為什麽要討論相對論動量和相對論動能之錯？

戴榕菁

1. 相對論動量和相對論動能之錯

狹義相對論錯了，因此建立在其基礎之上的相對論動能和相對論動量都錯了，關於這一點，我在“相對論動量和能量的一筆亂賬”已有討論，但從網上讀者的反應來看，即便對理工科的讀者來說，也還有必要對這一點再稍加解釋才行。下麵是相對論動能和相對論動量的表達式：

E = γmc²                      (1)

p = γmv                      (2)

γ = 1/√(1-v²/c²)             (3)

E是粒子的包括動能和勢能在內的總能量，p是粒子的動量，其中m是粒子的質量，c是真空中的光速，v是粒子運動速度，γ是所謂的洛倫茲因子。

因為由洛倫茲變換(3)式給出的因子根本不具有洛倫茲所假設的物理意義，所以(1)式和(2)式都不具備20世紀物理學界聲稱它們具有的物理意義。但(1)式和(2)式錯誤程度還是有一定的差別的。

從(3)式可以看出，當粒子的速度趨於0時，洛倫茲因子趨於1，因此，(1)式在粒子速度趨於0時回到了著名的愛因斯坦質量能量關係E = mc²。如我在“E=mc2果然不屬於相對論”一文中指出的，這一關係並不屬於狹義相對論，因此雖然狹義相對論是錯的，這E = mc²一關係並沒有錯，隻不過如我在之前的文中指出的，其中的E並非愛因斯坦聲稱的總能量，而應該是勢能而已。

由於洛倫茲因子的問題我們無法用(1)式來減去勢能得到粒子的相對論動能，但它至少在粒子動能為0時回歸到具有一般性的正確的勢能值mc²，因此我們將其視為正確解的一種對於動能不為0的運動的解析延拓。

但（2)式則不同。當粒子速度為0時， (2)式並回不到具有一般性經典的mv，而是幹脆就等於0。

也就是說，(2)式隻有在p = 0這一點處和正確解一致，除此以外，(2)永遠回不到正確解p = mv。因此，我們根本無法將(2)看成是正確解在任何意義上的解析延拓，而隻能將其作為一個全新的定義。但是，由於這個定義並不具備經驗的基礎，所以，將經典的動量守恒延用在這個新的定義上是錯誤的。

2. 討論相對論動量和動能錯誤之重要性

提起相對論，大家都想到愛因斯坦，以及當初和愛因斯坦一起建立相對論的洛倫茲，龐加萊，閔可夫斯基等人。但實際上，從理論物理界所特別推崇的人物來看，狹義相對論隻有兩個重大的裏程碑級的人物，一是其宗師愛因斯坦，二是將狹義相對論與量子論結合而創立了量子場論的狄拉克。

由於過去幾十年裏量子場論及作為其衍生產品的基本粒子的標準模型被捧上了天，今天即便你能讓所有的人承認愛因斯坦的狹義相對論是錯的，他們也還會和你說狄拉克運用狹義相對論的結果沒有錯。可以說狄拉克為狹義相對論帶來了又一個春天。

與愛因斯坦在洛倫茲變換和他自己的若幹個思想實驗的基礎上建立了狹義相對論不同，狄拉克的狹義相對論又一春其實很簡單，那就是建立在相對論動能與相對論動量關係的基礎之上的。

除非人類的邏輯是不連貫的，否則狹義相對論在愛因斯坦那裏錯了，到了狄拉克這裏也不會對！隻不過要想打破狹義相對論對人類物理學的捆綁，單單討論愛因斯坦的狹義相對論的錯誤是不夠的，還必須指出狄拉克的理論的錯誤。而要指出狄拉克的理論的錯誤，就需要從相對論動能和相對論動量的錯誤入手！

[慕容青草]

academia.com的那個啟發了我去探究狹義相對論的錯誤的Didier又適時地扔出了一個話題（https://www.academia.edu/s/1e83f50f95?source=link），讓我發現用狹義相對論研究量子論的量子場論其實還有著另一個嚴重的先天硬傷：盡管他們通過運用相對論能量和動量關係推導了所謂的狄拉克方程以及它的進階版Klein-Gordon方程來研究所謂的相對論量子力學，但是他們忽略了一點：相對論研究的是運動速度對於動力學的影響，當他們把運動速度的影響加進量子力學的研究時，海森堡測不準原理就會受到挑戰：在靜止參照係中的一個很小的距離誤差 delta x在另一個以接近光速運動的參照係中就可以是一個並不很小的誤差，盡管時間誤差仍然還是很小。。。。盡管在普朗克常數量級上乘以光速也還是小數，但別忘了，在量子力學中那個普朗克常數下麵還經常除以2pi， 如果你連2pi這樣的倍數都在乎，那麽十的八次方的量級至少不應該忽略吧。。。。。