數學認知的三個階段

從古到今，數學的發展和孩子們對數學的理解和認知有許多相似之處。把整個人類文明比作一個小孩子，那麽數學發展的曆史正是這個孩子慢慢認識這個世界的過程。人們認識數學有三個重要的階段：

 

第一步抽象是從萬事萬物中抽象出數與形的概念。從而通過對抽象出來的數與形的研究來找到解決問題的方法。在數學教育上對應的就是基礎幾何和算術。這部分內容比較直觀，多數人都能較輕鬆地掌握。真正需要拓展的是如何推廣一個個具體的問題。從中找出一些規律並用實際問題來檢驗找到的規律。一定的計算熟練度是應該具備的。但最重要的絕不是計算熟練度。

 

第二步抽象是在數與形的基礎上直觀的延展並抽象出變量及函數的概念。通過等式或不等式的變換來解決幾何算術中較難的問題。在數學教育上對應的是代數，三角，以及解析幾何。這個階段對無限問題的描述和研究都是通過直覺認定的。即便是數學歸納法，它的基礎良序原理是在它被使用了兩千多年以後才被提出的。這個階段的另一個方向的深化就是證明的邏輯嚴謹性。要引導孩子了解和發現各種常識外的例外，從而逐步接受並掌握嚴謹的邏輯思維。

 

第三部抽象是由於人們認識到有限領域和無限領域許多規律是不相同的。繼而試圖通過各種方法解釋和研究無限領域。這些方法基本上被人們叫做是高等數學，而前倆個階段所代表數學方法被叫做初等數學。

 

這三個階段事實上大致對應於小學，中學，以及大學階段的數學教育。對於非數學物理專業的娃來說，基本上能掌握好初等數學，並對基礎的高等數學方法有一定的了解就差不多了。