退休前的計算

退休前的計算

年輕時聽老人講，人生有三大悲哀，少年喪父，中年喪妻，晚年喪子。但這種說法現在好像有了改變，幾年前我與一友人講起這些時，他的妻子在旁邊插嘴說，他才希望中年喪妻呢。可見這種說法已經不夠與時俱進了。網上的新說法是隻有兩大悲哀了，人死了，錢沒花光；或人未死，錢已花光。我個人覺得後者好像更嚴重一點。如今，我也快退休了，為了避免這兩大悲哀，不得不把今後的生活開銷計算一番。

退休後，由於沒了工資收入，社保金又一般不夠應付全部的生活開支，那就需要從往日的積蓄中拿錢出來貼補。這樣，問題就來了，要避免那兩大悲哀，每個月應從積蓄中拿多少錢出來，才能在臨終時差不多把積蓄用完。前一段時間，許多網上的文章說每年如果從積蓄中拿出百分之四，則積蓄可以保證用一輩子。近來又有文章講，每年隻能拿出百分之二，才可保證用一輩子。看了這些文章後，覺得很不得要領。積蓄是越拿越少，如果每年拿百分之四出來，幾年後的百分之四比今天的百分之四就要少。我想，寫這些文章的人要麽是他們自己也沒搞清楚，要麽是有其他用意，想引誘你去找他們來幫你安排你的積蓄，他們好從中賺你的服務費。其實在一定的前提下，要算出每年可從積蓄裏拿多少錢出來並不是太複雜的事。

這裏的第一個不定因素是到底還能活幾年。美國的平均壽命是七十八歲左右。就算一個人能活得更長，畢竟也有個極限，退休後再有三十年該差不多了吧。最簡單的計算就是做乘法。如果每年要拿出兩萬，有六十萬元的積蓄，這一輩子就夠了。但這個計算既沒有把積蓄的投資回報加進去，也沒有把通貨膨脹的因素考慮進去。由於通貨膨脹，到明年，兩萬元可能就不夠了，如果要保證生活質量，必須拿出更多的錢。這樣一來，六十萬的積蓄可能就維持不了三十年了。

如果隻把投資的回報考慮進去，這可以用房屋貸款的公式來計算每年應取多少錢出來。房屋的貸款是有利息的，就像把積蓄投資後有回報一樣。

房屋貸款的付款公式是這樣的:

P=(L * K) + ( L * K ) / ( ( ( 1 + K ) ^ N) – 1 )

其中，P是還給銀行的錢，用在這裏就是每年能拿出的錢，L代表退休時積蓄的總額，K表示投資回報率，N是有多少年，*是乘法符號，^是指數計算符號。如果L=600000，K=0.05，N=30，則計算出的P是39030. 也就是說如果有百分之五的投資回報率，60萬的積蓄可以在30年裏，每年提供3.9萬元的生活費。換句話說，如果每年的生活費隻要2萬元，則隻要有30萬出頭一點的積蓄就夠了。

有時常會這樣想問題，我有了一定的積蓄，每年拿出一定的錢，這筆積蓄可以維持多少年呢？這個計算可用下麵的公式:

N ＝ －lg( (L / P) + 1 – ((L / P) * ( 1 + K )) ) / lg( 1 + K )

這裏lg表示以10為底的對數計算，其他符號與前麵的公式意思相同，公式的推導略去了。

如果L是200000，每年要拿P=20000元出來，K=0.05，計算出的N是14.2，可以維持十四年多一點。

以上的計算都沒有把通貨膨脹率考慮進去。如果把通貨膨脹率考慮進去，每年拿出的錢就不再是一個常數，而是一個安通貨膨脹率每年遞增的數字。加上通貨膨脹率，計算年份的公式可由下式算出：

N ＝ ( lg ( W ) – lg ( W – 1 ) ) / ( lg ( M ) – lg ( J ) )

這裏，M=1+K, 如果用 i來代表通貨膨脹率，則J=1+i，W=P/(L*(M-J))，其他符號的含義與前麵相同。

如果L=200000， 第一年要拿出P=20000，通貨膨脹率i=0.03，投資回報率還是0.05，則計算出的N=11.6，可以維持11年半多一點。

有趣的是以上公式隻有當投資回報率與通貨膨脹率不同時才可用。如果投資回報率與通貨膨脹率相同，則分母（lg( M ) - lg( J )）等於零，公式失效。在這種情況下，可用以下公式，

N=10 ^ ( lg ( L ) + lg ( M ) – lg ( P ) )

如果M=1.05 (投資回報率和通貨膨脹率都是0.05)，則算出的N=10.5，正好十年半。如果積蓄是六十萬，每年取出兩萬，計算下來是三十年多一點。這樣，我們又回到了剛開始的情況，60萬的積蓄，每年取出2萬，可以維持多少年。答案是30年，但是這裏把通貨膨脹以較壞的形式考慮在內了。一般說來，投資回報率總要比通貨膨脹率高一些。

需要指出的是，推導公式時假設每年的錢是在年終取出。如改為年初取錢，應將計算結果減1.

通過這些計算結果，基本上可以得出這樣的結論，退休前需要有的積蓄應該是每年要花的錢，P，乘以年數，N。這樣的估算已經把通貨膨脹的因素考慮進去了。當然這裏還有一個投資策略的問題，上麵的例子假設每年的投資回報率是0.05. 投資策略就是要保證每年能達到這個回報率。不過，關於如何投資的問題以經超出本文的範圍。

以上所用公式都是本人自行推出。因推導過程冗長，在此省略。如發現公式有錯誤，歡迎指正。