Star-Sun
Étoile-Soleil, Stella-Sole, 星星和太陽 Renaissance4now@yahoo.com
★ Carl Friedrich Gauß
★ Carl Friedrich Gauss
★ 與“哥廷根”有關的曆史人物 － 高斯
卡爾·弗裏德裏希·高斯
約翰·卡爾·弗裏德裏希·高斯（德語：Johann Karl Friedrich Gauß，英語：Gauss，拉丁語：Carolus Fridericus Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），生於布倫瑞克，卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並有「數學王子」的美譽。
1792年，15歲的高斯進入Collegium Carolinum，現今的不倫瑞克科技大學（Braunschweig University of Technology）。在那裏，高斯開始對高等數學作研究。獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的“二次互反律”、素數定理、及算術-幾何平均數。[1]
1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，19歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。
目錄 |
生平
高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行複雜的計算。他的睵業是園丁,他做事認真.
高斯9歲時利用很短的時間就計算出了小學老師提出的問題：自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結果：5050。
小時候高斯家裡很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡麵塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。[2][3]
當高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾裏德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。
高斯的老師布呂特內爾與他助手馬丁·巴爾特斯 很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時赫爾措克· 卡爾·威廉· 費迪南·馮·不倫瑞克也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲起便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院（今天不倫瑞克學院的前身）學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17邊形。
高斯於公元1805年10月5日與來自不倫瑞克的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此後，他又有兩個孩子。威廉妮（1809－1840）和路易斯（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。
雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味著他熱愛教書。盡管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的戴德金和黎曼。
高斯非常信教且保守。他的父親死於1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4 日高斯迎娶第二位妻子弗雷德妮卡·威廉妮 (1788－1831）。他們又有三個孩子：歐根（1811－1896）、威廉（1813－1883）和 特雷瑟（1816-1864）。
1831年9月12日他的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯於1855年2月23日淩晨1點在哥廷根去世。
貢獻
18歲的高斯發現了最小二乘法，並猜測了質數定理。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲麵與曲線的計算，並成功得到高斯鍾形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標準正態分布（或高斯分布），並在概率計算中大量使用。
在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。
高斯總結了複數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。
高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。
穀神星於1801年被意大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“豐收女神”對它命名，稱為穀神星，並將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家海因裏希·歐伯斯根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
1818年至1826年間，高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。
高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正 軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓麵向圓球麵投影時的 公式，並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。
漢諾威公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上 盡量周密和細致，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控製網，精確地確定2578個三角點的大地坐標。
為了用橢圓在球麵上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲麵和投影的理論，並成為了微分幾何的重要理論基礎。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年後的物理學接受了。
高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840年， 羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信 院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖（高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯 基）之一。
出於對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公裏外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。
19世紀30年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文台的工作，而轉向物理的研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報係統，也是世界首創的第一個電話電報係統。盡管線路才8千米長。
1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。
高斯在數個領域進行研究，但隻把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論已經被自己以前證明過了，隻是因為基礎理論的不 完備而沒有發表。批評者說他這樣做是因為喜歡搶出風頭。事實上高斯把他的研究結果都記錄起來了。他死後，他的20部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發 現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20部筆記並非高斯筆記的全部。
下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化，並放置於互聯網上。
高斯的肖像曾被印刷在從1989年至2001年流通的10元德國馬克紙幣上。
宗教
根據Dunnington的資料，高斯的信仰基於尋求真理。他相信「精神個性上的不朽，像是個人在死後的持久性，還有最後命令的東西，以及永恆的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。」高斯也堅持宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。
家庭
高斯個人的生活因為他的第一任妻子Johanna Osthoff在1809年早逝，以及他的孩子Louis也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個他從來沒有完全恢復的憂鬱深淵。他後來再婚，對象是他第 一任妻子的朋友，名叫Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常稱作Minna。當他的第二任妻子在長期的病痛後死於1831年時，他的其中一個女兒Therese接手了整個家庭並且照顧高斯直 到他的生命結束。他的母親則從1817年居住在他家直到1839年她死去。
高斯有六個小孩。Johanna所生的小孩有Joseph (1806–1873)， Wilhelmina (1808–1846)以及Louis (1809–1810)。高斯的所有小孩當中，據說Wilhelmina最接近他的天賦，但她年輕時就去世了。高斯與Minna Waldeck也有３個小孩：Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) and Therese (1816–1864)。Therese照顧著整個家庭直到高斯去世，而她結婚。
高斯最後與他的兒子發生了衝突。他不希望他的任何一個兒子進入數學或科學的＂怕玷汙了家人的名字＂的想法或擔心裡。高斯希望Eugene成為一名律 師，但Eugene想學習語言類別的。而Eugene與高斯的另一個爭執是－高斯拒絕支付由Eugene所舉辦的派對的費用。Eugene很生氣，所以在 大約1832年時移居美國，他在那裡相當成功。Wilhelm也定居在密蘇裏州，從一開始的農民工作成為了在聖路易斯相當富有的製鞋企業。Eugene花了很多年得來的成功，抵消了他在高斯的朋友與同事間不好的聲譽。也在9月3日看到了羅伯特高斯給菲莉克斯克萊因的信。
人格
高斯是個熱心的完美主義者並且很認真的工作。他從來不是個多產作家，他拒絕發布他不認為完整和無可指責的作品。這符合他個人的座右銘。他的個人日記裡有說到，他在幾年還是幾十年前就已提出了一些重要的數學發現，與他同一時代的人發表了他的發現。高斯出版了所有他當時的發現，數學歷史學家埃裏克·梵鐘估計，他將高等數學往前拉近了50年。
高斯不喜歡教學是眾所皆知，教授的學生不多。有人說他隻參加過1828年在柏林的科學會議，但他的一些學生卻成為了具有影響力的數學家，其中包括理查德·戴德金、黎曼和弗裏德裏希·貝塞爾。索菲熱爾曼建議在她死後由高斯接受她的榮譽學位。
高斯往往都是很優雅的拒絕提出他怎麼發現這些數學原理的直覺。他更喜歡他們來自＂無中生有＂，所以消除了所有他如何發現這些數學原理的痕跡。
著作
- 1799年：關於代數基本定理的博士論文 (Doktorarbeit uber den Fundamentalsatz der Algebra)
- 1801年：算術研究 (Disquisitiones Arithmeticae)
- 1809年：天體運動論 (Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)
- 1827年：曲麵的一般研究 (Disquisitiones generales circa superficies curvas)
- 1843-1844年：高等大地測量學理論（上） (Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 1)
- 1846-1847年：高等大地測量學理論（下） (Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 2)
紀念活動
從1989年直到2001年年底，他的肖像和他所寫的常態分佈曲線與一些在哥廷根突出的建築物，一起被放入德國10馬克的鈔票中。另一方麵，在漢諾威有和他有關的雞血石以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票(第725號)發行於1955年−他死後的第100周年；另外兩種郵票(第1246號.第1811號)發行於1977年，他出生的第200周年。
Daniel Kehlmann在2005年寫的一本小說《Die Vermessung der Welt》，在2006年的時候被翻譯成英文版《Measuring the World 》，以小說的歷史鏡頭來探索高斯的一生和工作，藉此與另一位德國物理學家亞歷山大·馮·洪堡作對比。
2007年的時候，他的半身像被引進瓦爾哈拉神殿。
在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括：
- 用在磁場的CGS製計量單位以高斯來命名。
- 月球上的坑洞以他來命名。
- 小行星1001又稱為「高斯星」。
- 一艘名為「高斯」的船，是高斯遠征南極時所使用的船。
腳註
- ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Gauss, MacTutor History of Mathematics archive
- ^ 參考資料一：http://home.educities.edu.tw/sanchiang/h1.htm
- ^ 參考資料二：http://www.pcsh.tpc.edu.tw/supply/math/m11.htm [失效連結]
參見
###
