被一個小學生難倒了！

2021年11月22日，我開始給一個小學五年級的學生上幾何課。之前我們剛剛學完了整數的加、減、乘、除法。我畫了一條直線段，長度三十厘米；左邊標出一段二十厘米長；問她右邊沒有標示的那一段有多長？她說太難了，完全就無法理解！我說，一個整體總是等於各個部分之和；人的常識就是如此啊！她說，更加Confusing了。

於是，我搜腸刮肚，想找出一個更明顯的例子來。比如說，一個人的身高，等於腿的長度，加上身體長度，加上脖子和腦袋的長度？這下總該明白了吧？她說No。再比如，一個Domino 是由兩個Monomino 構成的，它的長度就是兩個小方塊的長度之和？她回答道，根本就不知道你在說些什麽。還比如，我中午吃了一碗飯、喝了一碗湯，我肚子裏新增加的容積就是飯的體積，加上湯的體積。她說，還是Too hard。

我徹底無語了：怎麽去跟人解釋“一個整體的度量，等於各個部分的度量之和”呢？

我翻出了歐幾裏德幾何原本的五大公設：怎麽畫線段、直線、圓、平行線，還有直角都相等；再搬出他的五大Common Notions：兩個與同量相等的量相等；等量可以加、減；互相重合的量相等；整體大於部分。還真的沒有直說“整體可以表示為各部分之和”；當然可以邏輯推導出來，可你怎麽能用公理去嚇唬小學生呢？

這讓我想起多年以前給高中生講黎曼積分時，說，假設我們要求的量具有可加性，。。。一個學生立即答道，有什麽量不具有可加性嗎？難道有的人，真的要到了高中，才能明白可加性嗎？那矢量的疊加原理何時才能開學？線性方程的解的迭加性質呢？流體的連續性方程呢？這些人何時開學呢？

最後沒有辦法，我隻能對小姑娘說，你就把這句話背下來吧：整體等於各部分之和，不要問為什麽了。