物理數學方程（5）

什麽是光？人們自然想到太陽光、月亮光、燈光火光。當物體燃燒達到一定溫度時，它會由紅到紫再到白熾；這還隻是可見光，它們的波長從400納米到700納米不等。還有紅外線和紫外線；紅外線可用於熱感應器、熱成像和夜視設備；紫外線可以用於殺菌、光療、螢光等。更高頻率的X光可以穿透肌肉、照出骨頭；再高就是Gamma射線了，來自太陽和其它恒星。直到Maxwell推出了電磁場的方程，與波動方程一比較，人們才發現，這些其實都是電磁波中的一段；下麵還有微波、無線電波。

光是一種高端電磁波，其波長小於380納米（頻率高於10^18 Hz）；波攜帶能量，波譜是連續的，但能量是不連續的，而是以離散的量子形式出現。這些基本的能量塊就稱為光孤子，它們是構成光的基本粒子；但是，它沒有質量，也沒有電量，以光速c（2.996 × 10^8 m/s）運動。一個光孤子所攜帶的能量應當與光速的平方(10^16) 成正比 ，也與其振動頻率f（10^18）成正比；這就導致了比例係數為10^ (-34) 級：Planck公式說，E = hf, h = 6.626 × 10^(-34) Js。

光孤子具有粒子性，也就是可以被產生、也可以被吞噬。任何有溫度的物體都在不停地釋放出電磁波；當電磁波碰到有質量的物體時，就會形成光子。Compton的光子散射實驗，可以精確地測出散射光的波長。光子也可以被電子吸收，其能量轉移給電子。這取決於原子核內的能級：當光子的能量正好等於能級差（Bohr的原子模型）時，電子吸收後可實現軌道躍遷。光電效應現像表明，當入射光的頻率達到一定值fo（與特定的金屬表麵有關）時，電子便會釋放出來，其最大動能為h(f – fo)，f是入射光子的頻率。

光孤子也是振蕩頻率最高的波[人類能夠機械製造出來的頻率最高也就是幾百萬赫茲，相當於無線電波級]。波在真空中是直線傳播的，但遇到媒介時，會發生反射、折射、繞射(Diffraction)；這些都可以定量描述：按照Fermat的最短時間原理，可以算出反射角、折射角。Young的雙縫實驗證明了光的波動性質：波可以互相幹涉，產生的位移是按矢量運算法則疊加的。按照Huygens原理，每一個波峰都是新小波的波源，可以證明繞射等價於幹涉。

我們還可以濾光（Polarization又叫偏振）。按照電磁波的產生原理，E × B，它是沿著全空間所有方向傳播的、是一種橫波：傳播方向與電場E和磁場B的振蕩方向都垂直。但E的振蕩方向（由原子內各電子的電場總和確定）是隨著時刻變化的，如果能夠通過某種手段，讓E保持在同一個平麵內振動，所得到的光就叫作極化了的（Polarized）；激光（Laser）是最普遍的例子。

通常有四種物理方法實現偏振：（1）選擇性吸收，用一種叫做Polaroid的材料，E. H. Land在1938年發現，壓成薄片後侵泡在碘液中，可以吸收沿著分子鏈方向的光，隻允許垂直方向的光通過。偏振光的強度可以用Malus定律確定。（2）通過反射極化。David Brewster (1781-1868) 發現，當反射線與折射線成90度時，反射光全部極化，而折射光部分極化。（3）通過雙折射。一些晶體如石灰石、石英，光線進入後運動方向並不相同，而是分成兩束速度不同的、互相垂直的平麵極化光束。（4）通過散射。當光線進入一個粒子係統如氣體中時，氣體中的電子會吸收一部分光、並改變光束的運動方向。太陽光其實是被部分極化了的。當分子間距小於光的波長時，散射光的強度與波長的四次方成反比。

光的速度在真空中是恒定的，在水、玻璃等介質中會稍微變慢。有科學家說，用一個什麽Mask，可以讓光速變慢。在超低溫時，光可以被液化，也就是具有液體的性質，成為一種超級流體（Superfluid），可以流出容器之外。我多想裝滿一罐子的光子，需要時，舀一勺出來，喂給樹蔭下的植物；晚上取一滴出來照亮整個房間。可愛因斯坦說，這辦不到。

一切有質量的物體的運動都是相對的，無質量的力子如光子、引力子的運動是絕對的：光子是質子的參照係，引力子則是光子的參照係。愛因斯坦通過假設光速的絕對性，推出了時間的相對性：對於不同的光測者，他們所經曆的時間是不一樣的。進而可以推出長度的收縮性：當光測者以接近光速運動時，他所測得的、平行於運動方向的長度，會收縮一個因子。再用Lorentz變換，可以推出，不同光測者的時刻也不一樣了！這是荒謬的，必須要考慮到光子對虛擬的引力子的相對性才行。

宇宙唯一的真理就是時空永恒，萬物永遠在變。宇宙裏充滿了電磁波、還有人類可見不可見的物質；電磁波遇到物質形成光子，光子被電子吞噬又輪回物質。我們不能指出一個光子在一個時刻位於何處，隻能通過感受到的能量強度來描述它。在量子力學中，人們發現，所謂的光譜，其實就是某個能量算子的特征值；一個特征值對應該係統束縛態的一個能量級。能量算子，其實就是L^2空間裏的一個自伴算子，它的特征值取所有的實數值，是連續分布的。在泛函分析中，自伴算子就是其共扼算子等於自身的線性算子。在完備的內積空間裏，線性算子的每一個分量都是內積的形式。非線性算子的形式，都是與距離的平凡成反比的。

有了能量算子的表達式，我們可以解出它的特征值分布式，推出空間某區域在某一時刻包含某個輻射能量值的概率；再根據現有電子的數目，推算出可能的光孤子數量（以給定的概率）。接下來，要用概率統計的方法去驗證、並且作出預測，估計一個宇宙可能的未來。然後呢，還是要回到現實中來：如何抓住並保存光孤子。