美國的中小學數學教育

美國中小學數學教育在上世紀20-30年代開始幾經變革，中小學幾乎成了各種教育理念的試驗場。從50年代末曇花一現的新數學運動，到當前備受爭議的Common Core Standard，各種爭論從沒消停過。其實這種爭論永遠也停止不了，因為最根本的問題是孩子們需要學什麽樣的數學。而不同的孩子有不同的情況，不同的孩子有不同的經驗和認識問題的角度，不同的孩子有不同的興趣點和時間安排。所以不可能有一個統一的需求。而事實上，孩子們需求差異之大，超乎一般人的想象。所以想設計一套教材或教學方法而滿足大多數人的需求，遠不是現在技術條件可以達到的。

 

遠的不提，就說現在美國流行的Common Core Standard。教改派和漸進派的角力在這裏也能清晰的看到。二年級的標準中要求孩子理解數的位值，並能夠在加減運算中使用而五年級才要求理解相鄰兩位位值相差10倍。對多數孩子來說幾分鍾可以解釋清楚事情硬是一拖三年。而另一方麵所謂代數思想卻想要從K開始就漸漸引入。最典型的就是所謂的write to explain。3+2 = 5都要write to explain。這讓沒有建立現代公理化集合論概念的孩子們很受傷。就連老師給出的標準答案也讓人絕倒，因為3 + 2 = 2 + 3 所以3 + 2 = 5。這是什麽神邏輯。原作者也許想給孩子引入整數加法是阿貝爾群的思考，可這是一般孩子都該學的東西嗎？還有“use the relationship between multiplication and division to explain that (2/3) ÷ (3/4) = 8/9, because 3/4 of 8/9 is 2/3” 就不覺得這是脫褲子放屁的循環論證嗎？

 

再說說現在美國及其流行的新加坡數學。新加坡數學在兒童早期接觸抽象概念時通過許多具象方法將抽象概念具體化，流程化。在孩子對某些概念掌握有問題的時候，可以較好的幫助孩子去理解。不過如果孩子能自己掌握一些概念和方法時，完全沒必要再非要把什麽都具體化，流程化。多數智力正常的孩子在小學階段總會有一些認知困難的點，但肯定不至於處處都想不過來。在美國超級流行的最主要原因可能還是No Child Left Behind吧。

[光猜不想]

回複 'Rosaline' 的評論 : 中國題海戰術事實上就是強迫孩子們記憶公式和一些固定的解題程序。而隨著公式數量的不斷增加，最後變成一種包袱。而在美國，對那些喜歡數學的孩子來說，基本都不會滿足於課堂教的那一點點東西。他們有足夠的時間思考，更容易接近數學的本質。不過就學校的curriculum來說，從小學到初中，數學要求太低。許多8年級甚至9年級才開始選修代數的孩子，不太可能在高中完成微積分的學習。
另外即使是美國也有許多題海練出來的學生。看看AMC的統計數據。有許多人AMC12能做到120分以上，初等數學的知識點基本掌握得差不多了，可是AIME隻考到5分甚至以下。其實AIME的題許多不過是改頭換麵包裝了一下，核心知識點並沒有多什麽。不說十道題，至少能被邀請的七八道題總該能解決出來吧。

[光猜不想]

回複 'qun0' 的評論 : 我倒是無意評說中美數學教育的優劣，隻是確實覺得周圍數學還過得去的孩子都是靠課外各種補習。單單學校平時的教育讓人看不到希望。

[Rosaline]

過去20餘年，隨著孩子的成長，我有方便之處，所以將美國各大出版社的k-12 的數學教材，全拿回來琢磨過，還有新加坡和香港教材。也與多個學校和地區教育機構談教育大綱。博主談的，我都熟悉

[Rosaline]

中國的高考應試教育是失敗的。目前本科教育更糟。從教育方麵來看，中國這代年輕人輸給了美國的本科畢業生。

[Rosaline]

據我所知，在美國進好一點的大學，高中畢業前都完成了微積分學習，通過AP考試。好的高中是完成多元微積分課堂教育。我認識的幾個小孩子（不是亞洲孩子），數學本科二年級開始發表數學期刊學術論文，會議。

中國數學教育，整天做題，高考結束時，學生興奮地狂歡，將書全燒掉。

[qun0]

美國的中小學數學教育基本是失敗的。根源是要求太低，太寬容。隻有極個別聰明的學生靠自己的天賦才能達到基本的要求。其實學數學不單單是為了應用，更重要的是訓練人的思維和分析問題的方法。數學和美學，哲學，藝術,和科學是一體的，是相通的。我沒有具體的統計數據，我也不是數學教授，但根據我自己的經曆和閱讀我覺得美國大部分（至少低年級）的大學生沒有基本的數學訓練。大學本科的數學訓練很大程度上也是自欺欺人，根本達不到現代科學技術發展的要求。現在美國主要是靠移民來支撐。對於剛剛入學的（或非數學專業）的大學生如果你給他出一個簡單的題比如3/0.5=？很大比例的大學生如果沒有計算器是算不出來的。
以前有一個網友6651寫過他在美國教數學的經曆，很震撼。但他沒寫完，就離開文學城了。
http://blog.wenxuecity.com/myoverview/66835/

[光猜不想]

回複 '笑薇.' 的評論 : 是啊。數學概念是很重要，但單單以文字闡述數學概念是模糊而貧乏的。實際上，許多概念的數學闡述都是經曆了許多輪的調整。自然語言本身具有模糊性，而抽象的符號語言小學生由根本不可能掌握。

[笑薇.]

No child left behind 10 年前就廢棄了。 美國人相信數學學的是概念，不是計算。所以使勁強調概念，可是小學生還沒有可以用語言表述數學概念的能力。你給的例子確實很可笑。另外，過去的20 年中有些study 在研究到底人生經曆中有多少機會使用數學計算和數學概念。是否可以通過其他方式訓練思維方式。