還Soldner一個公道

戴榕菁

二十世紀的物理學給我們留下了很多有趣的故事，其中最具戲劇性的當屬與相對論有關的故事了。比如，過去一百多年裏被歡呼為驗證廣義相對論比牛頓力學牛的一個例子是：德國物理學家Soldner在1801年算出的來自恒星的光線經過太陽後到達地球時產生的偏角是Eddington爵士及戴森（就是那個戴森球的戴森）在1919年觀測的角度的一半，而愛因斯坦用廣義相對論算出的角度正好與Eddington爵士及戴森的實測值一樣。

但實際上，如一個多月前我在“廣義相對論之對與錯”【[1]】一文中指出的，Soldner的原文【[2]】所依據的示意圖隻能用於推導當觀察者站在一顆星球的表麵上時所看到的該星球的引力場對於來自遠方的光線的擾動而產生的偏角，而不能被用於推導來自恒星的光線經過太陽後到達地球時產生的偏角。如果按照正確的示意圖，那麽用Soldner的推導得出的結果與愛因斯坦的結果是一樣的。當時我以為是Soldner犯了一個小錯誤，但仔細回味後發現，Soldner沒錯，錯的是用Soldner的結果直接與地球上的觀測進行比較的相對論學者們。這裏我們再來回顧一下Soldner的推導所依據的示意圖：

圖1. Soldner的原圖（來源：https://en.wikisource.org/?curid=755966#/media/File:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.jpg)

Soldner之所以會用上麵這個圖是因為他的文章研究的是一顆星球的引力場對於來自遠方的光線所產生的擾動，因此觀察者是站在該星球的表麵上。在這個前提下他用圖1是沒有問題的。

Soldner在文獻【2】中計算了地球造成的光線偏移之後，用同一個公式計算了當光線經過太陽時會產生的偏移------這就有問題了。。。。隻不過這裏的問題並非過去一百多年裏人們所以為的問題。。。。這裏的問題是Soldner的文章盡管嚴格來說並沒有錯但其表達方式可能容易引起誤解。

實際上，Soldner甚至在文中明確說了他所計算出來的太陽造成光線的偏移角是沒有意義的，因為沒有人能站在太陽表麵去做觀察：

[If it were possible to observe the fixed stars very nearly at the sun, then we would have to take this into consideration. However, as it is well known that this doesn't happen, then also the perturbation of the sun shall be neglected.]

這就等於他已經明確給出了他的公式的適用條件必須是觀察者站在對光線產生擾動的那顆星球的表麵。

因此，Eddington爵士及戴森直接拿Soldner計算的太陽造成的偏移與他們的觀測值進行比較出現的誤差完全不能怪Soldner而要怪進行比較的人（如我之前一樣）沒有仔細地品讀Soldner的文章！

如我在【1】和【[3]】中指出的，要想用Soldner的方法來計算太陽對於來自遙遠的恒星的最後到達地球的光線產生的偏角，正確的示意圖應該是：

圖2. 對Soldner的原圖進行的修正（來源：對圖1進行的修正）

所以，我們可以看出：

1）說Soldner計算出的太陽引力透鏡偏移角度是實測值的一半這件事是對於Soldner原文的誤解；

2）Soldner的計算沒有錯。。。。他隻不過稍微偷懶了一點沒有如我在【1】和【3】中那樣在示意圖1中稍微再多加幾條線來推導出太陽對於來自遙遠的恒星的最後到達地球的光線產生的偏角公式而已。。。。但是，那隻能說他沒能錦上添花，而不能說他的推導錯誤。

3）後來Eddington爵士及戴森用Soldner的計算結果與他們的實測結果進行比較時沒有看出Soldner公式的適用條件，那是他們的錯，而不是Soldner的錯，更不是牛頓力學的錯。

結束語

Soldner的原文是用德語寫的，我所閱讀的Soldner的文章【2】是該文的英譯版。其中能明確表達了他的公式的適用條件的就是我上麵引用的那兩句話。

我對上麵這兩句話誤解了好幾次（考GRE遇到這句話就慘了）。後來仔細回味之後才明白Soldner說的是：假如能站在太陽表麵觀察的話，他的公式就能發揮作用。但因為那是不可能的，所以太陽對光線的擾動隻能被忽略。

我被誤導的主要是 “as it is well known that this doesn't happen, then also the perturbation of the sun shall be neglected.”這句話。。。。假如這句話是痛痛快快地說“as it is well known that this is impossible and thus the perturbation of the sun shall be neglected”，就比較一目了然了。。。。但這裏偏偏搞出個“also”來。。。。這樣一來，原本是作為因果關係的兩件事被一個“also”給表達成了並列關係。。。。尤其是當一件不可能（impossible）的事被說成是“沒有發生（doesn’t happen）”之後，更容易讓讀者向並列的關係而不是因果關係上去想了，加上先入為主地先想到了是站在地球上觀察來自遙遠的恒星的光線經過太陽後產生的偏移，所以我對上麵這兩句話誤解了好幾次。。。。

不知那兩句話的德語原文是否也存在上述問題。。。。假如德語原文也存在上述的問題，或許1801年那個時間的人們的說話有時在習慣上就是那樣的。。。。不管怎麽說，Eddington爵士及戴森應該不會象我一樣在閱讀上述那兩句話時產生誤解，畢竟他們的年代距離1801才剛剛一百來年。。。。但他們又確實明顯誤解了Soldner的文章，令人匪夷所思。

另外，假如Soldner當初沒有偷懶，而是如我在【3】和【1】中那樣順手將太陽對於來自遙遠的恒星的最後到達地球的光線產生的偏角公式也推出來，就可以讓牛頓力學少受一些冤屈。當然，1801年的Soldner不會想到一百多年後會有人否定牛頓力學。

 

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[[1]]戴榕菁 （2024）廣義相對論之對與錯

[[2]]Soldner, J.G.v. (1801–1804). On the deflection of a light ray from its rectilinear motion, by the attraction of a celestial body at which it nearly passes by. Berliner Astronomisches Jahrbuch: 161–172. Retrieved from https://en.wikisource.org/?curid=755966

[[3]]Dai, R. (2024). What Is Wrong and Right with General Relativity. Retrieved from: https://www.academia.edu/120069979/What_Is_Wrong_and_Right_with_General_Relativity

[慕容青草]

辭典檢視- 教育部《國語辭典簡編本》2021
moe.edu.tw
https://dict.concised.moe.edu.tw ? d...
釋義. ??. 不是根據常理所能想像得到的。 例他明明做錯事卻得到奬賞，真是令人匪夷所思
。。。。。。
人民日報》（電子版
http://paper.people.com.cn ? html
Aug 5, 2017 — 在“匪夷所思”前加上“令人”，意思就成了“令人”“不是一般人依照常情所能想象的”，話語就有些不通。因此，“令人匪夷所思”的說法是不妥的，宜刪去“令人”，直接 ...
。。。。。。

看來兩岸人民對於的用法有不同的理解。。。。。

[慕容青草]

這裏有沒有在英國留學又恰好曾是戴森門下（或門下的門下）的？