關鍵是如何計算多普勒效應

戴榕菁

在“沒了洛倫茲，能量減半。。。。”【[1]】一文中我運用愛因斯坦在他發表E=mc²的曆史性文獻“Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy-content?”【[2]】中的思路，在沒有用到洛倫茲變換的前提下推出：

E=mc²/2                                   (1)

專業物理學者或任何熟悉多普勒效應計算公式的讀者應該馬上能看出，我在該文中的推導與愛因斯坦的原文中的推導的唯一區別在於對多普勒效應的計算的不同。在文獻【2】中，愛因斯坦使用了下式:

                         (2)

其中l*是光在運動坐標係中的能量，l是光在靜止坐標係中的能量，v是兩坐標係之間的相對速度，c是真空中的光速，?是運動方向與x軸之間的夾角。專業物理學者或任何熟悉多普勒效應計算公式的讀者應該馬上能看出 (2)式是計算光能的相對論多普勒效應計算公式。

而我在【1】中用來取代愛因斯坦的(2)式的正是計算光能的非相對論多普勒效應計算公式：

l* = l {c/(c-v)}                         (3)

具體體現在推導的過程中，愛因斯坦在【2】中的H₀為：

                                    (4)

而我在【1】中的H₀為：

H₀ = H₁ + {c/(c-v)}L/2 + {c/(c+v)}L/2 = H₁ + c²L/(c² – v²)                  (5)

所以，我在【1】中的推導與愛因斯坦在【2】中的推導的唯一區別在於他用的是相對論多普勒效應，而我用的是非相對論多普勒效應，除此之外，兩者的推導思路完全一樣------因為我完全照抄他的除了多普勒公式之外的推導思路。

所以，在相對論多普勒效應的前提下著名的愛因斯坦質量-能量關係為E=mc²，而在放棄了錯誤的狹義相對論之後的質量-能量關係便是：

E=mc²/2

 

---

[[1]] 戴榕菁 (2023). 沒了洛倫茲，能量減半。。。。

[[2]] Einstein, A. (1905a). “Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy-content?”. Retrieved from: https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/e_mc2.pdf