真假判斷和可證明性的區別

可證明性是語法（syntax)上的概念，真假判斷是語意(semantics)上的概念。語法對應形式係統（形式邏輯），語意對應模型理論（model theory). 形式係統隻是一些符號和算子，本身沒有什麽意義，需要用model 來interpret 才有意義。了解形式係統和模型理論之間的區別和聯係才能知道哥徳爾定理到底在講什麽：有些命題語意上是真的，但形式係統沒法證明。