賭徒問題

解這類問題涉及的知識麵較寬. 有的要考慮所有可能的情況, 有的要通過列方程才能求解; 還有的要通過概率的計算才能得出正確的答案.

1. 您敢跟我玩嗎?

一副撲克牌有52張. 把它洗好後, 麵朝上放. 每次取兩張. 如果兩張都是黑色的(黑桃或梅花), 就歸您; 如果兩張都是紅色的(紅桃或方塊), 就歸我; 如果是一黑一紅,則誰都不能要.
如果您想跟我玩這個遊戲, 您得先付$1. 當所有的牌都取完之後, 如果您的張數不比我多, 您不必付給我錢; 如果您的張數比我多, 每多出一張,我付給您$3. 您敢跟我玩嗎?

 

2. 一個賭徒拿他口袋裏一半的錢來打賭: 拋一枚硬幣, 若是正麵 (頭像)朝上, 他就贏; 反麵朝上,他則輸. 如果他贏的次數與輸的次數一樣多, 問: 他是贏了? 輸了? 還是不輸不贏?

 

3. 有N個賭徒在玩一種賭博遊戲: 輸的人付給其他N - 1個人中的每個人的錢數是那人原有的錢數. 比如: 在一局遊戲開始前, A, B, C, D分別有$40, $10, $10, 和$10; 如果A輸了, 則他們的錢數變為: $10, $20, $20, $20. 假設這N個人共玩了N局, 而且每個人恰好輸了一局, 而最後他們口袋裏的錢數都相等, 請問, 賭博開始前, 他們各有多少錢?

 

4. 一家三口: 父親, 母親和兒子決定舉行一場家庭錦標賽: 玩一種沒有平局的二人遊戲, 贏者再跟剛才輪空的人玩; 首先贏兩局 (不必是連贏兩局) 的人贏得整個比賽. 由於兒子年幼, 父母親同意他有權選擇是否玩第一局. 請您替他決策: 第一局是玩還是在一旁觀戰好?

 

5. 兩個人做擲硬幣遊戲，擲出正麵甲得1分，擲出反麵乙得1分，先得到10分的人，贏得一個大蛋糕。結果遊戲因故中途結束；此時甲得了8分，乙得了7分，那麽他們應如何分配這個蛋糕？