證明剛體力學歐拉方程錯了的簡單推理

戴榕菁

今年初我找出了剛體力學的歐拉方程推導過程中的邏輯錯誤【[1],[2],[3],[4],[5],[6]】，從而證明了剛體力學的歐拉方程是有缺陷的。

但是，因為那些證明中涉及到一些繁複的數學，對於非理工背景的讀者來說讀起來會比較困難。本文將在不涉及任何數學公式的前提下，用一個簡單的推理來嚴格論證剛體力學的歐拉方程一定是錯了：

 主流學界運用中間軸定理分析賈尼別科夫效應的過程中，得出了在外力矩為零的前提下繞中間軸旋轉的物體之微小的初始角動量偏差會（因為不穩定性）而被放大。但是，中間軸定理是從剛體力學的歐拉方程出發嚴格推導出來的。

首先我們需要明確一點：所謂的角動量守恒律要求在外力矩為零的前提下，角動量保持不變。因此，主流學界得出的上述結果明顯打破了角動量守恒律。而這裏所涉及到的數學推導隻有這樣兩部分：1）從剛體力學的歐拉方程推導中間軸定理；以及2）從角動量守恒定律出發推導剛體力學的歐拉方程。

其中從剛體力學的歐拉方程推導中間軸定理之嚴格性在過去幾十年裏已得到反複的驗證【[7]】，因此我們有把握得出結論說：剛體力學的歐拉方程一定存在著缺陷。

證畢！

討論：

所謂的數學不穩定性隻不過表明在外界擾動下係統的運動不穩定而已，單純的數學操作本身隻要在推導過程中沒有出錯就不會作為數學推導的出發點的前提條件。而剛體力學的歐拉方程的推導之出發點就是角動量守恒，因此，假如推導過程沒有任何錯誤的話，那麽所謂的數學不穩定性，就不會導致推導的結果違背角動量守恒。

這裏要特別注意到的一點是：被主流學界誤以為是擾動的微小的初始角動量偏差本身並不是擾動，如果沒有額外的擾動的話，從角動量守恒出發的數學操作是不應該會打破角動量守恒的，所以那個微小的初始角動量偏差就應該一直保持微小！。。。。所以，剛體力學的歐拉方程一定存在著缺陷。

相關鏈接：
賈尼別科夫效應所牽扯的哲學複雜性

The Philosophical Complexity behind the Dzhanibeko

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【[1]】戴榕菁（2025）歐拉會犯這樣的錯嗎？

【[2]】戴榕菁（2025）找到歐拉出錯的原因了

【[3]】戴榕菁（2025）替歐拉大師說句話

[[4]]Dai, R. (2025). An Example of Violating the Conservation of Angular Momentum. Retrieved from: https://www.academia.edu/127575471/An_Example_of_Violating_the_Conservation_of_Angular_Momentum

[[5]]Dai, R. (2025). Dzhanibekov Effect --- A Smashing Challenge to the Foundation of Physics. Retrieved from: https://www.academia.edu/128364151/Dzhanibekov_Effect_A_Smashing_Challenge_to_the_Foundation_of_Physics

[[6]]Dai, R. (2025). Why Euler's Equations of Rigid Body Dynamics Are Wrong. Retrieved from: https://www.academia.edu/128498771/Why_Eulers_Equations_of_Rigid_Body_Dynamics_Are_Wrong

[[7]]Wikipedia. Tennis racket theorem. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Tennis_racket_theorem. Last edited on 29 November 2024, at 06:27 (UTC).