數論人生
數論是一門學科，也是我的人生。有人把酒論英雄，我用數字描天下。
一個宇宙由天堂、地獄和凡間組成。天堂是神仙居住的地方，地獄是惡魔住的空間，凡間則是物界，是生靈們進化的所在。物界又分為動物（有意識）、礦物（無意識）和植物，植物是從無意識到有意識的過度階段。達爾文的進化論是成立的，人也都有前世和今生。平行宇宙代表著二極，人隻有到了天堂或地獄，才能夠看得到。
在人類的認識中，所有學識可以分為三類：人文、自然和數學。人文研究人類文化，包括語言、法製和信仰；自然研究人類所處的環境，包括時間、空間和能量；數學研究各種物體及現象的數量關係，包括數量、形狀和變換。每一個物體都有內、外和邊界之分，每一種現象都有起因、結果和變換過程，有始有終也有中。
為了描述一個物體或現象，至少需要三個狀態變量：體積（所占空間區域的大小）、溫度（組成分子的平均動能）和壓強（邊界曲麵所受壓力按照麵積的平均）。在常溫常壓下，物質可以呈現出三種狀態：固態、液態和氣態；在極高溫度下，氣體會離子化，成為電漿；在極低溫度下，物質會凝固，成為Bose-Einstein凝固態。典型的二極三態。為了描述一個狀態，需要質量、電量和旋轉。質量是物體趨於靜止的一種度量，也就是其保持原有狀態的趨勢，或稱慣性。電量是運動趨勢（位移）的本源。旋轉是物體的存在之道，自旋則是轉動趨勢的一種度量。
在物界，所有的物質都是由原子、離子和分子組成的，而原子又是由原子核、電子雲和一些過渡性的、壽命隻有幾納秒的粒子組成。由於帶電粒子的運動形成一個電流環路，因而具有磁性。磁性可以用轉動來解釋。1925年，荷蘭物理學家G.E. Uhlenbeck 和 S. Goudsmit提出，電子必須有自身的旋轉（Revolve）和圍繞原子核的轉動（Rotation）。粒子的自旋概念被提了出來，它是粒子的一種內在性質。任何粒子自旋的角動量的大小是離散的，表示為h/2π的整數倍或者根數倍，可以用角動量的定義計算出來。質量、電量和自旋是描述一個粒子的三個關鍵指標。
在1930年代中期以前，物質被簡單地認為是由質子、電子和中子組成。那時候的人們還知道另外三種粒子：光子、中微子和正電子。但這不能解釋這個問題：帶正電的質子，本應當互相排斥，為什麽會緊緊地束縛在小小的原子核中？1935年，日本物理學家Hideki Yukawa給出了解釋。既然兩個原子通過交換電子實現鍵合，那麽，兩個帶電粒子可以通過交換光子實現相互作用。他斷言，強核力的大小與帶力粒子的質量成反比；並推斷出帶力粒子的質量約為電子的200倍。
1937年，Carl Anderson及其同事發現了一種粒子，其質量為 106 MeV/c^2，一個電子質量的207倍。但是後來的實驗表明，此粒子與物質的作用很微弱，它不可能是強核力的攜帶者。此種粒子現被稱為Muon，帶一個負電，壽命隻有2200納秒，瞬間衰變為電子、一個反電子中微子和一個Muon的中微子。1983年，Carlo Rubbia在CERN宣布發現了弱作用的帶力粒子：W+及其反粒子W-、Z（不帶電），它們的自旋都是1。W的質量為 80.4 GeV/c^2，Z的質量為91.2 GeV/c^2，它們主導原子核的衰變。
1947年，Cecil Frank Powell和 Guiseppe P.S. Occhialini從宇宙射線中發現了Pion。它有三種帶電狀態：-1、+1、0，帶電Pion的質量為 139.6 MeV/c^2，壽命為 260納秒，衰變為Muon和對應的中微子；不帶電Pion的質量為 135 MeV/c^2，壽命8.3 * 10^(-17)秒，直接化為兩個光子。一個質子和一個中子通過交換一個Pion而發生強核力作用。作用過程可以用Feynman Diagram來表示。再根據不確定性原則，ΔE Δt = h/2π， Δt <= c/d，強核力的作用範圍為 d = 1.5 * 10^(-15) 米，可以估算Pion的能量約為 130 MeV。
在量子力學的標準模型中，所有粒子可以分成三大類：玻色子（Gauge Bosons）即帶力粒子, 它們的自旋都是1；輕子(Leptons)即弱核作用的參與者，也就是W和Z的驅使對象。它包括三類帶電粒子，可正可負，帶一個正電荷者為其反粒子，分別為電子、Muon和Tau（1975年發現）；以及三類對應的中微子（Neutrinos）。輕子的自旋都是1/2，質量為W/Z的百分之一或更小，中微子的質量幾乎檢測不到；硬子（Hadrons）主要通過強核力實現相互作用。所謂強核力就是把原子核內各粒子綁在一起的力，人類並沒有一個表達式；也許可以通過結合能的大小去估計。硬子又分為介子和重子。介子有Pion、Kaon、Eta、Rho, 等，其質量介於電子和質子之間；自旋為零。重子（Baryons）的質量大於或等於質子的質量，自旋等於1/2。現已發現幾百種重子，包括質子、中子、Lambda、Sigma、Omega、Xi。Enrico Fermi希望自己能夠像一個植物學家，記住所有重子的名稱；人們相信，硬漢子們是由更基本的粒子組成。
1964年，Murray Gell-Mann和 George Zweig獨立地提出了誇克模型 (後者稱之為Aces) ，把hadrons設想為由誇克和反誇克組成；誇克由色力（Color Force）緊緊地綁在一起，而色力是由膠子（Gluons）所攜帶。Gell-Mann按照三種風味（Flavors）來區分誇克：上(up)、下(down)、橫（sideways）；後來因為Sideways與奇異性（Strangeness）有關，便改稱為Strange類。
在Pion與質子和中子的強相互作用中，Kaon、Lambda、Sigma表現出了非同尋常的性質。當Pi-與質子相撞時，會出現一個中性的Kaon和一個中性的Lambda; 但中子卻從來不會出現。另一方麵，這些粒子的衰變很慢，半衰期從1/10納秒到10納秒不等；而強相互作用的粒子壽命卻僅有10^(-23)秒。這三種粒子被賦予了奇異性-1, 而Xi的奇異性為-2。它們的反粒子的奇異性為正。
所有誇克的自旋都是1/2; u和d的奇異性為0，s為-1，反s為+1。帶電量，u為+2/3，d和s各為-1/3。一個質子p = uud帶一個正電，一個中子n = udd為中性。質量上，按照質子和中子的質量，可以算出u的質量約為2.3 MeV/c^2，d的質量約為 4.8 MeV/c^2。按照K+ = u(s-), K− =(u-)s, K0 = d(s-)的組成，可算出s的質量為 95 MeV/c^2。
三種誇克還不能解釋一些粒子的衰變速率。當時的核物理學家們認為，既然有四種輕子（電子及其中微子、Muon及其中微子），根據對稱性，就應該有四種誇克；於是就有了誇克c，Charm, 是Strange的搭檔：電量為+2/3。1974年，一種新的介子，J/Phsai被發現；它的質量遠大於已知的介子（3100 MeV/c^2）, 壽命也遠比其它強作用粒子要長。Psai的誇克組合為c及其反粒子。
1975年，Stanford大學的研究者們報告了輕子Tau（又稱Taon）存在的證據。於是，又提出了兩種新的誇克：t(Top 或 truth)和 b(Bottom 或 beauty)。t帶電+2/3，質量170 GeV/c^2; b帶電-1/3, 質量 5 GeV/c^2。1977年，Leon Lederman報告發現了一種很大質量的介子，其誇克組合為b及其反粒子。
至此，輕子才是基本粒子，沒有下層結構、不可再分。介子由一個誇克及其反粒子構成；重子由三個誇克構成，其反粒子由相應的反誇克構成。然而，沒有一個孤立的誇克被觀察到。物理學家們堅信，誇克被禁錮在了普通粒子內，因為一種很強的色力（Color Force）或色荷，它與距離成正比。色力由第三種玻色子—膠子（Gluons）所攜帶。膠子沒有質量、沒有電量，自旋為1，純屬虛構。人們設計了三種色荷：紅（r）、綠(g)、藍(b)及其反色；一共可組合出3 * 3 = 9種膠子，但隻用上了8種組合。具有同色的兩個誇克互斥，相反色荷者則互相吸引；三個不同色的誇克互相吸引而形成種子。
為什麽是三種誇克、三種輕子、三種帶力粒子（核內）？為了實現分布的連續性，除了兩個極端，必須有一個承上啟下的中間力量。在任何一個地方的長治久安中，必須要有三方均衡的勢力，使得任何兩股勢力的聯合大於第三方。正如一個三角形為什麽具有穩定性：因為任何兩邊之和大於第三邊。在數學中，這是任何結構定義的三公理之一。任何一個國家必須要同時有三個主要政黨，其中兩個勢均力敵的大黨，一個稍弱的小黨。一黨獨裁是不可能長久的，因為民心思變，萬事萬物都需要在輪回中變化。立法、司法和執政，必須三權分立，一個國家才能平穩運行。
