找到歐拉出錯的原因了

戴榕菁

前文“歐拉會犯這樣的錯嗎？”【[1]】指出歐拉方程錯了之後，又補充道：【在找到歐拉方程的推導過程中的錯誤之後，我居然無法確定到底是哪一步導致了那個錯誤！。。。。。。可以說，歐拉推導的每一步按照我們現在已知的知識標準來說都沒有錯，但卻得出了一個明顯錯誤的結果！這可能是這個問題最有趣也是最可怕之處 ---- 這意味著現有的知識體係一定存在著我們目前來說還搞不清的嚴重隱患！】

今天冷靜下來再仔細一想，其實問題根本沒有那麽複雜，導致歐拉大師出錯的原因其實還是很簡單的。。。。

其實，之前我已經看出歐拉出錯的原因隻能是“歐拉會犯這樣的錯嗎？”【1】一文中由下麵這一方程：

到下麵這一方程：

這一步。但是，一方麵因為歐拉的名頭太大，另一方麵因為導致他出錯的操作直到今天也還被主流學界當作是正確的經典操作【[2]】，所以當時都沒有再去深究為什麽這一步是錯的。其實這裏的道理並不複雜：從上麵的（1）式到（3）背後的操作是：先將角動量L用旋轉坐標係R來表示為：

L = l_xi + l_yj +l_zk                        (4)

然後再將（4）式中的L拿來在慣性係中對時間求導，並將求導結果代入（1）便得到（3）。如果中學老師沒講過，大學老師一定講過這樣的道理：牛頓定律在非慣性係中是不成立的。。。。相應地，如果想對非慣性係中的物理量運用牛頓定律，就一定要用伽利略疊加將非慣性係中的量轉換到慣性係中去，然後才能運用牛頓定律，而不是將非慣性中的表達直接拿到慣性係中求導就行了的。

比如，有一個物體A在慣性係中以速度V做勻速直線運動，另外有一個非慣性係的坐標係B做勻加速直線運動。這時如果你將A的運動在B中進行表達成下麵的形式：

V = v_xi + v_yj + v_zk        (5)

然後將（5）拿到慣性係去對時間求導，因為（5）中的i, j, k的方向沒變，所以你得出的V在慣性係中的導數就是V在B中的導數，而實際上因為A在慣性係中做勻速運動，所以V在慣性係中對時間的導數應該是零！

當然，說到用伽利略疊加將非慣性係中的量轉換到慣性係中去，鑒於角動量是張量，所以還不能直接進行伽利略疊加，而是要對質點進行疊加然後求積分。

結論

歐拉大師犯的還真就是一個中學或最多大學水平的簡單錯誤，而全世界的數學工作者，物理學工作者，和工程師們就跟在歐拉後麵錯了近3百年，而其中有多少位大師級人物，多少諾貝獎獲得者？而其中的一個關鍵人物就是比歐拉小70歲的法國數學家和物理學家，幾何力學的發明者，剛體力學專家，Louis Poinsot。

我之所以會發現歐拉的問題，是因為我發現賈尼別科夫效應打破了角動量守恒，而主流學界在津津樂道地用Louis Poinsot的中間軸定理解釋賈尼別科夫效應時不但完全看不到賈尼別科夫效應打破了角動量守恒，連Louis Poinsot用的歐拉方程也打破了角動量守恒都看不到-----這不禁再次讓我想起2022年我寫的三篇博客文章【[3],[4],[5]】。

Louis Poinsot所起的作用對我來說很關鍵，不但因為他用了歐拉的錯誤方程，更因為他的結果存在明顯的錯誤【1, [6],[7],[8],[9],[10]】。。。。這樣一來不但促使我發現了歐拉方程的錯誤，而且讓我在發現歐拉方程的錯誤後心裏相當踏實，因為Louis Poinsot已經給我提供了一個證明歐拉方程一定錯了的強有力的例子。

一切榮耀歸於上帝！

結束語

該說什麽好呢？

無語。。。。

 

 

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【[1]】戴榕菁（2024）歐拉會犯這樣的錯嗎？

[[2]]Wikipedia. Rotating reference frame. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_reference_frame#Time_derivatives_in_the_two_frames. Last edited on 21 November 2024, at 12:54 (UTC).

【[3]】戴榕菁（2022）科學界的哲學催眠。。。

【[4]】戴榕菁（2022）人類果真被集體催眠了？

【[5]】戴榕菁（2022） 全民催眠曲

【[6]】戴榕菁（2025）一個打臉中間軸定理證明的例子

【[7]】戴榕菁 （2025）那就來聊聊數學

【[8]】戴榕菁 （2025）再聊聊賈尼別科夫效應

【[9]】戴榕菁 （2025）難道被蘇聯封了40年的真正秘密是。。。？

 

[[10]]Dai, R. (2025). Dzhanibekov Effect --- A Smashing Challenge to the Foundation of Physics. Retrieved from: https://www.researchgate.net/publication/390097038_Dzhanibekov_Effect_---A_Smashing_Challenge_to_the_Foundation_of_Physics