相對論一習題與渺子(muon)

記得 60 年代 出版的 “普通物理”教科書 力學(狹義相對論部分) 有一習題。該習
題引用一高速回旋加速器實驗及其結果。該習題是這樣的：一放射性粒子，
其衰變壽命是 t1 。通過回旋加速器加速到 0.99 c ，然後射入威爾遜雲室，測得徑
跡為 s 。題目要求計算 t2 ( = s / 0.99c ) ，並解釋結果。當時我算了一下，發
現  t2 遠大於  t1 。

這習題計算結果揭示的相對論效應與渺子(muon)穿過大氣層到達地麵的相同。

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在地球上，大部分天然產生的μ子來源於宇宙射線。在初級宇宙射線（最初照射到地球上的宇宙射線）中，有大約89%是質子，這些質子來自宇宙深處，具有非常高的能量。這些質子與地球外圍大氣中的分子發生碰撞，產生π介子。π介子在經過一段相對較短（米量級）的距離後就衰變為μ子和中微子。高空觀測表明大多數的μ子是在海平麵15公裏左右產生的，產生的μ子能量很高，它們幾乎保持著原來質子的方向以接近光速的速度衝向地麵。

若根據經典力學的速度公式，以2.2微秒的平均壽命計算，產生的μ子運動的平均距離隻有約660米，這樣一來似乎隻有極少數的μ子能夠穿過15千米的大氣到達地麵。但是事實上在海平麵能夠觀測到的μ子事例（大約1000個/(平方米·分鍾)）數量遠高於這一預計^[6][7]，這需要用狹義相對論來解釋。2.2微秒是μ子靜止時的平均壽命，根據狹義相對論的鍾慢效應，若以地麵作為參照係，μ子是在高速運動著的，因此它的時間會變慢。μ子的速度越是接近光速，時間變慢越明顯，因此在地球上的觀察者看來，μ子的壽命比2.2微秒長得多，所以大部分μ子能夠在衰變前到達地麵。若以μ子作為參照係，它的壽命仍是2.2微秒，但地麵卻是相對於自身以接近光速的速度“迎麵撲來”，根據狹義相對論的尺縮效應，原本厚達15千米的大氣層變得很薄，大部分的μ子能夠在衰變前穿過這一厚度。需要注意的是以上兩種分析是完全等價的，這一實驗也被認為是證明相對論效應存在的經典證據。