一百多年前的文章出版質量

網上查到當年愛因斯坦討論廣義相對論的文章。下麵是其中的一些推導過程的片段（https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol4-doc/327）：

下麵是上麵的片段的英文翻譯（https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol4-trans/164）：

 

明眼人一眼就可看出上述片段的問題：量綱很亂。

可見當年愛因斯坦在發表相關文章時很匆忙，而編輯們也很隨便。好在普林斯頓大學在影印時保留了原文的樣子，讓我們得以一窺當年的學術緊張和壓力。。。。。。

[慕容青草]

其實，即便不考慮狹義相對論的錯誤，在假設光速c可以隨位置而變化的前提下，就不能如愛因斯坦所假設的那樣ds仍是一個absolute invariant。道理其實不複雜：ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2-(cdt)^2)可以是在任意點處為不變量的前提條件是洛倫茲變換在局部任意點處成立。現在假如c在重力場中隨位置變化，那麽我們就可以畫出一組（封閉的）等c曲線來。很顯然，洛倫茲變換隻是沿著等c線才能成立，在等c線的垂直方向（即等c線的梯度方向）上是不成立的。因此，在等c線的梯度方向上ds就不可能是絕對不變量-----這裏還沒有涉及狹義相對論的對錯問題。。。。。。
除非有誰能找出我上麵這段討論的錯誤，否則這又是一件令人極為吃驚的事：這麽簡單的數學問題，怎麽會沒有被愛因斯坦，龐加萊，洛倫茲，希爾伯特，諾伊德這些數學大咖們發現？？？

[慕容青草]

在本文鏈接中對於廣義相對論的場方程的推導中，愛因斯坦並沒有堅持要光速不變，但卻引入了下麵這個關鍵性假設：

First, from the role that ds plays in the law of motion of the material point, we can draw the conclusion that ds must be an absolute invariant (scalar); from this it follows that the quantities guv form a covariant tensor of the second rank,6 which we call the covariant fundamental tensor.

盡管這裏似乎已偏離了狹義相對論，但愛因斯坦也並沒有給出上述假設的有力的物理依據。。。看起來隻是作為閔科夫斯基的不變量的一個推廣而已，隻不過在閔可夫斯基的不變量中的光速c是常量，而在他的上述推導中允許c為變量而已。。。。。。實際上，如果光速如一般的波速那樣需要滿足疊加原理的話，ds 不一定是不變量。。。。

所以說，上述的假設等於是將狹義相對論的光速不變假設延申為【在重力場的任意一點處的光速對所有的觀察者是常數，在不同點處可以不同】。。。。。。這是對狹義相對論的簡單推廣。。。

根據我現在對於狹義相對論的了解，我可以說上述的簡單推廣本身也是不對的。。。。。。但這並不等於是完全否定廣義相對論。。。隻是說廣義相對論的場方程是有問題的。。。。。

[慕容青草]

本文鏈接中愛因斯坦給出了廣義相對論場論的完整推導。。。這在一般教科書裏是沒有的。。。不過有一件事讓我對這裏的推導有一種說不出的感覺。。。我並沒有去重複愛因斯坦的推導，但我想如果我願意花時間去按照文中愛因斯坦已明確給出的步驟一步步地推，應該不需要太多時間來重複。。。但是，有一位長期教廣義相對論的知名教授卻在他的課堂上（網上有視頻）明確說，他50年都沒推出愛因斯坦的場方程。。。雖然他並沒有說他沒能重複愛因斯坦幾乎已經是一步步列出來的過程而是推說他沒推出來是因為太麻煩。。。但作為一個物理界的世界級知名教授肯定應該是讀過愛因斯坦的文章（盡管他假裝沒讀過），還此地無銀三百兩地專門宣稱他50年推不出來------這讓我有種不好的感覺，莫非他在暗示這中間有什麽讓他無法認同的地方但又不敢說出來？？？

[慕容青草]

當然，其中的錯誤也可能是普林斯頓大學在複製相關文章時出錯。。。但考慮到，這是愛因斯坦的文章，普大敢弄出這樣的錯的可能性應該很小。。。