論幾何原本之原本

點是一個神奇的概念。

聽立大神說幾何原本的第一句話是“點是沒有部分的”。

後來俺搜到第二句：線隻有長度而沒有寬度。

又看到第三四五六七句：

一線的兩端是點。
直線是它上麵的點一樣的平放著的線。
麵隻有長度和寬度。
麵的邊緣是線。
平麵是它上麵的線一樣的平放著的麵。  

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這些都是非常天才、非常了不起的發現。這個體係不但厲害，而且自足。俺對這個體係本身毫不懷疑，隻有讚歎。

而在這個體係之外，或者在這個體係的邊緣，或者就是基礎部分，俺也不懷疑。

不懷疑的就是：這個基礎決定，歐氏幾何完全是基於人為設定的學問。

就從幾何原本中譯版的第一句，點沒有部分，開始。

 

“點沒有部分”，可以理解為點不可再分。這是歐氏的規定。而規定點不可再分，就是設想它是最小單位。平麵幾何中的所有概念都基於點的這個屬性。

也就是說，幾何之原本，elements, 還有原本：點是一種什麽東西。

點沒有部分，也就是說，不可再分。那麽，

世界上有什麽東西是不可再分的？

你可能說沒有。

恭喜你，答對了。

是的，就是“沒有”這個東西不可再分。除了它以外，隻要有體量就可以再分。

“沒有“不可再分，因此也不真正地存在。

它不真正地存在，卻存在。那麽“沒有”這個東西隻是作為概念存在。唯其如此，才不可再分。

點就是這樣一種東西，而且一定是這樣一種東西。否則它一定可分。

 

歐氏之聰明，就在於首先規定它不可分。這就是規定它不是物理上的任何東西，而隻是意識中確定的一個單位。

意識中的一個單位。沒有實體，但是是一個單位。

這樣事情就好辦了。點存在於意識，而不存在於現實，因此點沒有確定的物理對應物。

意識要它連起來它就連起來。意識要它連起來有長度它就連起來有長度。意識要連起來的點有端它就有端。

否則，你將很難想象：你怎麽能把多個不存在（沒有部分）的東西排成一條線？一個不存在是不存在，兩個放在一起還是不存在，但是多個放在一起，神奇的現象就發生了：這些不存在的東西產生了一條線！這條線還有長度！

一條不存在的東西排成的線有長度但是沒有寬度，多條甚至兩條放在一起，神奇的現象又發生了：這些沒有寬度的線有了寬度（成了麵）！

這種神奇的無中生有再麵而成體時又發生了一次。

這不符合理，但是也不荒謬。因為它符合意識的工作方式。意識處理數量就是這樣，明明什麽也沒有（隻有概念，沒有實體），卻好象互相獨立（數字）能分能合（加減等運算）一樣。

而幾何，不過是是把數量以形狀的量與關係表達出來。

這都是因為點是隻存在於意識中的一個單位。

明白這個定義，上麵的問題就不是問題了。所謂點線麵，不過是意識按自己的方式把單位與量投射在形狀中。

如果完全按照歐氏規定，按照“點沒有部分”的定義，你其實永遠也找不到一個真正的幾何意義上的點。再小也不行，隻要有體量，就一定有部分，可再分。

因此，當你覺得你在紙上在地上在空中在任何地方畫了一條線的時候，這個東西根本不是客觀存在的“線”，它隻是你的意識的投射，把它當成直線的化身。

但堅信西方邏輯優於中國的人卻指著尺子在紙上畫出來的線說，“這是一條直線”。

這不就可笑了嗎？

因為你畫出來的線，再細，也有寬度。完全不符合歐氏直線的定義。

這樣你就隻好說，我把它視為沒有寬度。那麽你就是在承認，你畫出來的這個你叫作直線的東西並不是真的直線。

所以呢？你就是在說：“這根畫出來的直線不是歐氏規定的直線”。那麽，在闡明概念與實際對應物的關係上，你的話比“白馬非馬”高明在哪裏？邏輯好在哪裏？

事實上，白馬非馬與黑點非點，粗線非線一樣，都是在講概念與對應物的關係。概念是對所有對應物的抽象，因此任何對應物都不是這個概念。

如果你明白幾何中的點與現實的點的關係，就應該明白白馬與馬的關係。

兩者在邏輯上的原理，簡直就是，一模一樣。

但白馬非馬，沒有把精力放到意識單位的量化關係中去，而是停在了名與實的邊界。

幾何學則在名實邊界稍作停留，就一頭紮進了在現實中根本找不到的“點”中，並打開了一個意識中的數量規律世界。

幾何學是偉大的，而名實之辨則告訴人，真的生命，不在概念體係中。