Beautiful Mind vs 美麗的心靈 --- 胡扯為什麽納什得諾貝爾經濟學獎 （二）

納什均衡是什麽？

數學定義

納什均衡的定義：在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策論si*，都是對其餘博弈方策略的組合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳對策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）對任意sij∈Si都成立，則稱（s1*,…，sn*）為G的一個納什均衡。

經濟學定義

所謂納什均衡，指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨改變策略都不會得到好處。換句話說，如果在一個策略組合上，當所有其他人都不改變策略時，沒有人會改變自己的策略，則該策略組合就是一個納什均衡。

 

上麵是我從擺渡抄來的定義，真的不太好懂。我可不可以理解為：納什均衡就是說存在著這麽一種可能，這種情況下，所有人都認命就這麽將就過下去，因為任何個人想出頭改變都討不了好去。這真是個灰色的理論，簡直就是為我們平庸的生活找借口。哪有一點美麗？美麗的心靈如此灰暗？

看來沙丁網友是對的，Beautiful Mind是指精妙的思考，也許是為這個數學表達式。不過，這個數學表達式在我們外行人看來，一點都不夠美，與勾股定理比比？以前我們從四則運算到微積分都可以在心裏算算的。都怪十九世紀的數學家搞出了什麽組合論，從此數學變成了這種奇怪的形式。寫出來都特廢紙。

所以我們就不難理解，當愛因斯坦寫出了E = mc² 時，全世界的歡呼。真是Beautiful Mind！回到了我們能看懂的形式。哲學家來了，羅素說：愛因斯坦使我們對這個世界的知識變少了。（這是數學家式的恭維）藝術家也來湊熱鬧：這個公式是如此之美，我可以直接放到五線譜上，彈出超過貝多芬的旋律。。。數學我們可以不懂，物理我們可以不懂，經濟我們也可以不懂，形式美我們不能不懂。。。

納什均衡的表述，比起狹義相對論來說，在優美度上差了幾條街去。但比起當時經濟學中的其它表述，又美出幾條街去。所以，經濟學太歡迎它了。不過若要把諾貝爾獎給他，不能僅僅因為表達美。。。

 

待續。。。。。。

 

 

[LingYuan]

可以說是平衡，也可以說是僵局。能打破僵局，才是真正的博弈高手。

此外，平衡有靜態平衡與動態平衡。每個 si 如果隨時間與條件而變，把這種博弈研究透了，才有實用價值。