Chain Fountain的真正動力學成因

戴榕菁

前天（周日），在網上看到上周Steve Mould與他的搭檔Medhi又各自發了一個關於Chain Fountain（即所謂的Mould Effect）的視頻（https://youtu.be/ExMU6EN7uQU，https://youtu.be/rZ2lzOAeWiU），號稱是給Chain Fountain的原理做個一勞永逸的解答。遺憾的是他們的解答還是不對。不過他們的這個視頻也激起了我對Steve在視頻裏搖頭晃腦地吹噓的數值模擬的好奇心。之前我對那個數值模擬很不以為然，因為其中的鏈子居然可以在沒有底部支撐的情況下懸在半空中。不過這次我打算進去稍微細讀一下他們的源程序。

Steve給出了源程序的網址（https://github.com/RichtersFinger/ChainSimulation，https://github.com/RichtersFinger/ChainSimulation/tree/9feae6f1dede0c7b69cf924fdf5b47fa1f38238e）。如果想要編譯運行他們的數值模擬，需要從github的repository中checkout他們的源程序。我一來沒有Linux，二來也沒有軟件可以運行他們的程序，所以我隻是將他們的repository中的源程序拷貝下來。而我又沒有編寫程序的editor軟件，所以隻有在word裏麵來閱讀他們的源程序。有過軟件工作經驗的人都知道，在word裏讀軟件是很痛苦的，所以我也隻是匆匆地掃了兩遍他們的源程序。雖然我仍然認為他們的數值模擬過於粗糙，但卻從中受到啟發，乃至推翻了我之前提出的空氣作用決定Chain Fountain的理論。

當然，Steve也沒有什麽可值得搖頭晃腦的，因為我從他們的源程序得到的啟發更加推翻了他和劍橋教授們的理論。這裏不了解數值模擬的讀者可能會覺得奇怪，怎麽會我能從他們的數值模擬的源程序中得到正確的啟發，而他們自己卻不能，還在堅持錯誤的理論呢？

其實，所謂的數值模擬在一定程度上就和實驗一樣，隻不過是把各種基本的因素都考慮進去，然後根據物理學原理運用計算技能來對實驗進行模擬而已。因此，數值模擬的作者未能從數值模擬的源程序編寫中悟出所模擬的現象的內在動力學原理就如同Steve他們明明做了大量的實驗也沒能從中悟出正確的原理一樣，並不奇怪。與一般的機構中的科學研究不同，他們並沒有對實體實驗及數值模擬進行細致的數據采集和分析，劍橋的教授們也忽略了這一點，連大名鼎鼎的皇家學會專門出麵發布相關視頻都沒有做到這一點。否則的話，即便他們缺少本人這裏一再宣傳的形而上的分析能力，恐怕多少也能看出點眉目來。當然，他們的疏忽也不是偶然的疏忽，而是不知道該如何采集數據，因此說到頭還是缺乏形而上思維能力的後果。

下麵是關於Chain Fountain的動力學機理的真正正確的分析：

1）在一開始時，第一顆珠子在人為給出的初始動量的帶動下開始下落，此時如果鏈子各珠子間的彈性拉力不很大（否則，下落就會很快停止），第一顆珠子所受到的後麵的珠子的拉力小於重力，因此它會加速下落。。。但隨著後麵被拉起的珠子數量的加大，它所受的拉力增加，最後達到恆速。。。

2）當鏈子達到恆速時，下降部分的每個珠子所受到的重力以及前後珠子的拉力差相互平衡，而對於最下麵的那顆珠子來說則是重力和後麵的珠子的拉力平衡。。。

3）因為所有珠子的速度和重力一樣，因此最下麵的珠子所受的拉力等於下降的部分的每個珠子所受的後麵的拉力減去前的拉力。。。而下降部分最上麵那顆珠子所受的向上的拉力是下降部分所有珠子的重量之和，因此是不斷增加的。。。

4）而下降段的最上麵一顆珠子所受的向上的拉力等於上升段的最上麵一顆珠子所受的向上的拉力，否則中間那段就不能保持恆速。。。

5）這樣一來，如果沒有隆起部分(chain fountain)的增加的話，上升段最下麵的那顆珠子所受的拉力就會不斷增加。。。。這說明，上升段所受的拉力是不斷增加的。。。因此，上升段的加速度不會隨著下降段的加速度為0而馬上達到0。。。

6）而上升段的向上的加速度就使得上升段的長度增加，這便是所謂的Chain Fountain的高度增加的原因。。。不過，這個不為0的加速度是短暫的，因為一旦上升段的長度增加，它的總重量也增加了，加速度又達到0。。。。

實際的實驗或模擬過程當然不會如我上麵分析過程那樣把上升段和下降段分開進行，而是不斷地調整內部的拉力以和不斷增加的重量負荷達到平衡。。。

可見，劍橋和Steve的理論是徹底錯了。。。雖然我的理論似乎也沒到哪去，還是比他們的好些。。。這是因為按照我上麵的分析，雖然拉力會與重量負荷不斷達到平衡，但這種平衡的前提是先有加速的不平衡再有平衡。。。因此，會有兩個結果：1)速度會不斷增加；2)隆起會不斷增加。。。當這種增加累積到一定程度空氣就會發生作用。。。

隻不過隆起的根本原因不是空氣。。。。這一點上本網站有很多大俠曾出來指出過。這裏向各位致敬，並對當初在爭論中本人的不敬的語言表示歉意。。。。

但是，對我來說所幸的（對那些論斷不是空氣作用卻沒給出正確分析的人來說不幸的）是到頭來還是我第一個給出Chain Fountain的動力學機理的正確解釋。。。。。:)

最後，也是最有意思的一點，那就是，本人之前所說的最小熵增的原理仍然適用與這裏，隻不過不是通過空氣的機製，而且通過重力與彈性力的平衡來實現而已。。。這又一次為非平衡態熱力學中的最小熵增而不是最大熵增提供了佐證。。。。。。

[慕容青草]

本文的英文版上線，歡迎參加討論：

https://www.academia.edu/s/f121c5627d?source=link

[慕容青草]

本文所討論的內容所涉及的參考鏈接（除文中給出的之外）：

Biggins, J. S.; Warner, M. (2014). "Understanding the chain fountain". Proceedings of the Royal Society A. 470 (2163): 20130689. arXiv:1310.4056. Bibcode:2014RSPSA.47030689B. doi:10.1098/rspa.2013.0689.

Cambridge (2014), "Understanding the chain fountain: A problem-solving partnership (w/ Video)". Phys.org. Jan 15, 2014. URL: https://phys.org/news/2014-01-chain-fountain-problem-solving-partnership-video.html

Chain Fountain, Wikipedia, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Chain_fountain

Flekk?y, Eirik G., Moura, Marcel and M?l?y, Knut J. (2018) “Mechanisms of the Flying Chain Fountain”, Front. Phys., 14 August 2018 | doi: 10.3389/fphy.2018.00084, https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2018.00084/full

Gibney, Elizabeth (2014) Physicists explain 'gravity-defying' chain trick, Nature News, 15 January 2014. https://www.nature.com/articles/nature.2014.14523

Mould, Steve (July 22, 2021) “World Record Chain Fountain? The Mould Effect Explained” [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=qTLR7FwXUU4

Pantaleone, J. (2017) "A quantitative analysis of the chain fountain". American Journal of Physics 85, 414 (2017); https://doi.org/10.1119/1.4980071

Spangler, Steve (Jul 29, 2009) "Newton's Beads - Cool Science Experiment" [Video]. Sick Science! Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=m-88M75_PCI

The Royal Society (Jan 15, 2014) “Understanding the chain fountain” [Video]. Youtube, https://www.youtube.com/watch?v=-eEi7fO0_O0

Wolpert, David H. (2020) "Minimal entropy production rate of interacting systems" New J. Phys. 22 (2020) 113013. doi: 10.1088/1367-2630/abc5c6

[慕容青草]

有必要說明一點，本文指出的Chain Fountain的機理隻是說形成Chain Fountain的機理不是如我之前以為的那樣是由空氣動力直接作用的結果，而不是說鏈子在運動中沒有受到空氣動力作用。。。認識這一點很重要，因為Medhi的視頻和另一位教授（不是劍橋的那位）的文章中都曾經把Chain Fountain與單個珠子比整串珠子垂直下落慢相比擬，那就是典型的因為忽略了空氣作用而犯的錯誤。。。。。。整串珠子垂直下落比單個珠子下落快基本上等價於整串珠子垂直下落比整串珠子橫著下落快，完全就是空氣阻力的表現。。。這應該就是為什麽當初伽利略要用重鉛球掉下斜塔，而不是撒一把小鐵珠子的原因。。。

另外，當空氣的慣性超出鏈子的慣性時，就不會出現Chain Fountain，這是另外一個Steve與Steve Mould都通過塑膠鏈子證明了的。。。這也表明了空氣的影響是存在著的。。。當然，我當初所以為的在真空中不會有Chain Fountain的說法是錯誤的。。。按照本文的分析，在真空中也同樣會有Chain Fountain。。。