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樂器和音律

(2015-08-26 15:04:00) 下一個

１.概論

中西樂器：http://www.pianomusic.hk/musical%20instruments.html#chi

https://zh.wikipedia.org/wiki/Category:音樂理論

音程： https://zh.wikipedia.org/wiki/音程

包含了五個音的音程叫做五度音程，其中包括純五度和增五度還有減五度。小提琴、中提琴和大提琴弦與弦之間的音程為五度。

純五度：https://zh.wikipedia.org/wiki/純五度

音數為3又2分之1的五度音程稱之為純五度，在台灣稱作完全五度，如C-G，D-A，E-B，bB-F，B-#F，#F-#C，bC-bG等就是純五度。兩音的距離為7個半音，而頻率的比例是1.5:1

音程中包含的全音和半音的數量，就叫音數。

全音的音數是1。
音數為1的一度稱為倍增一度。如D?—D#，F—Fx，A#—A?，B—B等。
音數為1的二度稱為大二度。如：B—C#，E?—F，B—A，D?—E?，A#-G#等。

半音的音數是2分之1。
音數為2分之1的一度稱為增一度。如C—C#，D—D?，F#—Fx，A?—A等。
音數為2分之1的二度稱為小二度。如：B—C，E—F，C#—D，D—E?，G—A?等。

純八度（Perfect Eighth，亦稱為Octave）是音程的一種，它的組成是由2個相同音名但來自不同音域所組成。兩音的距離為12個半音，而頻率的比例是2:1，換而言之，較高音的頻率為較低音的兩倍。而這個比例，不論是運用平分律、純律或是畢氏音程都是相同的。https://zh.wikipedia.org/wiki/純八度

在古代中國音樂理論中，八度譜記稱為均。純八度是和聲學中第二簡單的音程關係（最簡單的是純一度）。亦被喻為是「音樂上最常用的音程」^[1]

在泛音列中，第1音和第2音的音程關係便是純八度。因人耳在聽到純八度和聲時，會有將兩個音當成同一個音的傾向，^[2]因此，這樣的關係又可被稱為等價八度（octave equivalence）。另一方麵，又由於音程所產生的共鳴感，令聽者感覺以八度音程行進的旋律，音色會比單旋律的彈奏更為豐富。

半音

鍵盤樂器上，相鄰的兩個音就構成半音關係。半音隻能指兩個音之間的關係，一個音是無法稱為半音的。半音分為自然半音和變化半音兩種。

自然半音就是由相鄰的基本音級及它們的變化音級構成的半音，如B—C，E—F，C—D?，G—A?，Fx—G#等。自然半音在音程上稱為小二度。
變化半音就是某一個基本音級和它自己的變化音級構成的半音，如C—C#，D—D?，F#—Fx，A?—A等。變化半音在音程上稱為增一度。

頻率表：http://www.phy.mtu.edu/~suits/notefreqs.html http://wenku.baidu.com/view/d42fe5838762caaedd33d4a8.html

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_musical_symbols

簡譜(numbered musical notation)知識：http://www.pianohome.com/simplenote.htm

五線譜(staff music notation)知識：http://www.yueqixuexi.com/wuxianpu/20151010141246.html

五線譜字庫：http://www.lilypond.org/download.html http://www.dafont.com/theme.php?cat=720 http://www.fontspace.com/robert-allgeyer/musiqwik http://answers.microsoft.com/en-us/office/forum/office_2010-word/how-to-insert-musical-symbols-in-ms-word-2010-plus/17ebbf96-0ae7-4866-a961-8b51af9e7833?auth=1

樂譜知識：http://doc.xuehai.net/search/%CA%B5%D3%C3%CE%E5%CF%DF%C6%D7%D3%EB%C0%D6%C0%ED%C8%EB%C3%C5.html

音樂的三種主要律式：五度相生律、十二平均律、純律。

五度相生律：https://zh.wikipedia.org/wiki/五度相生律

按照自然泛音的純五度關係依次產生音序（5聲，7聲，12音）的生律方式，該方法產生的音階與十二平均律有著細微的差異。純五度兩音的距離為7個半音，而頻率的比例是1.5:1。

取一基準音，在此以C為例，將其頻率f乘上3/2，即升高完全五度得下一音G。
再將G升高完全五度得下一音D，此時D之頻為9f/4，高於原基準音之倍頻，故將其除二，即降八度得9f/8。
再將D升高完全五度得下一音A，此時A之頻為27f/16。
再將A升高完全五度得下一音E，此時E之頻為81f/32，高於原基準音之倍頻，故將其降八度得81f/64。
再將E升高完全五度得下一音B，此時B之頻為243f/81。
假設有一音升高完全五度再降八度後為基準音C，可得此音之頻為4f/3，此即為F。

依上法可得七聲音階，茲整理為下表。

音階	C		D		E		F		G		A		B		C
與基頻之比	1/1		9/8		81/64		4/3		3/2		27/16		243/128		2/1
與前音之比	—	9/8		9/8		256/243		9/8		9/8		9/8		256/243		—

按照五度音列向上（下）n個音的一般公式如下：（BM=基準音頻率，n=相生次數） $frac{1.5^n}{2^{lfloor n log_{2} 1.5 rfloor}}$

十二平均律： https://zh.wikipedia.org/wiki/十二平均律

十二平均律，又稱十二等程律，是一種音樂的定律方法，將一個八度平均分成十二等份，每等分稱為半音，是最主要的調音法。中國明代音樂家朱載堉於萬曆十二年（1584年）首次提出「新法密率」（見《律呂精義》、《樂律全書》），推算出以比率 $sqrt [12] {2}$ 將八度音等分為十二等分的算法，並製造出十二平均律律管及律準，是世界上最早的十二平均律樂器。後經利馬竇傳給馬蘭·梅森（Pere Marin Mersenne）在西方普及。

在八度音中分為十二等分乃是分為十二個等比級數，其結果就是每個音的頻率為前一個音的2的12次方根 $sqrt[12]{2}=2^{frac{1}{12}}approx 1.059463094359295264561825294946$ 倍。

朱載堉鋼的律管前兩律命名為黃鐘、大呂。平均律的英文是Equal Temperament，Temperament是Temper（調律）的動詞，因為百餘年來歐美各國的調律都採十二平均律，故現在習慣以Temperament表示十二平均律。鋼琴琴鍵即為十二平均律。

純律：https://zh.wikipedia.org/wiki/純律

按照大三和弦關係'依次產生音序（五聲，七聲，12音）的生律方式，主音與其它音的關係都是純音程的關係，例如：純五度加大三度組成大七度；純五度減大三度組成小三度^[2]。

該方法產生的音階與十二平均律、五度相生律有著細微的差異。純律與五度相生律均基於自然泛音音程^[2]，這是它們不同於十二平均律之處。純率數列為：

1、 $frac{16}{15}$ (或 $frac{256}{243}$ )、 $frac{9}{8}$ 、 $frac{6}{5}$ (或 $frac{32}{27}$ )、 $frac{5}{4}$ (或 $frac{81}{64}$ )、 $frac{4}{3}$ 、 $frac{7}{5}$ (或 $frac{45}{32}$ 、 $frac{64}{45}$ )、 $frac{3}{2}$ 、 $frac{8}{5}$ (或 $frac{128}{81}$ )、 $frac{5}{3}$ (或 $frac{27}{16}$ )、 $frac{7}{4}$ (或 $frac{16}{9}$ )、 $frac{15}{8}$ (或 $frac{243}{128}$ )、2。

印度音樂的22個“什魯蒂”其實也就等於取數列1、 $frac{256}{243}$ 、 $frac{16}{15}$ 、 $frac{10}{9}$ 、 $frac{9}{8}$ 、 $frac{32}{27}$ 、 $frac{6}{5}$ 、 $frac{5}{4}$ 、 $frac{81}{64}$ 、 $frac{4}{3}$ 、 $frac{27}{20}$ 、 $frac{45}{32}$ 、 $frac{64}{45}$ 、 $frac{3}{2}$ 、 $frac{128}{81}$ 、 $frac{8}{5}$ 、 $frac{5}{3}$ 、 $frac{27}{16}$ 、 $frac{16}{9}$ 、 $frac{9}{5}$ 、 $frac{15}{8}$ 、 $frac{243}{128}$ 、2。故1什魯蒂相當於五度律半音、2什魯蒂相當於純律半音、3什魯蒂相當於小全音、4什魯蒂相當於大全音……

唐代最盛行的琵琶,是外來的曲頸、梨形的四弦琵琶和直頸或四項的五弦琵琶。關於唐代琵琶柱位的律製,日本學者林謙三先生在《東亞樂器考》中曾數次運用“古律”一詞與之相比,通讀全書,可知其意指中國古代的三分損益律。

三分損益律：

最早見於《管子·地員篇》，是同關於宮、徵、商、羽、角五音的記載聯係在一起的；到《呂氏春秋·音律篇》，又開始與關於黃鍾、林鍾等十二律長度規範的記載聯係在一起。

三分損益包含“三分損一”、“三分益一”兩層含義。三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即：原有長度 ×(3-1)/3=生得長度；而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份，即：原有長度×(3+1)/3=生得長度。兩種方法可以交替運用、連續運用，各音律就得以輾轉相生。這兩種生律方法所形成的長度關係、音程關係及其古代稱呼，見圖表：

三分損益法與古希臘畢達哥拉所用的定律法，阿拉伯人所用的“量音學”，在數理上是相通的、一致的，近現代統稱之為“五度相生法”。但三分損益法，隻包括生出高五度與低四度的律，不包括生出低五度與高四度的律，而五度相生法則兼指兩個方向的相生。

音調：http://www.douban.com/note/159894277/

3.　古琴

古琴，從樂器的角度來講是中華民族傳統樂器的典範，代表了中國傳統音樂文化的最高峰。漢代恒譚《新論》說：“八音中惟弦為最，而琴為之首”，就是說琴是所有樂器的冠軍、領袖，古琴的這種崇高地位是由它以下多種品格決定的：（一）音域之寬：古琴的音域從第一弦散音大字組C音到第七弦第一徽按音小字三組d3，共有四個八度加一個大二度，在世界所有樂器中，除鋼琴外，再沒有比古琴音域更廣的了。但鋼琴是鍵盤樂器，84鍵也就是 84個音位，而古琴是多弦無柱樂器，同一個樂音可以在七條弦的不同音位發出，計有按音音位147個，泛音音位91個，加上散音7個，總共有245個音位，再加吟揉綽注、上下撞逗所得音，古琴音位之多，就連鋼琴也是無法望其項背的。（二）音品之純：品質二字，通常是不可分拆的一個單詞，但在音樂中，音品和音質是兩個有區別的概念，音品主要是由樂器使用何種樂律所決定的，樂律很多，最重要者有三：即三分損益律（又稱五度律）、純律、十二平均律。鍵盤樂器（如鋼琴、風琴）以及各種有柱（俗稱碼子）的樂器（如月琴、琵琶、吉它等）都是使用十二平均律，其好處是易於旋宮轉調，但有一個最大的缺點，就是有些音不純，與五度律及純律相比，除同度與八度外，平均律的大二度低4音分，純4度高2音分，純五度低 2音分，而在大三度、大六度、大七度，則分別比五度律低8、6、10音分，比純律高14、16、12音分，現以通行的大音階為標準，將三種樂律的音名用音分記出，比較如下表：音名C D E F G A B C 1五度律0 204 408 498 702 906 1110 1200 2純律0 204 386 498 702 884 1088 1200 3平均律0 200 400 500 700 900 1100 1200 由上表可見，使用平均律的鍵盤樂器及有柱的弦樂器發音之不純（雖然這種不純一般人聽不出，但音樂修養深的人是能辨別的），某些無柱弦樂器（如二胡、三弦）不用平均律而用五度律，避免了不純的現象，但存在著旋宮轉調的困難，隻有古琴，按五度律定弦，按純律定徽位，按減字譜指定的徽位取平均律之音，因此，可以說，古琴是“一琴兼為三律準”，既保證了純音，又能自由旋宮轉調（理論上有84調，實際應用有30多調），古琴按純律定徽位，有91個泛音，可以奏出長段落的泛音（即純音）旋律，這是其它任何樂器所無法相比的。（三）音質之雅：音質是指樂器的音響物理學狀態，有柱的打擊或彈撥弦樂器（如揚琴、琵琶、月琴之類）發音鏗鏘響亮是其優點，但發音延時短促，為取得長時值音就需要不停地輪指或用竹片敲打，這就發生大量顆粒音，細碎音，音質偏嘈雜；無柱的弓弦樂器（如提琴、二胡等）發音曼延婉轉，沒有顆粒音細碎音的嘈雜，但缺乏鏗鏘響亮，音質偏軟；而古琴之音則剛柔相濟，既有彈撥樂器的鏗鏘響亮，又有弦樂器的悠揚婉轉，而且“大聲不震嘩而流漫，細聲不湮滅而無聞（《新論•琴道》），綜上優點，故稱古琴為雅音之典範。（四）音色之富：音色是由樂器的材質、形製、構造、取音方式等多種因素綜合作用而發生的。從材質上看，古琴共鳴箱用材為上桐下梓、桐紋理細致均勻鬆軟而較輕，使發音清脆、透徹、醇厚；梓木則紋理緊密、堅硬而沉重，不僅使琴體牢固不易變形，更重要的是麵板的發音得到良好反射和回響。使琴音圓潤飽滿，古琴通體布滿經多次塗刷、拋光的生漆，用鹿角研磨成極細粉末的鹿角灰（一種中藥）作為漆胎，與生漆調勻遍塗琴體，待陰幹後磨平，經數次同樣工序直到漆層達到相當厚度，這種厚漆層既利於保護琴體，又因有鹿角灰而產生的納米孔隙而利於共振和透逸。北宋晚期以後，又出現“八寶灰”漆琴，即在鹿角灰中摻和黃金、白銀、玉石、珍珠、瑪瑙、珊瑚、貝殼等粉末，以此漆灰所製琴，漆色如滿天繁星，晶瑩透亮，更富敲金戛玉之音色。琴弦使用蠶絲，使琴音圓潤、古樸、淡雅。從形製構造看，古琴的音箱，不像別的樂器那樣薄板粘合，其麵板和底板都是整木掏空而成，其音箱壁厚，內部又有暗槽及納音等特殊結構，所以發聲更有獨特韻味和吸引力。琴腹內，頭部有兩個暗槽，一為“舌穴”，一為“聲池”。尾部也有一個暗槽，稱為“韻沼”，與龍池、鳳沼相對應處，各有一個“納音”，龍池納音靠頭一側有“天柱”，靠尾一側有“地柱”，這些裝置使古琴在發聲之時，“聲欲出而隘，徘徊不去，留有餘韻”。從取音方式看，古琴有泛，散按三種音色。所謂泛音，即左手觸弦如蜻蜓點水，右手同時彈出之音。其音清脆高遠，若隱若現，輕盈活潑，縹緲入仙，如天外之聲，有“浮雲柳絮無根蒂”之喻。故稱“泛音法天”，有“天行健，君子以自強不息”之意。泛音以七徽為中心，向兩側依次對應升高，可彈出泛音91個。泛音之多，應用之頻繁，是古琴的最大特點，散音法地，所謂散音。是左手不按弦，僅以右手彈出的空弦音，散音的特點是深沉渾厚，恢宏曠達，成為琴曲雄健的根基，如大地般堅實，有“勇士赴戰場”之喻。取“地德坤，君子以厚德載物”之意。“按音法人”，按音即是左手按弦，右手同時彈出之音。按音的特點是婉轉抒情，圓潤細膩，如人傾訴衷情，有“昵昵兒女語”之喻。琴的按音最多，左手指法特別豐富細膩，是琴最具表現力之音。三類音色，天籟、地籟、人籟俱在七弦古琴之中。因其以上諸多優點、古琴成為眾樂典範。

彈撥樂器音域：http://www.yusmusic.com/page1.aspx?no=100110107162051655&step=1&pno=100110305160219243

柳琴：http://www.minyueguoji.com/huati/html/?345.html

android tuner; http://joyofandroid.com/best-guitar-tuner-apps-android/

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