廣義相對論之對與錯

戴榕菁

前不久academia.edu的那位Didier在一次私信中提到了引力透鏡的議題，讓我想起了2022年底我在剛推翻狹義相對論時對廣義相對論的討論（【[1]】,【[2]】,【[3]】,【[4]】,【[5]】,【[6]】）。對了，又是那位Didier。或許有人會以為他是一位高人。其實不是，他自己承認他的數學不行，而他的哲學顯然更不行，隻不過他對過去的一些實驗比較熟悉，而且與academia.edu的很多打醬油的人不同，他是一個認真做學問的人，所以他的一些言論常可以給我帶來啟發。這次提到引力透鏡問題，他也是完全沒概念應該如何看待這個問題，隻不過他堅定地否定相對論，所以聽到有別人談論牛頓力學其實也可以解釋引力透鏡就來勁了，而他所提到的那種理論本身聽上去就是瞎扯，說是用等離子來解釋光線偏移的問題。光和等離子根本不是一回事。

這兩年裏我對與狹義相對論相關的理論及實驗的錯誤以及它對量子理論的影響有了比2022年初開始推翻狹義相對論時有了更為深刻的了解，我指出了所謂相對論動量和能量概念的錯誤，分析了與之相關的狄拉克方程的局限，更新了質量能量關係，修改的德布羅意波長，討論了海森堡測不準原理的失敗，指出了貌似科普實際在量子力學的理論界有著重大影響的薛定諤貓所存在的先天的邏輯缺陷，指出了現有粒子物理在關於μ子衰變問題上的缺陷，指出了所謂的引力時間膨脹（也被稱作引力紅移）的錯誤，等等。因此，這次當Didier提及引力透鏡問題時，我決定重拾2022年底對廣義相對論的討論。所以，我花了幾天的時間寫了一篇對於廣義相對論的對與錯的英文討論文章（What Is Wrong And Right With General Relativity）【[7]】。

我通常的習慣是先用中文打底稿，然後再整理成英文，但這次因為我已有2022年底在中文博客討論廣義相對論的基礎，加上過去兩年裏在academia.edu也與他人有過一些關於廣義相對論的英文討論，所以就決定直接寫英文文章。不過，在寫作“What Is Wrong And Right With General Relativity”一文的過程，聯想到了過去這兩年的一些不宜寫入正規文章的故事，正好該英文文章中還有很多是2022年的博客文章中沒有討論的內容，所以就決定再寫一篇相關的中文博客文章

1. 狹義相對論對於廣義相對論的影響

這部分內容我在2022年底的博客文章就討論過，這裏再係統地整理並補充一下。首先，廣義相對論中的所謂的引力時間膨脹（也被稱作引力紅移）是狹義相對論中的洛倫茲時間膨脹的直接推論，所以可以直接隨著洛倫茲時間膨脹被否定而被否定。

其次，盡管如我2022年底指出的，愛因斯坦本人對於引力場中的光速不變的假說是一直猶豫不決的，但他仍然不得不公開地支持那個假說，因為如果沒有那個假說他的場方程就出問題。

第三，也是狹義相對論對於廣義相對論的最致命的影響，那就是因為上麵提到的愛因斯坦的場方程依賴於光速不變的假說，既然我們已經知道狹義相對論的光速對所有觀察者不變的假說是錯誤的，那麽廣義相對論中的光速不變假說自然也就是錯誤的，而這就使得作為愛因斯坦的場方程之頂梁柱的時空度量不再是一個張量，這將直接導致了愛因斯坦的場方程不成立！----這對廣義相對論來說是一個極為嚴重的問題。盡管從來沒有人因為相對論得過諾貝爾獎，但卻有過一堆人因為應用相對論而得諾貝爾獎，這些人主要分兩類，一類是因為應用狹義相對論而得諾貝爾獎，這些人都是量子物理學界的人士，而另一類則是因為廣義相對論而得諾貝爾獎，這一類中最主要的就是與黑洞理論有關的人士。。。。而一旦愛因斯坦的場方程因為時空度量不是張量而不成立的話，受衝擊最大的就是黑洞理論界人士了。。。。那可是很嚴重的問題呀！

2. 廣義相對論之運動學成為引力源之假說的錯誤

與狹義相對論一樣，廣義相對論的哲學基礎是坐標係的運動可以直接改變坐標係內以及其它坐標係的時空的物理特性，進而影響坐標係內的所有物體的物理特性----這是因為四維時空中的所有物體的物理特性都與時空的特性有關。

這種哲學的邏輯錯誤其實是很明顯的。坐標係是可以隨意選擇的，如果一個坐標係的運動可以決定該坐標係中的物體的物理特性，那麽每個人都可以有無窮多個血壓了，因為每個人都可以處在無窮多個運動坐標係內。。。。但是，這樣一個明顯的邏輯錯誤卻可以將包括世界最頂級大咖的物理學家在內的整個物理學界唬了一個多世紀，這才是人類曆史上的奇觀，也是每當我看到當今物理學界的囧象時就會想到劉慈欣的那個外星人鎖住人類科學200年的預言的原因。。。。

3. 引力波與北航（即過去的北京航空學院）的MOND模型

2016年物理學界因LIGO測得據說是遙遠星際中的兩個黑洞相撞產生的引力波而慶祝廣義相對論的又一次偉大勝利。這裏順便提一下，LIGO聲稱引力波的速度為光速，而它的依據在邏輯上有些古怪：它說因為兩個相近的地方幾乎同時測得來自遠方的引力波和來自遠方的電磁波，而且可以判斷出它們來自同一個事件，所以引力波速就是光速【[8]】。對於他們所聲稱的可以判斷那兩組波來自同一個事件我感到難以接受。。。。所謂的重力波，不論是按照廣義相對論還是任何其它的理論，它都是可以穿越任何障礙的，你憑什麽那麽確定你所假定的兩個黑洞的碰撞與你所看到的兩個中子星的碰撞就是同時發生。。。。即便那兩個事件是同時發生的，難道它們隻發生出一道電磁波和一道引力波，還正好在多少萬年之後，當人類安裝好可以測量它們的時候同時到達地球？。。。。這裏有太多的假說成分。。。。邏輯上根本說不通。。。。

測得引力波之所以會被說成是廣義相對論的又一個勝利是因為愛因斯坦在1916年運用廣義相對論推出了引力波的存在，更重要的是廣義相對論的時空變形的概念為時空波提供了哲學基礎；而另一方麵，因為牛頓的引力公式中不含有速度的成分，因此就無法產生引力波的概念。

但實際上，人們並不需要用到時空變形的概念，隻要假設引力的速度不是傳統上根據牛頓力學得出的無限大就行。LIGO測出的所謂引力波也完全不需要用時空變形來解釋。。。。在它們的高度敏感的儀器所測得的微小量級內，重力的變化本身就可能導致儀器幾何物理特性的微小變化。Heaviside和龐加萊分別在1893年和1905年在假設牛頓的引力按光速傳播的前提下就已經得出了引力波的概念【[9]】。

自2022年開始，北航的Tony Yuan也提出了他自己的有關引力波的理論。他的理論有點特別，一方麵他非常正確地指出引力不可能象廣義相對論聲稱的那樣是以光速傳播的，因為那樣的話整個銀河係就會因為引力滯後而散掉；但另一方麵，他又不但承認廣義相對論所聲稱的時空變形產生引力波的理論而且還接受廣義相對論得出的引力波的速度，隻不過他給廣義相對論的引力波起了一個新的名字，叫做引力擾動（gravitational disturbance）【[10]】。所以，在他的理論中引力的作用以兩種形式傳播，一種是直接以具有極大但有限的傳播速度的牛頓力的形式傳播，一種是以引力擾動的形式傳播。為了讓牛頓的萬有引力在表達上含有一個有限的速度，他將牛頓的萬有引力的引力常數改寫為一個速度的函數【[11]】：

G = G₀(X-v_r)/X                        （1）

其中G₀是牛頓的萬有引力常數，X是一個假想的引力速度，Tony Yuan並沒有給出X的值具體是多少，隻是假設它遠大於光速，而v_r是相互作用的物體之間的相對速度。就這樣Tony Yuan給出了一個北航版的修正的牛頓動力學公式，即MOND（Modified Newtonian Dynamics）的北航版。當然，和牛頓一樣，Tony Yuan也沒有給出他的修改後的牛頓引力的傳播機製是什麽。

Tony Yuan在academia.edu將他的文章列為討論文章後，academia.edu也邀請我去參加了文章的討論，而我和Tony Yuan之間還發生了一段比較不愉快的論爭。

我從一開始就沒有反對Tony Yuan所提出的引力的速度必須遠大於光速否則銀河係就會散架的論點，這是因為我自己在那之前就有相同的想法，我當初不僅僅是針對廣義相對論的引力波速，也是針對量子力學中的作為玻色子的虛光子傳遞作用力的理論以及有人提出的以光速傳播的引力子的理論，隻不過我從未將那些想法寫成正式的文章而已。因此，我並不反對他的那個論斷。相應地，我也不反對他對於牛頓的引力常數的修正。

但是，我對於他聲稱他可以用數學演繹從牛頓原有的萬有引力定律的公式推導出他自己的修正後的引力比例函數（1）表示異議。我向他指出，他的公式隻不過就是一個新的假說而已，他不可能從一個沒有速度的萬有引力公式通過數學演繹得出含有速度的萬有引力公式。他說我不懂什麽叫數學推導，所以讀不懂他的推導（盡管他的推導根本不複雜）。還給我舉了一個小豬屁股上吊一個銅鑼，你向銅鑼開槍，它就開始跑，當它的速度超過子彈速度後，你就再也打不到它了這樣的例子。我反複強調，他應該做的是說服更多的人來用他的公式驗證實測數據，而不是浪費時間來證明他可以從牛頓定律推導出他的MOND，因為他的MOND本身就是一個假說，既無法推導出，也不需要推導出。我和他說，隻要人們能認證他的公式如他在文章中聲稱的遠比廣義相對論好，他就有可能獲獎，而不需要給出一個莫名其妙的的數學推導來。。。。反正當時搞得挺不愉快。

另外，Tony Yuan在他的文章【9】中聲稱他用他的MOND計算太陽係的幾大行星的進動，得出遠比廣義相對論的計算更接近NASA的實測數據的結果。但問題是他的文章中根本沒有給出NASA的實測數據，隻是給出了NASA的兩個鏈接。如果現在你去點擊那兩個鏈接，一個是根本無效的鏈接，另一個是沒有任何數據的鏈接。我試著在NASA的網站搜索實測太陽係行星進動的數據，結果沒有找到。我這裏不是要懷疑Tony Yuan所說的他的MOND比廣義相對論更好的結論，而是感到他至少應該在他文章中把他用來作為推銷他的成果的重要依據的與NASA的實測數據進行比較的實際比較結果列出來，而不是讓讀者自己去進行調研看他所說的是否屬實！

另外，Tony Yuan的理論還存在著一個重大問題，那就是他的理論是他的MOND以及他在文章中明確表示反對的廣義相對論的引力波理論的混合物。他這麽做是因為他不知道他的那個引力傳播的速度X的值是多少，按照他的話說，在實際的數值計算中他就用廣義相對論的引力波速來代替X，也就是用光速來代替X。所以，他的理論實際上是一個概念上的雜燴。

不過，現在回顧那段經曆以及Tony Yuan的文章內容，我可以對他的工作給出如下的比較公正的評價：

1） 他對於引力速度必須遠大於光速的論斷是正確的；

2） 他給出的MOND是一個有價值的嚐試，值得人們去用數值模擬驗證的；假如如他所說，他用他的MOND對太陽係的幾大行星的進動所做的數值模擬遠比由廣義相對論得出的結果更接近NASA的實測結果的話，那麽他的MOND就是很有實用價值的。

3）他從牛頓萬有引力公式出發對他的MOND模型進行的所謂的數學推導是毫無意義的；

4）他的理論整體是有問題的。如果他想在數值模擬中用光速代替他的那個X，直接那麽做就行了，完全沒有必要在概念上搞出一個雜燴來，就如同他的那個MOND公式完全可以作為一種新的假說提出來，而不必搞個什麽小豬被槍打的寓言來給出一個數學推導來。

4. 引力透鏡

現在來談談導致我這次重拾對廣義相對論的分析的引力透鏡問題。前麵提到坐標係運動導致時空物理特性的變化的錯誤邏輯令人驚訝地唬了包括頂級大咖在內的全世界物理界一個多世紀，相信本節內容會再一次讓很多讀者感到驚訝。

所謂的引力透鏡現象指的是光線經過星體時會發生偏轉的現象【[12]】。牛頓早在1704年在他為他的《光學》【[13]】一書寫的《查詢》【[14]】中就提到過：

[Query 1. Do not Bodies act upon Light at a distance, and by their action bend its Rays, and is not this action (cæteris paribus) strongest at the least distance?]

英國著名的化學家和物理學家卡文迪許（Henry Cavendish）在1784年又重提了此事。那時並沒有將之稱為引力透鏡而已。

而引力透鏡現象之所以被相對論學界歡呼為廣義相對論的又一大勝利是因為在1801年德國物理學家Soldner曾經推導出過一個當光線經過星體時之彎曲角的公式，隨後在1915年愛因斯坦得出一個是Soldner的計算的兩倍的公式，而1919年英國的Eddington 和 Dyson兩個人根據他們觀測日食時的攝下的照片的計算，證實了愛因斯坦的結果是正確的[[15],[16],[17]]。不僅如此，愛因斯坦還第一次預言說，引力透鏡產生的光源影相可以不是單一的而是多個的，它後來被稱之為愛因斯坦環。但問題是，Soldner的錯誤的帳被算到了牛頓力學的頭上，成為牛頓力學不如廣義相對論的一個證據。

4.1. Soldner之錯

愛因斯坦能通過廣義相對論計算出引力產生的光線偏移的角度並預言光源的影相可以不止一個確實值得祝賀。但是，在過去一個多世紀裏人們把兩百多年前Soldner犯的錯誤算在牛頓力學的頭上卻有些莫名奇妙。

下麵的圖1是Soldner在1801年【[18]】推導他的引力導致的光線偏移角時所用的示意圖。

圖1. Soldner的原圖（來源：https://en.wikisource.org/?curid=755966#/media/File:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.jpg)

從圖1可以明顯看出Soldner當初的錯誤出在什麽地方。他將觀測位置放在了星球的表麵上。這裏的錯誤是極其明顯的---當年Eddington和Dyson用來證明廣義相對論的照片就是來自遙遠的恒星的光線經過太陽時發生的彎曲。。。。觀察著有可能站在太陽的表麵上嗎？

所以，計算星體產生的光線偏移的幾何圖形肯定不應是圖1中的樣子，而應該是下麵圖2中的這個樣子：

圖2. 對Soldner的原圖進行的修正（來源：對圖1進行的修正）

相應地，用牛頓力學計算出的引力導致光線偏移的角度應該是圖2中的Ω而不是圖1中的ω。

根據對稱性和基本的平麵幾何原理，我們很容易可以看出

Ω = 2ω          （2）

也就是說，按照牛頓力學進行計算的正確結果應該是Soldner的結果的兩倍，而人們所歡呼的廣義相對論計算的結果正是Soldner的結果的兩倍，因此在引力透鏡角度的計算上牛頓力學與廣義相對論完全一樣！

兩百多年呀兩百多年（確切地說223年），居然不但沒有人看出Soldner的錯誤在哪裏，而且在過去一百多年裏，包括頂級大咖在內全世界的物理學者們都把Soldner的錯誤的帳算在了牛頓力學的頭上。這又是人類文明的一大奇觀！

5.廣義相對論可以得到正確結果的原因

狹義相對論因其兩個基本假說之錯誤而徹底錯了。但廣義相對論則不同。盡管廣義相對論是建立在狹義相對論的基礎之上的，但是狹義相對論隻是它的基礎的一部分而不是它的全部基礎。這就好比一棟樓房的地基的某塊磚碎了，隻要其它的磚都還處於良好的狀態，這棟樓房就不會倒塌一樣。

如前麵指出的，在廣義相對論所依據的哲學中存在著與狹義相對論一樣的所謂運動學可以直接改變時空的物理特性的假說，從而埋下了錯誤的種子；但另一方麵，廣義相對論在很大程度上是基於那個等效原理而構建的現象學理論體係。。。。它的基本構架的一個主要依據是光線總是走（最短）的測地線(geodesic)這一觀察。盡管這也是一種假說，但這種假說至少目前看來是符合我們這四維宇宙的自然特征的，而早在1662年法國著名的物理學家和數學家費馬就提出過與之相近的理論【[19]】。

另外，盡管因為狹義和廣義相對論中的光速不變假說是錯誤的而使得時空度量不是真正的張量，但是當運動速度較小，引力場不很大的時候，時空度量又可能比較接近張量，這時由廣義相對論的場方程推出的結果可能誤差相對較小。但不幸的是，如前麵提到的，廣義相對論的主要應用是黑洞理論，而對於黑洞理論來說，其引力極大，周圍運動速度也極大。所以，時空度量不是張量這一結論將直接挑戰現有的所有基於廣義相對論的黑洞理論。砰！一大堆明星要摔跤，一大堆諾貝爾獎要受衝擊。哀哉！

結束語

我們既不應該因為廣義相對論所存在的錯誤而徹底否定其正確的地方，也不應該因為其正確的地方而假裝看不見其錯誤的地方。更不應該因為廣義相對論在某些方麵取得成功就認定牛頓力學在相關方麵一定是錯的。。。。

=====2024-6-6 補充=====

今收到網站通知，Tony Yuan將他的“Influence of Gravitational Waves on Planetary Orbits”一文更新了（見【10】）。我點進去一看，他將他在2023年初（我參加他的討論時）的下圖：

 

改為下圖：

這讓我感到困惑了。。。。怎麽完全一樣的數據，將“GR”條目名改為“NASA”就行了？這兩者代表的可是完全不一樣的意思呀！GR代表的是用GR計算出來，而NASA代表的應該是NASA的實際觀測數據。假如GR和NASA的觀測數據完全一樣，那你Tong Yuan的MOND還有什麽價值？

於是我又去找出Tony Yuan在2021年的同名文章，結果得到下麵這張圖：

現在看來在2023年初Tony不知出於什麽原因，將原來他從NASA得到的數值改為GR的數值了，現在又改回來了。假如確實如此，那麽看來Tony Yuan的MOND確實可以比較逼近NASA的實測數據，隻可惜，這樣一來又少了與N-body的GR的結果的比較了。不過他的文章中有1-body的GR的值如下：

假如這些上麵的混亂僅是Tony Yuan在寫文章的緊張繁忙中搞錯了，而實際數據如他最新文章顯示的那樣，那麽看來他的MOND確實是比廣義相對論要好很多！

Tony Yuan在他的文章【11】中強調：【From our analysis, GR is a wrong theory of gravity. The Newtonian model of universal gravitation under the action of gravitational waves is the correct way for humans to study the universe.】

---

【[1]】戴榕菁 （2022.12.14）彎曲的隻是空間。。。

【[2]】戴榕菁 （2022.12.22） 一百多年前的文章出版質量

【[3]】戴榕菁 （2022.12.23）找到他們修改愛因斯坦廣相假設的原因了

【[4]】戴榕菁 （2022.12.25） 廣義相對論看來也問題重重

【[5]】戴榕菁 （2022.12.26） 推翻狹相對廣相的主要衝擊

【[6]】戴榕菁 （2022.12.26）時間的意義

[[7]] Dai, R. (2024). What Is Wrong and Right with General Relativity. Retrieved from: https://www.academia.edu/120069979/What_Is_Wrong_and_Right_with_General_Relativity

[[8]] Fermilab (Nov 30, 2022).[YouTube] How fast is gravity? [video] https://www.youtube.com/watch?v=Pa_hLtPIE1s&t=6m50s

[[9]]Wikipedia. Gravitational wave. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave. Last edited on 17 May 2024, at 13:48 (UTC).

[[10]]Yuan, T. (2023). Influence of Gravitational Waves on Planetary Orbits. Retrieved from:  https://www.researchgate.net/profile/Tony-Yuan-3/publication/350617258_Gravitational_Fields_and_Gravitational_Waves/links/643fc75d1b8d044c633593f9/Gravitational-Fields-and-Gravitational-Waves.pdf.

[[11]]Yuan, T. (2022). Gravitational Fields and Gravitational Waves. Retrieved from: https://www.preprints.org/manuscript/202109.0379/v9

[[12]]Wikipedia. Gravitational lens. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_lens#:~:text=However,correct%20value%20for%20light%20bending. Last edited on 13 May 2024, at 21:09 (UTC).

[[13]]Wikipedia. Opticks. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Opticks. Last edited on 21 May 2024, at 03:17 (UTC).

[[14]]Wikipedia. The Queries. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/The_Queries. Last edited on 5 April 2024, at 16:58 (UTC).

[[15]]Dyson, F. W., Eddington, A. S., and Davidson C. (1920). “A determination of the deflection of light by the Sun's gravitational field, from observations made at the total eclipse of 29 May 1919”. Retrieved from https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rsta.1920.0009

[[16]]Schutz, B.F.  (1985). A First Course in General Relativity. Cambridge University Press. p. 295. ISBN 978-0-521-27703-7. Retrieved from https://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis02012/FirstCourseGR.pdf

[[17]]Bovy, J. (2023). Dynamics and Astrophysics of Galaxies. Chp 6. Equilibria of collisionless stellar systems & Chp 16. Gravitational lensing. Retrived from https://galaxiesbook.org/index.html

[[18]]Soldner, J.G.v. (1801–1804). On the deflection of a light ray from its rectilinear motion, by the attraction of a celestial body at which it nearly passes by. Berliner Astronomisches Jahrbuch: 161–172. Retrieved from https://en.wikisource.org/?curid=755966

[[19]]Wikipedia. Fermat's principle. Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_principle. Last edited on 20 February 2024, at 09:56 (UTC).