數論人生
數論是一門學科，也是我的人生。有人把酒論英雄，我用數字描天下。
記得美國有一個生物學家曾經說過：偉大的科學家不必是偉大的數學家。結果，有人扒出了他的學術論文，發現了低級的數學計算錯誤。我好奇的是，這會不會對研究結果產生嚴重後果？以前一個在製藥廠工作的朋友說，他們廠生產的藥物出了問題，藥方的配比嚴重失誤；調查結果發現，是一個醫科博士畢業生的數學計算出了問題，但他死活都不肯承認是他的錯。吃錯藥可是會要命的啊！
我心目中最偉大的科學家是Issac Newton （1643-1727）。集物理、數學、天文於一身，發明了微積分，還闡述了萬有引力和三大運動定律。我能夠用微積分推導出萬有引力定律，還懷疑他可能漏掉了某一項與距離成正比的力式。我也一直懷疑第二定律的正確性：運動物體除了加速度，還有加加速度、加加加速度呢！怎麽能那麽武斷地說，加速度與合力成正比呢？後來才知道，牛頓的結果隻是實驗觀察結果，並沒有理論推導。一個物體所受合力與其動量關於時間的變化率成比例。動量等於質量乘以速度；若物體是沒有質量的波，則其動量與波長成反比。
最近在一個中國網紅的直播裏，有一個初中生說，他可以比肩牛頓，因為他發現了物質界與意識層麵的關係，能說出不確定性原理，還寫出了一個莫名奇妙的方程；其實他就連一套初中物理試卷都沒有做過。還有一個清華大學天體物理專業畢業的博士出來指出，不能把微觀世界裏的公式用到宏觀世界中，算是說到了點子上；但此博士也說不出Heisenberg不確定性原理的數學表示。
我的中學物理老師曾經拿著積分符號去嚇唬全班同學：這個符號我都搞不懂，你們能明白？現在想想，真是可笑。不懂微積分的人去教物理根本就是一個笑話。我在北郵基礎部工作時，理論物理教研室有唯一一個教授楊某，時常聽他說起什麽光孤子，卻不記得他有過什麽重大成就。據我所知，中科院的院士都是靠關係或權力上位的，從未聽說過某人有什麽大的成果。最為大名鼎鼎的錢學森、楊振寧，在網上都被人稱為學術混混。
現在網上排名第一的大科學家是愛因斯坦。他的主要貢獻是提出了相對論（狹義和廣義）。我讀了愛因斯坦寫的兩本書
愛因斯坦用了兩種啟發式的策略：一是物理模型。他定義了場論方程應當滿足三條基本原則：(1)對應原則，在牛頓極限下（弱的靜止引力場中的低速運動），要與經典的牛頓力學一致，（2）守恒原則，在沒有外力作用下，能量和動量必須守恒，（3）等價原則，不僅是在勻速直線運動參照係中還是在旋轉勻加速參照係中，物理學的定律都必須具有相同的形式。
為此他在1913年創立了Entwurf（草案）理論，在他的數學家朋友Marcel Grossmann的幫助下。但是這一理論有幾個缺陷：（1）不能解釋金星近日點的進動，理論結果是每世紀18“（arc seconds）,而實際觀察結果是43”。（2）該場論方程隻是在某些特定坐標係下具有形式不變性，也就是沒有一般的協變性。（3）1914年，數學家Paul Bernays指出，從拉格朗日函數出發，用變分法還可以推出其它場論方程，Entwurf方程隻是一個特例。這一理論在1915年底被放棄；但是卻構建了足夠的數學工具，讓愛因斯坦最終得到了基於黎曼張量的引力場方程。
愛因斯坦的第二個策略是數學模型。他從一個數學場論方程出發，希望得到能夠滿足上述三條原則的方程。他當時對張量微積分還不完全熟悉，在與Grossmann的合作中才意識到，黎曼張量和Ricci張量才是構建引力場方程的正確工具。1915年11月20日，大數學家David Hilbert在Gottingen作的一個《關於物理的基礎》報告，包含了正確的引力場方程。他從數學直覺出發（不是物理直覺），引力場應當來自於一個最自然的作用量：S = integral{(R + L(matter)) sqrt(-g)d^4x}。其中，R為曲率，L為物質的拉格朗日函數，sqrt(-g)d^4x是體積微元。Hilbert最終發表的論文指出了與愛因斯坦方程的一致性；也在公理係統下證明了，不是愛因斯坦猜對了方程，而是隻有這個方程。
我的疑問是，愛因斯坦既然搞出了引力場方程，又用光量子解釋了光電效應，可他為什麽不能統一引力場與電磁場？他曾經誤以為所有物質都是來自於電磁場。我們還有不有什麽數學工具，可以把概率、物質、能量，還有光，全部包括進去？更高階的張量行嗎？有不有一個物理天才，加上一個數學天才，實現大統一呢？我記得有一個楊振寧的學生想要搞大統一理論，結果被楊勸阻，轉而搞起了材料物理。中國科學界也曾經想建大型對撞機，也是被楊振寧勸阻了。
看來，宇宙還欠人類一個科學天才+數學天才。
