種“波動損耗”經過一段時間也是相當大的。
讓我們通過數據看看“波動損耗”是怎麽起作用的。現在讓我們繼續看上麵那張表，我們換一種方法來計算。我們不計算 (1.115125)64，而是把每年的實際值相乘 — 先將欄目A稍加轉換，即欄目A中的數字除以100，再加1（這樣，增長20%記為1.2，虧損5%記為0.95，等等）。我們將1960至2003年64個數字相乘，我們得到496 。啊？居然比(1.115125)64 “損耗”掉了一大半的價值。對，因為每年有上下波動。
你說，1萬變496萬也不壞啊。且慢，沒人給你496萬。你去查一下是S&P500 在1960年的指數，平均56，在64年間漲了漲了95倍。1萬賬麵上變成95萬，而不是496萬。哎？什麽道理又砍去80%？（不足一開始那振奮人心的1068萬的 9% 了。） 原來又是“波動損耗”！我們剛才計算時用的是每年的數據，隻波動一次。而各公司是季度報表，現實中有更多波動損耗。
今天，當年爺爺給的1萬美元變成了95萬，也算是一筆巨款啊。但是，相對於當年的購買力，究竟怎加了多少倍呢？官方數據表明，過去64年的通貨膨脹係數為10.3，95/10.3 = 9.2萬。我好奇，查了一下1960年商品的價格。牛肉餡$0.31/lb, 汽油$0.3/gal, 全國house中位價$12,000, 每戶年收入中位數$5,600。那時的1塊錢的購買力的確超過現在10塊錢。
如果進一步用簡單的指數和對數做一下計算，我們就可以知道，在過去的64年裏，平均而言，S&P500的指數賬麵上大約是每10年翻番。然而如果考慮衝銷通貨膨脹，那麽實際的財富，則是大約每20年翻番。這是一個指股投資者期望值的正常分寸。
這樣一個財富的增長速度，當然要比其他的一些投資方式，比如當地主，要慢不少。20-30年的時間，不少地主已經從一幢房變成n幢房了。那時人家多年辛苦經營（包括經曆杠杆風險和解決各種頭痛問題）的回報。股市本身並不創造財富。如果你僅僅被動地呆在裏麵，靠個“定力”就能富得流油，把人家日夜辛勞的人甩在後麵，天理不容嘛，對不對？
總結一下：爺爺的1960年給的1萬美元禮物，購買S&P500指數股，64年後賬麵上是95萬，購買力相對於當年的9.2萬美元。
下麵這張圖是1950年以來經通貨膨脹率調整過的 S&P500 曲線。圖不太好看，部分原因是Y坐標為非線性（以2為底的對數刻度）。這裏的數據是不帶虛誇的“真金白銀”。股市1990年以來走勢其實相當不錯。
說實話，64年的跨度太長了一點，我們中的大部分人都不太有感覺，也難以親曆這麽長的定投過程。那我就說個與本城許多大哥大姐可類比的段子吧 —
1989年，老留王木犢藥理學博士畢業，他老婆李幺妹也拿了個會計學位。兩人身份不好解決，正琢磨著是不是要回國。未曾想此時太平洋那邊出了大事，這邊美國直接給了綠卡。木犢和幺妹雙雙進了公司，腰包一下子就鼓起來了。到92年的時候，就有了10萬美刀的閑錢。於是琢磨著是買房呢，還是買兩輛新車呢，還是做點別的什麽。木犢當時讀了兩本投資的書，有點心得，就對幺妹說，我有一個想法，我們把這10萬去投S&P500，到咱們退休的時候再變現，此前絕對保持定力，不去動它。幺妹嫁給木犢幾年來，發現木犢雖然小事上木訥、在大事上卻能高瞻遠矚。這夫君是個績優股，所以她樂意聽他的。30多年裏，他們養育的一雙兒女已經長大成人，分別成了醫生和教師。木犢和幺妹去年又榮升外公外婆。
上周，木犢和幺妹同時退休了。32年來，投到S&P500 的那10萬刀，他們一直刻意當成“盲盒”不去管它，現在他們要將其變現了。
盲盒打開了，他們有多少錢呢？各位看官估計一下，謎底下一篇揭開。
他們後來除這10萬以外的投資也很合理，足夠他們有一個小康的退休生活了。這打開的“盲盒”，他們一致認為是額外獎金，先各人買一輛好車，然後到世界各地去旅遊，如果不奢侈的話，應該夠去一些地方了。
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【論壇交流：】
https://bbs.wenxuecity.com/tzlc/1859871.html?
可不是嘛！compound的效應不得了，時間越長，差距越大，調整後的百分比越低。
通貨膨脹吃掉了大部分:
Adjusted for inflation, the $53,496.70 nominal end value of the original $100 investment would have a real return of roughly $4,950.27 in 1960 dollars. This means the inflation-adjusted return is 4,950.27% as opposed to the original 53,396.70%.
謝謝留言。我本人比較懷疑網上這種“幾句話”結論。需要自己做功課，至於考慮分紅再投資，還是管理費，這屬其次。
下麵這個網頁供參考，我的文章為了與上一篇一致，沒有用這個數據來源 ——
https://www.macrotrends.net/2526/sp-500-historical-annual-returns
這裏的數據是是按照每年的標準普爾指數的收盤來計算的，結果每年平均不考慮通脹也隻增長8.1535%。把每一年的數字相乘，我們得到79.63，低於我文中的95。
謝謝朋友。
If you invested $10000 in the S&P 500 at the beginning of 1960, you would have about $5,349,670.49 at the end of 2024, assuming you reinvested all dividends. This is a return on investment of 53,396.70%, or 10.26% per year.
有道是 : 衣不差寸，鞋不差絲，金錢不差厘毫。
哈哈哈，握手致敬。
謝謝朋友。
哈哈哈，極度精確。。。 另外，謝謝您褒獎。
關於投資房產。假如爺爺的1萬不是投標準普爾，而是作為down payment買5套房子（文章中說了，當時房子中位數價1萬2。然後將其出租，收到的租金還房貸，並cover房產稅和修理等是完全可能的。如果更有富餘，繼續“擴大再生產”。這樣的收益肯定是會比標普高不少，但風險也大一些，辛苦更不用說。
王木犢92年10萬投資到現在變成127萬5526美元零一毛六分錢（截至5月19日2024）。
您說得非常對。投資指數股對於絕大多數人來說，是讓財富保值增值的最好方式。
投資房地產等盡管可能獲得更高的回報，但不是適合所有人的。（我就不適合）
每個人應該選擇自己適合的投資方式，對風險和期望值也應有一個合適的估計。
我現在就想買房，但我和妻子都是打臨工（casual），銀行不願貸款給我們。我小孩工作了2年，我多次鼓動他買房，但銀行還未樂意貸款給他，即使他有全職工作。
我們都知道“通貨膨脹率”，都知道房產投資好，但我們就是無法涉足房產投資，連自住房都難於得到銀行貸款。我們能做的投資，隻有購買指數ETF了。
我想說的是，複利計算理論與實際收益，和投資S&P500，肯定有這樣那樣的問題，包括股市有可能回調20%甚至50%，但有些人隻能采用這種投資方式。
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謝謝。
更準確地說是7.37%
（1.0737)^64 = 95
謝謝好評。
至於數字是多少，95萬還是496萬，並不是很重要，重要的是，“投資S&P500”這種方式，而這種方式適合多數人，不管你手上有多少錢，都可以采用這種投資方式，開始投資。
而購房則不是，購房利用杠杆，銀行給這個杠杆要審核很多條件，多數人都不滿足貸款購房條件，才有那麽多人租房。
房產投資當然好，同時做房產投資和投資S&P500會更加好。每個人（家庭）的財務狀況不同，隻能選適合自己的方式。
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