沒有說清楚的作用

戴榕菁

現代物理學的數學框架是建立在“作用”的基礎之上的。這是一個在現代物理學還沒有萌芽的18世紀由經典物理學家們建立起的概念【[1]】。當物理學進入20世紀的量子時代後，所謂的波粒二象性和哥本哈根學派的量子解釋使得物理學家們不再直接將牛頓力學運用於微觀粒子的運動，而在經典力學時期被認為與牛頓力學等價的建立在最小作用原理基礎之上的拉格朗日力學和哈密爾頓力學因其建立在“作用”的基礎之上被選擇成為在量子領域裏描述運動狀態的力學或者說數學框架。

但問題是，不論是經典物理學家還是現代物理學家，沒有一個人把“作用”的確切的物理意義或作用到底是什麽東西說清楚的。他們隻是說作用是動能減去勢能對時間進行積分。。。。然後又進一步說作用是拉格朗日函數對時間的積分。。。。在另外的場合又說作用也可以是動量對距離的積分，等等。。。。他們完全不能象牛頓力學對於其中的“力”給出一個讓我們每個人都能與現實生活經曆聯係上的解釋那樣地給出對於“作用”的明確解釋。有人說動能減去勢能是反映動能與勢能之間大小的平衡狀況，卻無法說明為什麽是能量和時間的乘積而不是能量和任意其它物理量的乘積。這裏問題的關鍵是沒有一個人能說清楚能量和時間的乘積的物理意義是什麽。所以，現代物理學在很大程度是建立在一個迄今為止沒有人能說清楚其確切的物理意義的概念之上的。

其實，“作用”這個概念的建立和運用以及一直說不清楚的曆史清楚地告訴我們有關“作用”的這樣一個現實：它僅僅是（18世紀的）物理學家們長期浸淫在力學問題的數學推演中發現的一個數學規律而已。。。。直至今天沒有人能解釋清楚這個數學規律到底意味著什麽。

實際上，假如我們回到經典力學來看待這個“作用”還更容易對它的物理意義進行一些參悟：按照牛頓力學，能量與力所做的功之間有轉換關係，而動量與力產生的衝量之間有轉換關係；而力所作的功等於力乘以距離，力所產生的衝量等於力乘以時間。因此，不論能量乘以時間還是動量乘以距離其實都可被看成是力與時間和距離的乘積的結果。也就是說我們可以在一定意義上把所謂的“作用”看作是對經典力學概念上的力與時間和距離的乘積的反映，而所謂的最小（或最大）作用原理說的就是力與時間和距離的乘積取極值的原理。

當然，回到動能與勢能之差，在經典力學中勢能與力可以直接掛鉤但如果要將任意的動能與力拉上關係則要追溯到大爆炸那一刻J。但我們仍然可以通過功能交換的機製把它等價於一個虛擬力所做的功來幫助理解“作用”的意義。虛擬等價在經典力學中常被用來解決實際問題，而這裏我隻需要借助力的概念來幫助理解 “作用”的意義而已。這樣做的好處是“力與時間和距離的乘積的反映”可以為我們提供一個比單純的能量乘以時間或動量乘以距離對於“作用”的一個更接近直觀的解讀。畢竟力與時間和距離都是最基本的要素，因此至少人們間接地可以感受到它的物理意義；而且當人們把“作用”的定義從能量乘以時間跳到動量乘以距離時，由於它們都可以最後分解為力與時間和距離的乘積人們便可對其內在的物理意義有相對比較深刻的感受。不管怎麽說，經典力學中的“力”是物體之間相互作用的形式，而時間和距離是物體之間相互作用的範圍，或許這就是為什麽18世紀的物理學家們會將能量對時間或動量對距離的積分稱作“作用（action）”的原因。

但遺憾的是，我沒有從任何一份物理學課本或文獻上看到我上麵從力與時間和距離的乘積的角度對“作用”進行的解釋，不論是經典文獻還是現代文獻。。。。我沒從經典文獻上看到這樣的解釋或許因其年代久遠所以我讀的經典文獻不夠多，而我沒有從現代文獻上看到這樣的解釋就很正常了---因為現代文獻根本不會這麽來解讀“作用”。

現代物理學不會從力的角度來解讀“作用”的原因其實很簡單：在現代物理學中，力已經不再象在經典物理學中那樣是物理學的最基本的元素了。廣義相對論說“重力不是力”；量子場論中，能量不需要借助任何力做功就可以憑空從真空中蹦出來然後再消失。現代物理學家們努力地將能量和動量刻畫成自然界的最基本的存在從而將“力”從物理學的基本元素的地位上抹掉。

在這樣的背景下，現代物理學界自然就不可能如我上麵所做的那樣用力與時間和距離的乘積來解讀“作用”的意義。但很顯然，他們用能量和動量也隻能給出“作用”在不同環境下的不同的數學定義而已，根本沒有給出有關“作用”的物理意義的清楚的詮釋。

所以，過去一百多年裏，現代物理學就一直把一個形式上並不象力或時間或距離那麽簡約而他們也從未解釋清楚其物理意義的具有複雜的數學表示的“作用”作為現代物理學的最基本的概念來建構他們的理論物理大廈。。。。。。

 

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[[1]] Wikipedia. “Action (physics)”. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Action_(physics). last edited on 31 January 2024, at 00:09 (UTC).