回首羅素悖論 ，不知所雲（難度係數：中）

集合大家都知道。用集合界定討論對象，可以搞得簡單，精確，從而幫助人們避免鴨同雞講。界定一個集合用兩種方式，一種是列舉其中的每一個元素，如張三李四王美女。這種方

法的局限可想而知。所幸還有另一種方法，這就是描述法：描述其元素應有的性質

用數學表示就是{x|P(x)}。大家不要被P(x) 嚇去了，舉兩個例子就知道了。

如 x=x , x!=x, x有中國護照，等。

現在有個小測驗，怎麽表示＂不知所雲＂？

 

答案：如果你說的對象是空集，當然就是不知所雲了。稍難一點的，

你說的對象可以是所有的東東，即全集，太海闊天空了，也算是不知所雲。

怎麽用描述法表示空集和全集？

答案：空集{x|x!=x}   全集：{x|x=x}

初看起來一切都很簡單明了，但模糊已在其中：這正是羅素悖論的給人

的教訓：我們曰常講話，寫文章，自以為意思說得很清楚了，但往往前後連貫起來

，就或矛盾，或不知所雲。 回到羅素悖論。大家知道，一個集合和它的元素關係可用＂屬於＂來表示。也就是說集合的每一元素都屬於這個集合。現在到了關鍵地方，請讀者打起精神，我也講慢一點，用些例子。現在把張三，李四，王美眉組成的集合用A來表示，

測驗大家一下，A屬於（集合）A嗎？

答案當然是否定的。因為A隻有三個元素：張三，李四，王美眉。

再問一個比較難的問題：有沒有集合，它其中一個元素就是自己本身？