談談哈菲爾基廷實驗

戴榕菁

1971年物理學家哈菲爾（Hafele）和天文學家基廷（Keating）帶著一組當時最先進的原子鍾搭乘民航機分別向東和向西進行環繞地球的飛行來一次性驗證狹義相對論和廣義相對論的實驗。

這裏有幾個重要的看點：

首先，他們是在飛行前後將攜帶的原子鍾與地麵上的參照鍾對比。盡管不知他們是如何乘坐民航做環球旅行，但有一點可以肯定，他們所檢驗的並非實時的時間效應，而是著名的孿生子悖論。

有關孿生子悖論這個話題，YouTube牛人Dialect給出了一係列極為精彩的視頻，將包括愛因斯坦在內的所有關於孿生子悖論的解釋批得淋漓盡致。當然，運用Dialect的分析，也不難將哈菲爾基廷的邏輯駁倒。所以，我這裏就不重複Dialect的工作，而是強烈推薦大家去觀看Dialect的相關視頻【[1],[2],[3],[4],[5]】。不過，同時也要指出Dialect的相關工作在2023年8月5日有關孿生子悖論的收官視頻【[6]】出現了令人非常遺憾的虎頭蛇尾的現象：他給該視頻打出了非常漂亮（也正確的）標題 --- What Time Dilation ACTUALLY Is In Relativity (Hint: It has nothing to do with time)，而且整個視頻的絕大部分時間也確實向著詮釋這一主題的方向努力，但在視頻的最後，不知因為害怕還是受到什麽壓力，他將光波和他在視頻中用來解釋與時間無關但產生時間延遲幻覺的聲波做了切割，這使得他的那個視頻完全失去了存在的價值。

第二，雖然哈菲爾和基廷的目標很明確，就是驗證狹義相對論和廣義相對論，但是如果你對狹義相對論和廣義相對論有哪怕是最基本的了解的話，在讀了他們相關文章以及後人介紹他們的實驗的文章【[7],[8],[9]】後，你很有可能會頓時就懵逼了：他們得出的結論居然與洛倫茲的理論及愛因斯坦的相對論大相徑庭：

不論是洛倫茲還是愛因斯坦，都聲稱動鍾是變慢的，不論它是向哪個方向飛。這是因為運動速度在那個洛倫茲因子中是以平方的形式出現的。

但是，哈菲爾和基廷的實驗結果卻告訴你如果飛機向東飛那麽時間是變快的，向西飛則時間是變慢的。見下表（來源為參考文獻【8】）：

如果我們把他們的結果直接運用到孿生子悖論上的話，那就是說向東飛會老得快，向西飛會保持年輕；

第三，盡管哈菲爾和基廷的實驗給出的結論與洛倫茲和愛因斯坦的理論大相徑庭，他們自己以及他們之後的全世界的所有物理學家和科普大軍都把他們的實驗作為驗證相對論的幾大著名實驗之一。這裏我要提出與前麵兩篇文章【[10],[11]】中所問的問題類似的問題，既然相對論被認為這麽重要，為什麽沒給證明了狹義和廣義相對論的哈菲爾和基廷發諾貝爾獎？那些被認為證明了貝爾不等式的不都得到諾貝爾獎了嗎？

第四，或許因為感覺僅驗證所謂的孿生子悖論不過癮，1975年和1976年馬裏蘭大學的團隊在馬裏蘭的Cheasepaeke Bay做了類似的實驗。不過這次他們沒有環繞地球，而隻是在十公裏的上空，以500公裏/小時的速度飛了15個小時【8】。他們解釋說飛速保持在500公裏/小時是為了降低速度的影響。。。。這又是一個讓人懵逼的邏輯----相對論速度效應是在接近光速時才顯著，你要降低速度的影響？

在他們這個實驗中為了不再僅僅是驗證孿生子悖論而是要實時地測量時間差，他們每隔0.1納秒（ns）就由地麵向飛機發射一束激光，該光束從飛機上反射回地麵接收站。這又是一個讓人極為困惑不解的操作：他們把激光打到飛機表麵反射回來能說明什麽問題？那根本不能作為飛機上的原子鍾的讀數！而他們需要對比的是飛機上原子鍾與地麵的原子鍾讀數之間的差別！！！

這裏我隻能把這種操作解釋為他們要用地麵激光照射後反射的頻率取代飛機內的原子鍾的讀數，如果這確實是他們的計劃，那就是公然作弊的行為！

第五，如果回到愛因斯坦的狹義和廣義相對論，那麽象哈菲爾和基廷那樣用飛機來測相對論效應的最大問題在於：速度導致時間變慢，而高度導致時間變快。因此，假如狹義相對論和廣義相對論關於時間的理論都是正確的話，那麽坐飛機測量兩者的效果是抵消的。

被認為是世界第一的NIST實驗室在2010年號稱測出了每隔0.33米的重力延時效果是每79年裏相差90納秒（ns）[[12]]。1975年時波音747已經投入商用，假定哈菲爾和基廷乘坐的是波音747，假定其巡航速度為900公裏/小時，巡航高度為10公裏，假定他們是在赤道上飛行，那麽他們可以在兩天內完成環繞地球的飛行。就按兩天來算吧（中間他們換機住旅館的時間不能算進去），那麽按照NIST的2010年的結果，哈菲爾和基廷他們測出的重力效應應該是比地麵快了187納秒（=90ns*30000m*2d/28835d），但他們給出的結果卻是比地麵慢了144~179納秒。至於那架飛機的洛倫茲因子則等於1/(1-(900/3600*900/3600)/(300000*300000))^1/2，基本上就是1。用這個因子算出的兩天的時間為172800000000060納秒，正常的兩天的時間為172800000000000納秒，兩者之差為60納秒，但哈菲爾和基廷他們給出的卻是-59（朝東飛）~273（朝西飛）納秒。

如果我們不去管哈菲爾和基廷他們的結果，按照NIST的結果以及波音747的巡航參數來估算的話，狹義相對論的慢60納秒和廣義相對論的快187納秒的量級相差不大，完全屬於是相互幹擾的範圍。當然，我們這裏的數據是按照NIST給出的結果來估算的，而我們也有必要公平地說一句，哈菲爾和基廷的實驗發生在NIST的所謂測重力的時間效應的實驗之前好幾十年，盡管從理論上來講，既然是實驗，那麽就是單純地讀取數據，和之前的實驗應該沒有任何關係，否則科學還如何能保證可重複性呢；但另一方麵，既然一個在前，一個在後，那麽從邏輯上說，是存在著NIST的實驗受到哈菲爾和基廷實驗的影響的可能性的。

其實，這裏最為關鍵的一點是：重力和速度根本不可能影響時間的速率（參見【[13]】），這一點不論NIST還是哈菲爾和基廷都是無法改變的。

考慮到在大氣層中飛行根本無法避免氣流的擾動造成的誤差，另外地球的引力場本身不是均勻的，地表既不是光滑彎曲的更不是可以一直射激光的平坦的，再加上想象中的狹義相對論和廣義相對論的效果的抵消，用飛機尤其是航速及實際高度根本不受控的民航機來驗證狹義和廣義相對論，而且是要實時地測量速度和高度的影響的想法本身就非常有趣！

結束語

哈菲爾和基廷的實驗讓我想起了我在本博客曾多次討論的同被認為是驗證狹義相對論的經典實驗案例的Sagnac實驗（參見【13,[14]】）。

與哈菲爾和基廷的實驗實驗相同，Sagnac實驗的結果與狹義相對論完全不對號，但都被全世界的物理學家們和龐大的科普大軍們認定為驗證了狹義相對論的最有力的實驗證據。

但Sagnac實驗與哈菲爾和基廷實驗又有著兩點不同：1）Sagnac自己至始至終都堅定地聲明他的實驗推翻了狹義相對論，而哈菲爾和基廷則聲稱他們的實驗一次把狹義相對論和廣義相對論都驗證了；2）Sagnac的結果是真實而正確的，而哈菲爾和基廷的結果卻顯得很搞笑----因為速度和重力都不可能改變時間的快慢。

相對論學者們的不懈努力使得作為人類文明的基礎科學的物理學不再枯燥無味，而是滿滿的喜劇性，而哈菲爾和基廷的實驗是極具代表性的一個例子。

 

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[[1]] Dialect (2019). [YouTube] “Why Solutions to the Twin Paradox are WRONG” [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=nRuVGOm7560

[[2]] Dialect (2018). [YouTube] “Solutions to the Twin Paradox are STILL Wrong” [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=FGoAZKyI6ZY

[[3]] Dialect (2021). [YouTube] “Einstein, Gravity, and the Twin Paradox (Einstein's 1918 Solution) ”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=cccuzND_LoQ

[[4]] Dialect (2021). [YouTube] “Do Inertial Frames Resolve The Twin Paradox? ”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=y0OI1IFLXGk

[[5]] Dialect (2021). [YouTube] “Even More Paradoxical: The Twin Paradox in Curved Spacetime”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=9KG-S93uG5g

[[6]] Dialect (2023). [YouTube] “What Time Dilation ACTUALLY Is In Relativity (Hint: It has nothing to do with time) ”. [video] url:https://www.youtube.com/watch?v=eKkH4IH-zmw

[[7]] Hafele, J.C. and Keating, R.E. (1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains". Science, New Series, Vol. 177, No. 4044 (Jul 14, 1972), 166-168. Retrieved from: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari/public/relativita/materiale_didattico/Hafele-Keating-predict_observ.pdf

[[8]] Wikipedia “Hafele-Keating experiment”. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment. Last edited on 2 September 2023, at 20:39 (UTC).

[[9]] 維基百科 “時間”鏈接：https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E6%97%B6%E9%97%B4

[[10]]戴榕菁（2023）“假如相對論有著廣泛的實驗基礎。。。。”

[[11]]戴榕菁（2023）“1955年之前驗證相對論的實驗”

[[12]] NIST (2010). “NIST Clock Experiment Demonstrates That Your Head is Older Than Your Feet”. Retrieved from: https://www.nist.gov/news-events/news/2010/09/nist-clock-experiment-demonstrates-your-head-older-your-feet

[[13]]戴榕菁（2023）“當哲學被藐視之後。。。。（更新版）”

[[14]]戴榕菁（2022）“Sagnac實驗的真實效應及皇帝新衣編織機”

 

[慕容青草]

我在刪除一些已並入新文章的評論時，連帶下麵這段也刪了：

2011年Cern曾組織過對中微子速度的測量，得出了超光速的結果，整個團隊被逼認錯，但團隊堅持不認錯，最後團隊頭頭在全團隊不認錯的前提下被迫打鋪蓋卷走人。。。

考慮到這可能會引起某些人的猜測，故再補上這段。

[慕容青草]

之前我自己的評論中的內容都已整理收錄到“真相或許比想象的更。。。。”一文中，故全刪去。。。