平等性的世間
我旅經這紅塵，因著一株帶露的白蓮，而停留了片刻 。。。
記得兩年前大選的時候，文攻武衛，打得正歡。突然一聲晴天霹靂，川普總統被測試出新冠陽性。這一下兩黨震驚，有沮喪的，有祝福的，有高興的，也有嘲弄的。結果沒過兩天，劇情反轉，川總出院了。這一下更是捅了馬蜂窩，各種質疑紛至遝來。很自然的，就有人說，總統在裝病。陰謀論總是太複雜，姑且不談，讓我這個理工男，從概率的角度來聊聊新冠測試出現假陽性的可能性。
要判斷一個人的測試是否為假陽性，首先要講一點新冠測試的準確性問題。一談到準確性，當然就要搞清楚到底什麽是假陰性和假陽性。這個比較簡單，如果有100個病毒攜帶者，100個非攜帶者。如果通過某種試劑的測試，這100個攜帶者中隻有90個顯陽性，那假陰性就是10%；而這100個非攜帶者中有20個顯陽性，那假陽性就是20%。那麽問題來了，為什麽不能做個理想的試劑，讓假陰性和假陽性都是零呢？
答案很簡單，這是因為現有的技術條件有局限。一般的試劑盒或者其它類似的生物測試，都是依據某種算法，來得到一個測試指標。這種指標一般是某種測量數值，比如說是個範圍從0到100的數值。我們可以假設，病毒攜帶者的數值範圍是60到100，而非攜帶者的範圍是0到90。要判斷是陽性或是陰性，一般需要事先確定一個標準值（cutoff value)，當某個測試對象的測量數值小於這個標準值（比如說80），就定義為測試陰性；而如果大於等於80，就定義為測試陽性。這樣一來，測試的準確性就和兩個因素息息相關，一個是測試範圍，一個是標準值。如果因為技術的限製，測試範圍沒辦法進一步改進，那麽提高精度的核心就在於這個標準值的確定。
這裏有一個問題，到底是應該更多的控製假陽性，還是更多的控製假陰性。為什麽會有這樣的考慮呢？原因是，如果我們人為的把這個標準值定為0，那麽所有的測試都將是陽性，假陰性就是零；而如果把標準值定為100，那麽所有的測試都是陰性，假陽性就是零。顯而易見，這兩個極端的例子都沒有任何實用的價值。所以一個好的試劑，它所確定的標準值總是假陽性率和假陰性率的協調和均衡，不能走極端。在新冠測試的時候，假陽性率和假陰性率這兩個指標都很重要，如果是假陰性，會造成病情的延誤；如果是假陽性，嗯，這要是擱在年初的上海，就有可能會造成整個小區被封，甚至小區的所有居民都被送到方艙醫院。不過，假陽性和假陰性的均衡也不是絕對的數學上的一半一半，總還是有所側重的。一般來說，對極具傳染性的重症，為防止漏診，假陰性率會盡量控製得更低一點。當然總的來說，對一種可靠的試劑，假陽性率和假陰性率最好都小於5%。
另外，測試的操作也是一個大問題。測試的精度和準度在不同環境和衡量手段下會有較大的變化。這個道理很簡單，我們每次測心跳還有不同的數值，更何況這複雜得多的生物測試。試劑的標準一般是事先就定死了的，如果出現了因測試操作而造成的係統誤差和較大測量誤差，那麽假陽性和假陰性的提高也就在所難免。
還有一個問題，那就是有一個概念上的重要區別，試劑測試的假陽性率和假陰性率，和實際測試中的假陽性和假陰性，是完全不同的。比如說，現在有一款核酸試劑的假陽性率和假陰性率都是5%，準確性相當不錯了。假設我們用這款核酸試劑測試一百萬人，其中五萬人是病毒攜帶者。那麽問題來了，根據所列的這些條件，如果有一個人被測出了陽性，他是病毒攜帶者的可能性是多大？
有朋友可能會說，這不是很簡單嗎，不就是95%嘛。其實不然！這個是需要用到條件概率來計算的，具體的公式我不寫了，並不難，有高中數學的基礎就足夠了。答案是：
這個人的假陽性概率是50%！
當然現在大部分的核酸測試的準確性比我剛才舉的例子還要高一點，但是也的確存在一些快速試劑，它們的測試標準比這個還低。回到我們開始講到的問題，我覺得排除人為因素，如果隻憑概率計算，川普總統當時是假陽性的可能並不低。
我們還可以繼續引申，討論一下全體檢測的問題。現在中國政府采取的是清零政策，比如說，最近的成都，就是全城核算檢測。但是，有沒有人想過這樣一個問題，群體檢測到底有沒有意義？
群體檢測的意義，是要建立在試劑的高精確性和群體的高發病率上的。舉個簡單的例子，假設現有的核酸檢測試劑的假陽性率和假陰性率都是0.1%，這應該算是非常精確的試劑了吧？而另一方麵，如果全社會的實際病毒攜帶者的比率隻有0.01%，那麽，在成都這樣規模的城市進行全城全員核酸檢測（假設一天一千萬人員的檢測規模），那麽，每天我們都會檢測出一萬左右的陽性；而實際的病毒攜帶者呢，其實隻有一千左右。也就是說，絕大多數的檢測陽性者都是假陽性。
我覺得共產黨並不是不懂這個道理，而是它希望所有的老百姓都不懂這個道理！
最後總結一下，如果同學們在家裏做快速試劑的測試，查出來是陽性，先不用太驚慌，可以查一下這個試劑的假陽性率和假陰性率是多少，然後再估算一下當前社會上的病毒攜帶者的比例，然後就可以算一下自己是假陽性的概率了。隻不過，這種方法，並不能降低您感染新冠的可能。要想做到後麵這一點，我覺得第一是戴口罩，第二是勤洗手，第三是打疫苗，簡單易行，愛人愛己，童叟無欺。
祝各位健康如意！
（本文圖片來自網絡）
第一是戴口罩，第二是打疫苗 -- agree！
P(D|+) = P(+|D)*P(D)/( P(+|D)*P(D) + P(+|d)*P(d) )
您說的對，這裏麵用到了Bayes' theorem。當P(D)值較小時，這個條件概率的值會增加，也就是說測試出假陽性的可能性會比較大。
P(D|+) = P(+|D)*P(D)/( P(+|D)*P(D) + P(+|d)*P(d) )
假陰性有，假陽性不太可能吧:-)
-- 十足的科盲