慕容青草的博客
哲學園地
戴榕菁
如前文“談談哈菲爾基廷實驗”提到的，1971年10月物理學家哈菲爾（Hafele）和天文學家基廷（Keating）帶著一組當時最先進的原子鍾進行了一場駭世驚俗的環球飛行之旅，作為那次旅行的結果他們發布的兩份報告。這裏先敬請讀者注意那是兩篇報告而不是一篇，更請讀者注意那兩篇報告的順序，因為這一切都可能暗含玄機-----當然，我是說可能，因為這種主觀目的的事情，隻要不是當事人親口說出，別人的分析即便再合理也都隻能是猜測。
1. 實驗背景
哈菲爾和基廷的第一篇報告是關於他們的實驗的理論推導以及他們聲稱的理論預測值，第二篇報告是關於他們實驗實際測得數值的整理報告。下麵表一來自他們的理論預測值報告【[1]】，表二來自他們的實驗數據整理報告【[2]】.(這兩篇報告都可在我給出的同一個PDF鏈接上得到)
表一. 哈菲爾-基廷實驗的理論預測值
表二. 哈菲爾-基廷實驗的測得數據整理
按照哈菲爾和基廷的報告，他們是先有理論推導，然後做實驗，再用理論公式根據民航機給出的數據進行計算，然後對他們自己測得的數據進行整理，然後將兩者進行比較。
但是，我對此深表懷疑。有人會說，這個順序並不重要，隻要他們把理論計算和實測數據整理出來，想按什麽樣的順序發表都可以。對於一般的科研報告來說，確實如此，但是對於他們的這個報告，我們有必要對這裏的順序稍微叫一下真，一會兒你們就知道為什麽是這樣了。
我個人認為，比較合理的順序是他們先用理論預估了一個值，然後就去進行實驗，實驗回來發現不對勁，於是開始在理論上找出路，然後才有了他們的報告的這種最終的安排形式。而且我猜他們把明明可以是一份並不太長的報告的兩部分拆成兩份報告來寫應該也是與他們在實驗數據上遇到了問題然後求助於理論這一點有關。
說到這裏肯定會有讀者按耐不住地想要質問我：你憑什麽這麽說？
我當然有足夠的理由才會這麽說，畢竟是一個轟動世界半個多世紀的著名實驗，我當然不能隨便亂做猜測。下麵是我的理由：
1）速度效應
在他們第一篇報告【1】中，他們說因為地球有自轉所以不能當作慣性係，因此要采用一個在北極的不轉的坐標係作為他們進行理論推導的基點，而這一坐標選擇使得他們得以看似很合理地得出了向東飛時間變慢而向西飛時間變快。
但是，他們的這番操作卻犯了一個隻有初出道的科研人員才會犯的一係列錯誤：為了得到漂亮的數值違背了基本的物理原理。首先，因為他們的飛機是在赤道上飛，因此他們的飛行軌跡與地球自轉時相應的地麵運行的軌跡平行，完全不存在什麽無法將地麵當作慣性係的問題。如果這樣的狀況下就不能將地球當作慣性係了，那麽所有的經典物理理論，包括當初引出相對論議題的經典電磁學（麥克斯韋方程等）都要被推翻。
其次，他們似乎忘記了他們要驗證其不成立的孿生子悖論（即他們文中所謂的時鍾悖論）隻能是孿生子而不能是三胞胎或四胞胎，必須嚴格地是雙胞胎，多一胞都不行。這是由狹義相對論或洛倫茲的動鍾變慢的特性決定的。按照狹義相對論的動鍾變慢，當A相對於B運動時，對於B來說，A上的時間變慢，反之亦然。你不能說當A與B相對於C運動時，A的時鍾相對於B變慢，或B的時鍾相對於A變慢。所謂的相對性，指的是兩個做相對運動的物體之間的相對性，而不能引入第三個坐標。當引入第三個坐標來進行判斷時，就回到了所謂絕對坐標（absolute coordinates）或首選坐標（preferred coordinates）的經典力學的立場了。比如，A以v相對於C運動，因此C判斷說A的時間比C慢了5分鍾，B以-v相對於C運動，因此C判斷說B的時間也比C慢了5分鍾，然後就說A和B的時間是一樣的，這就違法了狹義相對論的動鍾變慢的說法。A和B的時間是不是一樣要由A和B自己來判斷，對於A來說，B的時間慢了，而對於B來說A的時間慢了。你不能說因為A和B的時鍾對於C來說慢得一樣，所以A的時間與B的時間是一樣的。
現在既然他們要驗證飛機上的時鍾是否比地麵上的慢，就不能想象一個不隨地麵進行運動的坐標係來判斷飛機和地麵到底哪個時鍾變慢了。
哈菲爾和基廷顯然應該是知道這一點的，但應該是出於情勢所迫，容不得他們不這樣做。他們采取的彌補措施是：聲稱他們那個想象中的坐標係裏的時間與地麵的時間是一樣的。這就又是一個與狹義相對論明顯抵觸的漏洞：他們的想象中的坐標是靜止不動的，而地麵是在運動的，如果這兩個時間是一樣的，直接就把洛倫茲和愛因斯坦給否定了！
第三，他們似乎也忘記了所謂的孿生子悖論本身就不可能是一個慣性係的問題。它可以含有一部分的慣性運動，也可以完全沒有慣性運動而是兩兄弟中的一個一路加速到光速的一半然後減速然後掉頭回來。假如哈菲爾和基廷為了自己的實驗而將孿生子悖論限製在慣性係，那麽就直接否定了從朗基萬和愛因斯坦他們對於孿生子悖論的解釋了。
當然，作為資深的相對論學者的哈菲爾和基廷是不可能不知道這些有關相對論的最基本的101課程知識的。這就是我為什麽判斷他們不可能在實驗之前就已經選定了北極上方的一個不隨地球轉動的坐標係進行他們的理論推導的理由！他們一定是在實驗結果中發現了居然不同方向的飛行可以出現時間變慢和變快兩種不同的情況，而按照狹義相對論的推導隻能得出時間變慢這一種結論來，情急之下，開動腦筋想到找一個地麵和飛機之外的坐標係來解決這個問題。
2）高度（重力）效應
哈菲爾和基廷的實測數據是無法區分所謂的廣義相對論重力效應和狹義相對論的速度效應的，因此他們在所謂的理論預測中引進了重力效應，然後從他們的實測結果中扣除重力效應的理論預測值。
被認為是世界頂級的NIST實驗室在2010年號稱測出了每隔0.33米的重力延時效果是每79年裏相差90納秒（ns）【[3]】。盡管哈菲爾和基廷在第一篇報告中畫出了理論高度為0，10公裏，和20公裏的曲線圖，他們並沒有給出一個有關表一中的重力效應計算之簡單的高度值，不過他們提到他們的積分路徑數據是由航空公司提供的，因此應該是沒有一個簡單固定的高度。我們就假定他們的巡航高度為10公裏吧。該報告中還提到扣去不相幹的時間後，向東飛的總時長為41.2小時，向西飛的總時長為48.6小時。那麽按照上麵提到的NIST的數據來估算，哈菲爾-基廷實驗向東飛的重力產生的時間差應該是90*10000*41.2/(0.33*79*365*24) = 165.37納秒，而向西飛的重力產生的時間差應該是90*10000*48.6/(0.33*79*365*24) = 191.53納秒。
而哈菲爾-基廷在表一中給出的值為向東：144±14，向西：179±18。
哇，這NIST測量值與哈菲爾-基廷理論估算值簡直可以說是天衣無縫啊。而哈菲爾-基廷的估算值根據的是下麵這個所謂的廣義相對論的簡單公式：
重力產生的時間差 = ghτ?/c2 （1），
其中g是重力加速度，h是高度是地麵的時間，c是光速。
按理說我對於NIST這麽牛的實驗室出具的實驗數據應該是堅信不疑的。但過去兩年裏的很多經曆使我無法輕易地無條件地接受任何實驗室提供的所有數據。
盡管從理論上來講，既然是實驗，那麽就是單純地讀取數據，和之前的文章應該沒有任何關係，否則科學還如何能保證可重複性呢；但另一方麵，既然一個在前，一個在後，那麽從邏輯上說，是存在著NIST的實驗受到哈菲爾和基廷實驗報告的影響的可能性的。尤其考慮到哈菲爾-基廷的所謂的積分所依據的數據本身的誤差範圍之大（參見後麵的“計算數據誤差”一節），以及他們第二篇報告中聲稱的他們所使用的原子鍾一天內最多可以有一微妙（即一千納秒）的誤差，在這樣的前提下，在39年後的完全不同的地點的原子鍾測出的重力產生的時間差居然和哈菲爾-基廷報告中依據誤差範圍極大的所謂數值預測之間的誤差居然可以小到10納秒範圍之內，出於最基本的經驗常識，我對這樣的結果隻有持高度懷疑的態度！
當然，有一個因素可以使得上麵估算出的誤差略微變大：我上麵取的是10公裏的高度，而哈菲爾-基廷報告的圖中特地用黑點標出了20公裏的曲線，或許他們是想說明用20公裏的理論值進行計算會更接近他們的實際值。那樣的話，哈菲爾-基廷實驗向東飛的重力產生的時間差應該是90*10000*41.2/(0.33*79*365*24) = 324.73納秒，而向西飛的重力產生的時間差應該是90*10000*48.6/(0.33*79*365*24) = 383.06納秒。
即便是這樣，NIST的所謂的實測值與哈菲爾-基廷的估算值之間的吻合也是驚人的。我甚至產生了NIST是否沒有注意到哈菲爾-基廷文章上的那個黑點否則的話可能會得出更驚人地一致的結果這樣一種奇怪的想法。
我之所以會對NIST的結果持有這樣高度懷疑的態度是因為我有充分的理由相信重力根本不會導致如廣義相對論聲稱的所謂的時間膨脹（參見【[4]】）。實際上愛因斯坦自己在1912年的一篇邏輯非常嚴謹的文章【[5]】中給出了一個公式表明，被他稱重力時鍾的走速是隨重力的增大而加快的，這與廣義相對論所說的重力導致的時間膨脹是完全抵觸的。這兩者之間的抵觸的根源是愛因斯坦早期相信光速在引力場中是可以改變的，但後期對這一看法產生了動搖。而重力產生的所謂的時間膨脹就是光速在引力場中仍然是不變的常量這一假設的直接後果。
從我在文獻【4】的討論中可以看出，接受引力產生的所謂時間膨脹會在其它大量的地方產生邏輯混亂的結果。我對自然邏輯的一致性的信賴度遠高於對隨時可能受到各種文化的和政治的影響之任何人類機構的所謂信譽（包括NIST的信譽）的信賴度，不論那個機構有多麽牛的曆史！
我上麵的這些聲明隻是表明我不可能無條件地把NIST的結果接受為對於與包括愛因斯坦自己的文章在內的大量的證據產生邏輯矛盾的所謂的引力產生的時間膨脹的印證！
但另一方麵，我也承認仍然存在著NIST的所謂的實測結果與哈菲爾-基廷的所謂理論估算值之間的驚人的吻合純屬偶然的巧合（如同會導致人們輸到當衣服的賭場中常會出現的隨機巧合一般）而不是任何出於政治或其它文化因素影響的人為操作的結果之可能性！導致這樣的巧合的因素可以包括這樣兩個方麵：
a）重力對原子鍾的周期有影響。或許這種影響由於各種潛在的因素而碰巧和按照廣義相對論對於所謂的引力產生的時間膨脹進行的估算一致；
b）或許哈菲爾-基廷所使用的數據恰好小概率地與NIST所測出的重力對於原子鍾周期的影響一致。
C）NIST所謂的對重力效應的測量或許並非簡單讀數而是涉及到了計算，這樣的話如果計算公式本身用到了廣義相對論的公式，就可能出現相應的巧合。
3）計算數據誤差
哈菲爾和基廷進行的理論計算的積分所用的數據來自民航機提供的手繪的路線圖及相關的記錄，而民航機並無法保障所提供的速度與高度能達到哈菲爾-基廷實驗所追求的高度準確性【1】：
【The eastward trip began on 4 October 1971 at 19h30mU.T. and lasted 65.4 hours with 41.2 hours in flight. The westward trip began during the following week on 13 October at 19h40m U.T. and lasted 80.3 hours with 48.6 hours in flight. Flight data necessary for numerical evaluation of Eq. 4 were provided by the various flight captains. In most cases they traced their flight path on an approximate flight map and recorded the time and aircraft ground speed and altitude at various navigation check points along the flight path. This information divided the eastward trip into 125 intervals and westward trip into 108 intervals. The latitude and longitude for each check point, read directly from the flight maps, combined with time (U.T.) over each check point permits calculation of an average ground speed, latitude, and eastward azimuth for each interval. The average altitude for each interval was taken as the average of the altitudes at the end points. This information then permits numerical evaluation of the integral in Eq. 4. Table 1 gives the predicted time differences resulting from these calculations.】
也就是說，他們依據誤差範圍是秒和米甚至分鍾和公裏的數據來估算納秒範圍的誤差。
如果不是出於無奈，我不認為作為資深科學家的哈菲爾和基廷會將這樣的所謂的理論預測值拿來和他們的實測值進行比較。這就是我判斷為什麽他們一定是在發現了實測數據出現了與相對論相違背的數值之後，才想出來用所謂的理論預測值來支持他們的結果。。。。這也是我前麵為什麽說他們有必要把理論預測和實驗數據整理拆成兩篇文章而且讓理論預測在前實驗處理在後，這樣可以讓讀者先有一個理論上就應該是時間既可以變快也可以變慢的印象，然後再來讀他們的實測結果就不會產生疑慮了。
2. 如何看待哈菲爾-基廷實驗？
盡管哈菲爾-基廷實驗報告存在著各種明顯不合理的地方，我們不能說他們這是故意欺騙，他們完全有可能正如丹麥的安徒生在1837年的童話“皇帝的新衣”中描述的真心以為皇帝穿了衣服而一定是自己看錯了的大臣們一樣，隻是事先認定了困擾著狹義相對論的孿生子悖論不是悖論，發自內心地相信他們的實驗一定能驗證狹義相對論，因此當發現自己的數據出現問題時便饑不擇食地尋找任何可以證明他們的數據是合理地驗證了相對論的出路。
既然這樣，那麽他們是否有可能人為地直接改變測量數據呢？那樣的話既不會讓皇帝沒穿新衣也不用冒險費勁去整出不合理的理論推導和預測了。答案是這取決於是否有公證人進行飛行前和飛行後的原子鍾的校對。他們在出發前和回來後都要與美國海軍天文台原子鍾進行校對，假如每次校對都是第三方的公證人進行的，而且校對時記錄下原子鍾的序號的話，那麽直接修改實測時間數據的可能性就很小了。但是，如果原子鍾的校對完全由哈菲爾和基廷他們自己進行，那麽從理論上說，他們是有機會對數據進行修改的，但並不等於他們實際就進行了數據的修改。雖然哈菲爾和基廷的實驗報告上並沒有提到說有第三方公證人參與原子鍾的校對，從他們還要費事（或者說冒險）去搞出錯誤（甚至荒唐）的所謂的理論推導以及理論預測這一點來看，他們在數據上做手腳的可能性並不是很大。
3. 為什麽時間讀數出現了變化？
不論哈菲爾-基廷的實驗是否符合相對論，他們的實測結果居然顯示時間的快慢會變化，這應該是讓所有人最為震驚之處，也是為什麽即使他們的結果已明顯違背了相對論，仍然有人願意挖空心思地想方設法地為他們背書的最重要的原因。但大量的事實及邏輯分析都表明重力和速度是不可能產生相對論所聲稱的時間變慢的效果的；如前所述，連愛因斯坦本人都曾在一篇1912年的文章給出了所謂的重力時鍾的公式表明時鍾的走速會隨著重力的增加而變快而不是廣義相對論所說的變慢。文獻【4】給出了關於狹義和廣義相對論有關時間膨脹的理論為什麽是錯的詳細討論。因此，我們需要分析一下為什麽哈菲爾-基廷實驗會測出時間讀數的變化。
我們這裏先排除人為故意篡改實驗數據的可能，因為如果他們要故意篡改，還不如直接讓它們看上去符合相對論就算了，似乎沒有必要搞到還需要冒險弄出漏洞百出的理論預測進行彌補的地步。在這個前提下我們來分析可能造成時間讀數變化的原因。
首先，他們的實驗比較的誤差是納秒量級，遠高於正常航空所需的量級，不屬於一般的民用甚至軍用飛機所保障的目標，因此在飛機這方麵應該是不會進行與高空的宇宙輻射對原子鍾影響之相關的測試的，至於他們所攜帶的原子鍾本身是否有相關的防輻射的保護，也是一個在他們的報告中沒有提及的因素，因而顯然是一個他們沒有考慮到的因素。而他們的飛行顯然不是24小時晝夜兼程的，而是中途有停機休息甚至轉機的過程，因而他們的飛行即便是在繞地球這方麵是東西向上對稱的，在時間上卻是不對稱的。這樣一來，有可能是當他們向東飛的時候是清晨到上午的時分迎著太陽飛的時候多，而向西飛的時候是清晨和上午時分背著太陽飛的時候多，所以他們向東向西飛所受到的太陽輻射可能是不同的。至於向東向西的差別是否會導致一個比地麵的原子鍾跑得快另一個比地麵的原子鍾跑得慢，就需要對相關的原子鍾的構造原理以及實際輻射（不僅是太陽輻射，還有其它的宇宙射線的照射）的情況進行具體分析了。
當然，這隻是一種猜測。如果太陽或宇宙輻射確實會影響原子鍾的讀數，那麽這種猜測就具有合理性，至少肯定比根本不可能發生的時間速率因為速度和重力而變化的假設要合理。
第二，哈菲爾和基廷他們在報告中強調了他們的原子鍾是可以抗地磁影響的，但是他們卻沒有說他們的原子鍾可以抗引力影響而且他們也不能這麽說，因為重力影響就是他們要測的內容之一。
雖然他們要測的是重力對時間的影響，但他們無法也不會去排除重力對原子鍾周期的影響。另一方麵，盡管重力不可能改變時間的速率，但並不等於重力不會影響原子鍾的速率。前麵提到，被認為是世界頂級的NIST實驗室在2010年號稱測出了每隔0.33米的重力延時效果是每79年裏相差90納秒（ns）【3】。如果他們的數據不存在人為因素造成的可信性問題，由於我們現在已知重力是不可能影響時間的，我們可以將那份報告解讀成重力對於原子鍾的周期的影響可以是每隔0.33米有每79年裏相差90納秒的誤差，這相當於每米的高度差可以產生每秒3.61×10-8納秒的誤差。假如這種影響隨高度增加是線性的，假設向東繞地球一周比向西繞地球由於技術性原因在高度上會出現10米的係統差別，那麽48小時後，這種高度差造成的讀數誤差就是0.19納秒，這顯然是可以忽略的。
但另一方麵，雖說哈菲爾和基廷他們的飛行在理論上是沿著同樣的路線以相反的方向重複而已，但實際上因為向東向西的空氣動力特性不同，航空公司有可能采取並不完全相同的路徑及高度來飛行，而地球的引力場並非均勻因此在向東和向西的飛行中出現相當於幾百米的引力誤差的可能性是存在的。
前麵提到，哈菲爾-基廷他們用來估算重力效應的是一個簡單的公式（1）。那個公式隻與高度有關，而哈菲爾-基廷在表一中卻給出了兩個不同的值：向東144±14，向西179±18。這本身就意味著他們的向東和向西的積分路徑是不同的，隻不過哈菲爾和基廷在積分中的重力加速度隻取了單一的g值而已。假如高度對於原子鍾的影響不是線性的，再假如不同的飛行途徑造成的引力不均導致的g值的變化的影響可以等效於相同的g值下遠大於10米的差距，那麽也不是完全不可能產生哈菲爾-基廷實驗中之讀數的350納秒量級的（東向和西向之間的）誤差。
第三，哈菲爾和基廷在他們的第二篇報告（即關於實驗數據處理的報告）中稱任意兩台放在一起的原子鍾之間都會有誤差，而它們之間的誤差最大可以是每天1微妙，這已經超出他們要測的兩天相差幾十到兩百納秒的量級。更有甚者，他們的報告說每個原子鍾的速率其實是變化的；對於好的原子鍾來說，至少2到3天要變一次，文中沒提到不好的鍾多長時間變一次。雖說他們認為四台原子鍾在一起就可以通過對比數據而克服原子鍾彼此之間的差別，但四台和兩次實驗這樣的數據即便在賭場上都不具備確定的統計意義，曾經去過賭場的人都見識過同樣一組數連續出現十多次的狀況。
4. 後人的態度
哈菲爾-基廷實驗明顯違背了相對論所聲稱的動鍾變慢的假設，並由於試圖通過錯誤地引入三胞胎來解釋孿生子悖論而不但違背了孿生子悖論的前提條件更是直接與作為狹義和廣義相對論的基本前提的相對性原理相抵觸。盡管如此，在哈菲爾和基廷發表了他們的實驗結果後的半個多世紀裏，雖然偶有一些質疑的聲音，但這些聲音很快就被波濤洶湧的對哈菲爾-基廷實驗的誇讚聲所淹沒，甚至曾經有過質疑的人也會很快改口表示認同。
更為極端的是，有人甚至想通過用變通的方式來進行類似的實驗從而表示對哈菲爾-基廷實驗的支持。這裏典型的就是馬裏蘭大學的一個研究小組在 1975 年 9 月至 1976 年 1 月期間進行的一項號稱是更為複雜和精確的實驗。三個原子鍾被帶到馬裏蘭州切薩皮克灣上空 10 公裏的高度，另外三個原子鍾被帶到了馬裏蘭州切薩皮克灣上空 10 公裏的高度。 在地麵上。 為了最大限度地減少速度效應，使用了渦輪螺旋槳飛機，飛行速度僅為 500 公裏/小時。 使用雷達對飛機進行穩定觀察，每秒測量其位置和速度。 共進行了 5 次飛行，每次飛行 15 小時。 特殊的容器可以保護時鍾免受振動、磁場或溫度變化等外部影響。 時間差是通過飛行前後在地麵直接比較時鍾以及飛行期間通過持續時間為 0.1 ns 的激光脈衝測量的。 這些信號被發送到飛機、反射，並再次在地麵站接收。 在隨後的分析之前，在飛行過程中可以觀察到時間差異。 測得的總體差異為 47.1 ns，其中包括 -5.7 ns 的速度效應和 52.8 ns 的重力效應。
報告聲稱【[6]】：這與相對論預測一致，精度約為 1.6%。
這裏有幾個需要注意的點。首先，為了始終可以用激光與飛機聯係，可以判斷飛機是在一定範圍的高空中做圓周盤旋運動，而不是做15小時的直線飛行。考慮到他們是要模仿哈菲爾-基廷實驗，可以猜測在他們的5次飛行中應該是有順時針和逆時針的兩種狀況，但在上麵的報告中並沒有提到這一點。
其次，按理說為了測量狹義相對論的效應，他們應該盡可能地增大速度才對，但是他們卻采用震動相對更大的渦輪螺旋槳飛機，把飛行速度限製為 500 公裏/小時。這樣做的目的應該是便於飛機在較小的範圍內做圓周運動以便他們的激光能夠一直打在飛機上。
第三，盡管他們帶了三個原子鍾在飛機上，那隻是用來測試總時間變化值的，而在飛行期間，他們用激光打在飛機上然後反射回測試中心來測試時間變化 ---- 不幸地，這樣測得的所謂的時間變化完全可以用時間差來解釋而不能說明飛機上的時間的變化。當然，這並不影響他們最後對原子鍾的讀數。
第四，他們測出的重力影響為52.8 ns，而按照哈菲爾-基廷報告中的理論預測值（向東：144±14，向西：179±18）估算出來應該是向東52.4ns，向西55.2ns。這也是相當驚人地一致。當然，他們的實測結果是47.1ns，然後根據計算將這47.1ns分為52.8ns和 -5.7ns。。。。這一點看似彌補了哈菲爾和基廷實驗中有時時間變快有時時間變慢的缺陷，完全與狹義相對論一致了。但是，他們考慮欠周的一點是：他們沒有想到他們實際在打臉哈菲爾和基廷。因為雖然他們可以用他們的圓周運動實驗中向東和向西是可以抵消的這點來進行掩飾所謂的方向差別，但是他們忽略了在哈菲爾-基廷實驗中原子鍾向東的變慢與向西的變快是不對稱的，向東的是-60納秒左右，而向西是270納秒左右，因此即便是做圓周運動可以讓向東和向西的效應彼此抵消一些，總的結果仍然應是變快而不是變慢。唉，智者千慮總有一失呀！
要是哈菲爾和基廷所說的地球轉動會影響其作為慣性係的資格的說法是正確的，那麽馬裏蘭大學的實驗比哈菲爾-基廷實驗更不能用地球這個非慣性係了，因為在哈菲爾-基廷實驗中飛行軌跡與地麵移動的軌跡平行且垂直於轉動軸，所以那裏的所謂非慣性效應可以完全忽略，而馬裏蘭大學的實驗是在原地打轉，這樣一來不但地球的所謂非慣性影響不能被忽略，而且還要考慮非慣性的科裏奧利力（Coriolis Force）的影響，這又是上麵的報告中沒有提到的一點。
特別是馬裏蘭團隊對於他們的結果居然聲稱【這與相對論預測一致，精度約為 1.6%】，這不就等於說哈菲爾和基廷他們用所謂的北極慣性係所做的理論預測有問題了嗎？不知當時為什麽哈菲爾和基廷沒有出來抗議？
基於與前麵“高度（重力）效應”一節中提到的相同理由，我對馬裏蘭大學的所謂測量結果的可信性也保持高度的懷疑。
我前麵在“高度（重力）效應”一節用哈菲爾-基廷的理論預測與NIST聲稱的實測值進行了比較。其實，拿NIST的數據與馬裏蘭大學的實驗數據比較更為合適，這是因為哈菲爾-基廷實驗發生在1971年，而馬裏蘭大學的實驗發生在1975到1976年，因此發生在2010年的NIST實驗如果受到之前的實驗結果的影響的話，應該更多地受到馬裏蘭大學的實驗的影響。而且這兩者的數據彼此比較接近；雖然他們都與哈菲爾-基廷的實驗按照10公裏高度計算接近，但根據哈菲爾-基廷報告的圖一上所標記的黑點位置看，哈菲爾-基廷實驗的實際值應該是20公裏，從而NIST與馬裏蘭大學所聲稱的實測結果應該是哈菲爾-基廷他們在報告中給出的（向東：144±14，向西：179±18）的的重力效應的平均估值應該的一半左右，而不是他們所聲稱的實測值。或許因為馬裏蘭大學的團隊沒有注意到哈菲爾-基廷的第一篇報告【1】的圖一上的那個黑點標記的是20公裏，但更可能的是他們的螺旋槳發動機的飛機飛不到20公裏的高度，因而他們隻做了10公裏高度的實驗。但是，他們在10公裏上做實驗得出的重力效應應該是哈菲爾-基廷報告的一半才顯得兩者親密吻合呀，現在他們的10公裏上的結果居然和人家20公裏上的結果一致，這是不是搞得太糙了一些呀。難道這是因為他們既沒有注意到那個黑點，又用了飛不到20公裏高度的飛機？
上麵這段討論讓人聽起來可能有點怪，因為聽上去似乎有點像是湊實驗數據的感覺。雖然我們沒有證據說他們在湊實驗數據，但我內心還真有這樣的感覺。一方麵因為有上述種種怪相，更重要的是如前所述我有充分的理由認為重力不會影響時間的快慢。在這前提下他們的所謂重力導致的時間變慢的實測數據怎麽就這麽一致呢？當然，如前麵提到的，也可能是因為重力對於原子鍾周期的影響正好與廣義相對論算出的所謂的重力對時間的影響碰巧一致。
不過這裏我也想順便問一句：既然相對論被認為這麽重要，為什麽沒給聲稱證明了狹義和廣義相對論的哈菲爾和基廷以及馬裏蘭大學團隊發諾貝爾獎？那些被認為證明了貝爾不等式的不都得到諾貝爾獎了嗎？
當然，並不是所有為哈菲爾和基廷捧角的人都要用飛機去重複那個實驗。特別是在今天的網絡時代，隻要做個視頻對哈菲爾和基廷歌功頌德一番即可。問題是，在歌功頌德的時候，一旦哈菲爾和基廷的那個所謂的慣性係的選擇與自己的知識不一致時，就可能在潛意識的作用下鬧出笑話來。比如，在YouTube上有著數百萬訂閱的中國科普網紅李永樂在他講述孿生子悖論的視頻【[7]】的27m59s處介紹了著名的哈菲爾-基廷實驗。在那裏李永樂說：看哈菲爾-基廷實驗不能站在地球的視角，而要站在地球以外的視角，在那個視角上，在考慮到地球的自轉的前提下，飛機是靜止不動的。這是直接挑戰相對論對於絕對坐標概念的否定。
很顯然，李永樂由於其潛意識中無法接受哈菲爾-基廷所謂的地球不是慣性係的說法而誤解了哈菲爾和基廷所說的在北極找一個不轉的參照係的意思。
5. 孿生子悖論的實質是什麽
其實，正如網絡牛人Dialect在他的一係列精彩的視頻【[8],[9],[10],[11],[12]】中向我們展示的，產生孿生子悖論的根本原因其實是狹義相對論自身所具有的可以導致相對對稱性矛盾的邏輯缺陷。不論是那個所謂的用大氣µ介子測量來驗證相對論（參見【4】）還是各種對孿生子悖論的解釋，隻要人們將觀察者與被觀察者的位置對調，就會出現邏輯衝突。
既然提到了dialect，這裏也要順便指出dialect在2023年8月5日有關孿生子悖論的收官視頻【[13]】出現了令人非常遺憾的虎頭蛇尾的現象：他給該視頻打出了非常漂亮（也正確的）標題 --- What Time Dilation ACTUALLY Is In Relativity (Hint: It has nothing to do with time)，而且整個視頻的絕大部分時間也確實向著詮釋這一主題的方向努力，但在視頻的最後，不知因為害怕還是受到什麽壓力，他將光波和他在視頻中用來解釋與時間無關但產生時間延遲幻覺的聲波做了切割，這使得他的那個視頻完全失去了存在的價值。
結束語
如我在“The Difficult Challenges of Reading Classic Works of Philosophy”【[14]】 一文中指出的，閱讀經典文獻的一大難點是難以承受那些文獻中明顯已經過時的或不正確的內容造成的心理疲倦。去年當我開始對狹義相對論進行調研時，讀了大量的相關文獻，當時並不覺得很疲倦，但這次讀哈菲爾-基廷的原始報告就感覺很累，一方麵是因為我找到的那兩篇文章的PDF file是純圖像的，所以既無法拷貝也無法搜索，而且當時的Science雜誌非常節約版麵，字符很小不說，不同的文章還一起拚版麵，讀起來就很費勁（當然，今年比去年又老了一歲也是一個原因）；但另一方麵，去年開始調研時並不知狹義相對論有什麽問題，而今年在已知狹義相對論錯了的情況下再來讀哈菲爾-基廷的文章就麵臨著一種感覺浪費時間的心理壓力。剛開始讀的時候，倍感疲乏。以至於前兩天讀的時候總產生誤解。我一開始甚至把他們實驗中的時間讀數的意義搞反了，把數字大的當作時間慢的，把數字小當作時間快的。。。。雖然這與文章頁麵的可讀性並無直接關係，但多少和它造成的stress有一定的間接關係。後來咬咬牙將哈菲爾-基廷實驗的兩篇原始報告逐字打了下來才理清楚了他們的論述邏輯。隻是打字的過程著實感到辛苦，雖然隻有三千多字，畢竟好久沒這麽一口氣打這麽多字，而且還要一直盯著原稿的小字符看，這是幾十年前在高科技還沒有出現的時候人們常幹的事。
[[1]] Hafele, J.C. and Keating, R.E. (1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains". Science, New Series, Vol. 177, No. 4044 (Jul 14, 1972), 166-168. Retrieved from: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari/public/relativita/materiale_didattico/Hafele-Keating-predict_observ.pdf
[[2]] Hafele, J.C. and Keating, R.E. (1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains". Science, New Series, Vol. 177, No. 4044 (Jul 14, 1972), 168-170. Retrieved from: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari/public/relativita/materiale_didattico/Hafele-Keating-predict_observ.pdf
[[3]] NIST (2010). “NIST Clock Experiment Demonstrates That Your Head is Older Than Your Feet”. Retrieved from: https://www.nist.gov/news-events/news/2010/09/nist-clock-experiment-demonstrates-your-head-older-your-feet
[[4]] 戴榕菁（2023）“當哲學被藐視之後。。。。（更新版）”
[[5]] Einstein, A. (1912) “The speed of light and the statics of the gravitational field”. Translated by D. H. Delphenich.“Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitionsfeldes,” Ann. Phys. (Leipzig) 38 (1912), 355-369. Available at: http://neo-classical-physics.info/uploads/3/4/3/6/34363841/einstein_-_speed_of_light_and_grav.pdf
[[6]] Wikipedia “Hafele-Keating experiment”. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment. Last edited on 2 September 2023, at 20:39 (UTC).
[[7]] 李永樂 （2022）[YouTube]“ 難住愛因斯坦的雙生子佯謬：坐宇宙飛船去旅行，回來為啥年輕了？”. [video] https://www.youtube.com/watch?v=3yjxg8wbzQQ&t=27m56s
[[8]] Dialect (2019). [YouTube] “Why Solutions to the Twin Paradox are WRONG” [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=nRuVGOm7560
[[9]] Dialect (2018). [YouTube] “Solutions to the Twin Paradox are STILL Wrong” [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=FGoAZKyI6ZY
[[10]] Dialect (2021). [YouTube] “Einstein, Gravity, and the Twin Paradox (Einstein's 1918 Solution) ”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=cccuzND_LoQ
[[11]] Dialect (2021). [YouTube] “Do Inertial Frames Resolve The Twin Paradox? ”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=y0OI1IFLXGk
[[12]] Dialect (2021). [YouTube] “Even More Paradoxical: The Twin Paradox in Curved Spacetime”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=9KG-S93uG5g
[[13]] Dialect (2023). [YouTube] “What Time Dilation ACTUALLY Is In Relativity (Hint: It has nothing to do with time) ”. [video] url:https://www.youtube.com/watch?v=eKkH4IH-zmw
[[14]] R. Dai (2020). “The Difficult Challenges of Reading Classic Works of Philosophy”, Retrieved from: https://fairlifebook.wordpress.com/2020/01/17/the-difficult-challenges-of-reading-classic-works-of-philosophy/
作為這個大科學烏龍的關注者，看到你的努力超過前人卻無人評論，殊感不解。不過，你與前人不同的是，聚焦在實驗這個關鍵問題，應該說意義重大。張元仲有本著作雖然標題是相對論實驗，卻幾乎跑題。在華人物理學者中，賓州大學的許仲平對愛氏之作也有些初步的質疑，但整體上仍屬於主流。其他批相之作，除了王令雋，也許隻見傅昱華整理編輯的那本英文的文集了。
忽然想到，就實驗而言，1964年Torsten Arvager 實驗也許也值得關注。簡言之，專門出版（或者自己出版，不經出版商）一本詳論愛氏相對論之實驗的專著，應有意義。