數論人生
數論是一門學科，也是我的人生。有人把酒論英雄，我用數字描天下。
化學反應是通過化學鍵的斷開與重組，即是交換電子來實現的，並不改變原子結構。原子真的不可再分嗎？我們隻有120種元素，核素卻高達3100多種；它們是可以改變的，這就是所謂的核聚變及核裂變，還有核衰變。把質子和中子捆綁在一起形成核素的力叫做強核力，實現衰變的力叫做弱核力；它們都是有式可表的。
1895年，Roentgen在研究高壓真空管中的電子行為時，意外地發現了X射線，它們可以穿過肉體照出骨頭。緊接著，Henri Becquerel在研究磷光時發現，含有鈾的礦物可以使聚光板變黑，即使把光板嚴實包住也是如此。Pierre Curie和Marie Curie分離出了其它一些具有這種放射現象的物質。放射性（Radioactivity）不同於電磁現象，即使經過物理、化學處理的一些元素仍然具有放射性；這是核素的基本性質。
放射性的本質是核素釋放出三種粒子：Alpha粒子即氦核，Gamma光子（能量/頻率高於X射線，電磁力的攜帶者），Beta粒子即電子或反電子（正電子）。正電子是由Carl Anderson在1932年發現的；當他在觀察磁場中帶電粒子的運動軌跡時，發現了類似於電子、卻帶正電的粒子。產生正電子的方法是，用高能Gamma射線撞擊原子核，產生一個正、負電子對；能量按照公式E = mc^2轉換成了質量。反過來，一個電子與一個正電子高速相撞，質量湮滅，成了Gamma光子（能量）。
一個Beta衰變的式子可以表示為C-14 →N-14 + e(-) 或者 n →p + e(-)，反之，N-14 →C-14 + e(+), p →n + e(+)。為了解釋能量和動量的守恒，Wolfgang Pauli在1930年提出了中微子（Neutrino）的概念;這種粒子在1956年被一些物理學家檢測到（他們因此獲得1995年得諾貝爾物理獎）。現在寫出的Beta衰變式為 p →n + e(+) + ve, n →p + e(-) + (~ve)。
到1930年代，人們知道了6種亞原子粒子：質子，中子，電子，正電子，gamma光子，中微子；這些是構成物質的最基本的要素。問題是，核內質子是互斥的，是什麽力把它們綁定在小小的核內？1935年，日本物理學家Hideki Yukawa提出，核子通過交換光子實現相互作用，正如原子通過交換電子而相互作用。他提出，應當有一種粒子攜帶強核力，核力大小與粒子的質量成反比（？）；並預測這種粒子的質量是電子質量的200倍。因為質量介於電子和質子之間，就稱為介子（meson）。
1937年，Carl Anderson發現了一種質量為106 MeV/c^2的粒子，但它與物質的作用很弱，不可能是強核力的攜帶者；現在被稱為Muon。1947年，Cecil Frank Powell在宇宙射線中發現了三種Pi介子，不帶電的Pi介子質量為135 MeV/c^2，帶一個正電或一個負電的Pi介子質量為139.6MeV/c^2。1983年，Carlo Rubia在歐洲核子研究中心（CERN）宣布，發現了帶一個正電或一個負電的兩種W玻色子，質量為82GeV/c^2；一種不帶電的Z玻色子，質量為93 GeV/c^2。它們正是弱核力的攜帶者，其質量是電子的1萬6千倍。
亞原子粒子極小、運動速度極快，而且壽命極短，幾納秒之內就會衰變為其它粒子，是不可能被直接觀察或測量的。為了檢測到它們，人類必須製造出極小空間分辨率、極短時間分辨率的設備。要了解這個世界的全部秘密，必須要達到Planck尺度才行：空間1.6 * 10^(-35)米（物理學意義上的最小距離單位），時間5.39 * 10^(-44)秒（沒有比這更短的時間間隔）；二者之比等於光速。
目前人類能夠製造的檢測設備可以達到0.1納米、0.1納秒。所使用的材料，須得與被檢測粒子發生某種作用，比如產生物理/化學變化、材料離子化、發出光線（電磁波）等。檢測原理是，帶電粒子在電磁場（高壓高溫的液化氣）中會受到力的作用，從而高速運動；其運動軌跡可以用攝影設備記錄下來。通過計算軌跡的曲率和橈率，可以確定粒子的動量和帶電量。
另一方麵，根據相對論原理，接近光速運動的粒子，其質量和壽命都會顯著增加；人們為此建造了回旋加速器、線性加速器、同步回旋加速器，還有大型粒子對撞機用以產生各種粒子。加拿大在Saskatoon還建造了同步光子輻射器（Canadian light source），可以產生各種頻率的超強光束，用以檢查極其細微的結構。
到1950年代，數十種亞原子粒子已經被發現。Murray Gell-Mann和Kazuhiko Nishijima等人試著將它們分類。剛開始時隻是按照質量分類，但隨著更多的粒子被發現，物理學家們引進了其它性質，如旋轉運動產生的磁性導致了Spin的出現。現在的主要分法有三類：帶力粒子（光子，W+/-, Z，自旋為1），輕子（電子，Muon, 相應的中微子，及其反粒子，自旋為1/2），強子又分為介子和重子，前者的自旋為0，後者為1/2.
Gell-Mann注意到了強子Kaon、lambda、sigma、Xi的非同尋常的性質：衰變周期很長、核反應中總是成對出現，它們本應該通過強核力相互作用，實際上卻是弱核作用。他引入了奇異性（Strangeness）：Kaon (hyperkaon) = 1，antikaon = -1, Sigma = -1, lamda = -1, Xi = -2。他按照每八個一組重新分類，由此發現了一些缺失的粒子。但是，後來又發現10個一組的強子，其分類方法受到了質疑。
二十世紀六、七十年代發現的粒子都是強子。種種證據表明，強子並不是基本粒子，而是由更小的粒子構成的。Gell-Mann提出了三種誇克及其反粒子，分別稱為Up、down、strange（現多稱為sideways），自旋都是1/2. Up帶電+2/3，down和strange各帶電-1/3。Up和down的奇異性為零，strange的奇異性為-1。由此便可組合出所有強子，如質子p = uud，反質子(~p) = (~u)(~u)(~d), 中子n = udd, 反中子(~n) = (~u)(~d)(~d)。介子由一個誇克和另一個反誇克組成，而重子由三個誇克組成。
1970年，Sheldon Glashow等人把電磁力與弱核力統一了；他們發現，在極端高溫高壓下，這兩種力合而為一。鑒於強子也部分地受到弱核作用，而電弱作用來自於四種粒子（電子、光子、W, Z），也應該有第四種誇克（Charm，c）存在才對。1974年，嚴重質疑Glashow說法的Burton Richter，Samuel Ting等人在加速器中獨立地發現了一種很重的粒子J/Ψ，其誇克組成即為c(~c)。緊接著，介子D+ = (~c)d, D- = c(~d)被發現; c的靜止質量為1500MeV/c^2，帶電+2/3。
1975年，Martin Perl等人發現了第5種輕子tao（或Taon）; 這就需要一種新的誇克，稱為bottom (b)。1977年，Fermi實驗室發現了一種大質量的介子，upsilon，其誇克組成為b(~b)。b的靜止質量為5000Mev/c^2，帶電-1/3。輕子都沒有下層結構了，是最基本的粒子。既然輕子有六種，誇克也應該有六種才對，否則就不對稱了。第六種誇克top (t), 直到1995年才被發現；它的靜止質量為100,000MeV/c^2，帶電+2/3,；很快就衰變為bottom和W; 而W又衰變為一對誇克，或者一個輕子和一個中微子。
至此已經有了12種物質粒子，即6種誇克和6種輕子。問題是，按照Pauli的相斥原則，具有相同狀態（質量、電量、自旋、奇異性）的粒子是不能出現在一個原子或者亞原子之內的；兩個相同的誇克怎麽能同時出現在一個重子中？ Glashow建議，誇克還具有另一種性質，他稱之為顏色（Color）, 分為紅R、綠G、藍B三種。組成強子的三個誇克具有不同的色，總色數相加為0；而介子由一個誇克和一個反誇克組成，兩個誇克已經具有不同的狀態，其色可以相同。
Glashow相信，強核力不是通過交換介子來實現的，而是通過交換膠子（Gluons）。一個膠子由一種顏色和一種反顏色組成，一共可以組成9種膠子，但隻用到了8種：R(~G), R(~B), G（~R），G(~B), B(~R), B(~G)，R(~R)—G(~G), R(~R) + G(~G) – 2 B(~B)。強核力的大小與距離成正比，類似於彈性力。具有同色的兩個誇克互相排斥，而具有一種顏色與反色的兩個誇克互相吸引。當一個誇克釋放或吸收一個膠子時，它的顏色會改變。
為了解釋質量是怎麽來的，Peter Higgs等人在1964年提出了Higgs機製：Higgs粒子是一種大質量的基本粒子，自旋為0，電量為0，也無色量，產生於Higgs場的量子激發。Higgs場是一種能量場，充滿著整個空間；它具有墨西哥帽子的形狀，有兩個中性的部分、兩個帶電的部分；場中各處的勢能都不為零。當自旋為1/2的物質粒子經過此場時就獲得了質量，因為Higgs玻色子想要保持最低能量，就隻能犧牲色相—質量。據說CERN的LHC在2012年檢測到了Higgs玻色子。
標準模型是完善了，可是問題依然不少。中子星是怎麽形成的？當所有電子都被壓進質子時，世界還怎麽動啊？最關鍵的是，量子場論與引力場論是不相容的，即使提出超級弦論也無濟於事。人類還欠大自然一個聰明的大腦。
