五行相克、阿羅定理、後發製人

阿羅不可能定理【1】起源於經濟學，說的是社會效用函數不存在。這個定理原來應用在經濟學的公共選擇領域，現在用在選舉係統理論。阿羅不可能定理的基礎，就在於沒有整體的偏序。即A大於B和B大於C不保證A大於C。這是一種沒有傳遞性的局域偏序。這種循環偏序鏈，有如小孩遊戲的“剪刀、石頭、布”，類似於中國古代哲學的五行相克，就像西遊記中的“一物降一物”一樣。如果碰到這樣一個係統，你不能說“剪刀、石頭、布”中哪個最厲害，也不能判斷“金、木、水、火、土”中哪個最強。這就是阿羅不可能定理說的最大社會效用不存在。

 

這理論說起來太玄乎，還不如具體用兩個實在的例子來說明。

 

假設我們用三個骰子來代表“布”，“石頭”和“剪刀”，每個骰子上的數字都不同，即兩個骰子投出的數總能絕出勝負。我們這樣來安排數字：

“布”：2、5、7、12、13、18

“石頭”：1、4、8、11、16、17

“剪刀”：3、6、9、10、14、15

每個骰子以1/6的概率投出一個數，每兩個骰子就以1/36的概率投出一對數值，以數值大的為勝。耐心的人把兩個骰子的36對數值列出來，就可以證明“布”有19/36的幾率贏“石頭”；“石頭”有19/36的幾率贏“剪刀”；“剪刀”有19/36的幾率贏“布”如果你在街上擺攤賭博，讓對方先選擇一個骰子，你總可以拿一個比他好的骰子。如此我們就有了一個沒有極大，但雙雙有偏序的係統。

 

同樣，我們可以構造五個骰子如下：

“金”：2、9、11、20、21、30

“木”：1、4、12、19、28、29

“土”：3、6、13、18、26、27

“水”：5、8、14、17、24、25

“火”：7、10、15、16、22、23

那麽就可以金克木、木克土、土克水、水克火、火克金。每個相克都的概率是19/36，這個概率大於1/2。

 

阿羅不可能定理啟示之一：資本主義社會比封建社會優越，封建社會比奴隸社會優越，奴隸社會比原始共產主義社會優越。但是，人類學家忽然在熱帶雨林中發現原始社會優越於資本主義社會。原始共產主義社會沒有精神病、沒有戰爭、沒有競爭、沒有毀壞資源、經濟可持續（不發展）、每天平均工作2小時，有大量閑暇時間。看來對於人類社會，還不能說那個社會模式最好。阿羅不可能定理成立。

 

阿羅不可能定理啟示之二：後發製人。你先選一個骰子，我可以選一個贏你的骰子。比如美國在伊拉克的戰爭，是增兵呢？還是撤兵呢？無論美國做出那種選擇，遊擊武裝都可以選一個更好的骰子。毛兵法雲：敵進我退、敵退我進、敵駐我擾。美國國內撤兵呼聲高漲，伊拉克遊擊武裝就加強襲擊，結果美軍傷亡日重。

 

引理2.1：有些事隻能做，不能說。如果布什要撤軍，他不能預先告訴敵人他的撤軍意圖。即不能讓對手知道自己手中捏的是什麽骰子。這是布什否決撤軍案的理論根據。

 

引理2.1.1：美國撤軍意圖不能告訴敵人，但是民主政治中納稅人有知情權，納稅人有權知道伊拉克這筆軍費的用法。由此可見，在強權政治的國際政治中，軍事弱國難以實施民主政治，民主政治是軍事強國的奢侈品。在地球上還要戰爭和戰爭危險的情況下，民主政治會與軍事戰略相衝突。軍事弱國實施民主，就更容易受軍事強國的威脅。得有免除了內憂外患的福氣，人民才可能安然享受民主。如美國，戰爭不在家門口，民主一番好自由。如巴勒斯坦，內戰外戰一起來，民主一番好痛苦。

 

不是說民主不好，隻是民主設計大有考究，不是簡單的事。記得看過一個漫畫，一個胖女人要買身材窈窕的明星穿的那種時裝。那時裝穿在明星身上固然好看，穿在肥胖女人身上就惡心了。

 

阿羅不可能定理啟示之三：“金”克“木”，但被“火”克。對美國好的製度，不一定對中國好。所以，如果要克火的話，不能看見人家以金克木就跟著用金，用金反被克。克火應該用水。這就是我們平時說的不能生搬硬套，要根據實際量體裁衣。中國要民主，不能搬美國這套，美國為伊拉克軍費這番民主，換到其它戰爭中的國家用起來都是災難。

 

【1】    http://alumnus.caltech.edu/~seppley/Arrow's%20Impossibility%20Theorem%20for%20Social%20Choice%20Methods.htm