2011 (32)
2014 (53)
2016 (53)
2017 (55)
2018 (98)
2019 (88)
2020 (67)
2021 (80)
2022 (133)
2023 (156)
戴榕菁
提到量子論，人們馬上會想到波粒二相性，會想到愛因斯坦的光量子理論和德布羅意的粒子波理論。如果回顧曆史，我們又可以看到通向波粒二相性的兩條不同的脈絡：一是始於牛頓時代的關於光是粒子還是波動的爭論，另一是普朗克的輻射能的量子化理論。這兩條脈絡綜合最終將人類帶入了波粒二相的自然哲學領域。
但是，在建立了波粒二相概念之後的數學的處理上，對於量子化的波動性的處理則主要表現在薛定諤方程的運用上，而對於具有波動的粒子的處理主要表現在後來的粒子物理（其理論框架即量子場論）的研究上。薛定諤方程主要的來源是哈密爾頓力學，而粒子物理的數學核心則是屬於拉格朗日力學的歐拉-拉格朗日方程。或許這就是為什麽量子論一直被稱作量子力學的原因------從數學的處理上它實際上屬於古老的哈密爾頓力學與拉格朗日力學的範疇。至於說讓量子力學聽起來極其玄幻且被很多人捧為量子論的根本核心的群論則不過是數學工具而已，離開了薛定諤方程和歐拉-拉格朗日方程所詮釋的量子化的波動及粒子運動的物理意義，那些諸如SU(3)，SU(2)，U(1)等群論理論則無異於數學遊戲而已。
而哈密爾頓力學與拉嘎朗日力學基本是一樣的，隻不過方程的表達方式不同。它們都基於一個更為基本的概念：作用（action），以及一個相關的原理：最小作用原理或。所謂的作用是將係統的動能與勢能之差對時間進行積分，而最小作用原理是說作用的變分為零。
現在問題來了：作為量子論理論基本框架的最基本的概念的作用是一個目前沒有被解釋清楚的概念，因而與之相關的最小作用原理也就成為了一個目前沒有被很好理解其根本依據的原理。我之所以強調“目前”二字，是因為我不敢說是從來就沒有人理解這背後的機理，隻不過從費馬，到拉格朗日，歐拉，哈密爾頓都沒有給出一個相關的書麵的嚴格解釋，後來的諾伊德，愛因斯坦，薛定諤等等也就直接運用了。
當然，人們會說牛頓力學的作用力與加速度的關係為什麽成立也沒有一個嚴格的解釋呀。不過這兩點還不完全一樣。牛頓力學與時間空間和作用力這些可以直接觀測的數據連在一起，使得其物理意義明確，因而被稱為經驗公式是合適的。
但是，“作用”這個概念與直接觀察相比繞了很大一個圈子，先是要找出係統的動能和勢能，然後在乘以時間間隔，再求和，再取極限。這就使得它的物理意義不那麽明確，然後在這麽一個至今找不到文字上嚴格闡明其所以然的概念的基礎上再搞個變分為零，多少讓人心中隱隱然有些不踏實的感覺。
這裏暫且把哈密爾頓力學放一放，因為薛定諤其實並不是嚴格地從哈密爾頓力學推出他的方程的。他其實並沒有給出一個嚴格的推導，他在文章中通過於哈密爾頓力學和經典波動力學進行類比而直接給出了他自己的方程，而且他最初得到的方程的表達也與今天不完全相同【[1]】，盡管實際上是一樣的，而且他也給出了今天人們常用他的方程來求得的解。
不過，量子場論中則是嚴格地運用歐拉-拉格朗日方程。
有人會說我們可以從牛頓力學推導出拉格朗日力學，也可以從拉格朗日推出牛頓力學。這種等價性使得牛頓力學的物理意義就等同於拉格朗日力學的物理意義了。不過，這種說法不是很嚴格。雖然可以從牛頓力學推出拉格朗日力學，反過來推則是有條件限製的。一般要求是保守係統，即不存在能量耗散的係統。
對於包括量子力學在內的拉格朗日力學來說，更要命的恐怕是即便是在完全保守的係統中，用拉格朗日力學計算出來的解也可能不對。
舉例來說，讓一個輪子滾下平滑的斜坡，如果忽略摩擦，那麽由拉格朗日力學算出的解就是符合能量守恒的正確解；如果考慮摩擦，那麽就無法簡單地用拉格朗日力學來計算了。但是，如我之前在很多文章中討論過的，從2021年開始，我已找出了幾組打破能量守恒的運動形式。這幾種運動形式中，即便完全不考慮摩擦等耗散也無法運用歐拉-拉個朗日方程求解。比如，在一個DDWFTTW運動中，如果完全忽略摩擦，我們可以很容易找出係統的拉格朗日函數，但是當我們把這個函數代入歐拉-拉個朗日方程後，所得出的一定不是該係統的運動方程；同樣，對於一個ETDPMS係統運用歐拉-拉格朗日方程也不會得出正確解。
由於我們其實並不知道為什麽最小作用原理是合理的，因此也就無法知道在什麽條件下一個不具有耗散的係統會不滿足歐拉-拉格朗日方程。這就給人們運用拉格朗日力學來求解看不見摸不著，完全建立在理論假設和數學模型基礎之上的量子世界的運動又增添了一層不確定性。。。。。。
【[1]】 Schrödinger, E. (1926). "An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules". Physical Review. 28 (6): 1049–1070. doi:10.1103/PhysRev.28.1049.
推薦“上帝擲骰子嗎？---量子力學史話”這本書，非常精彩！沒有公式，淺顯易懂。