彭羅斯共形循環宇宙學之邏輯探究

戴榕菁

之前我曾因為彭羅斯將由狹義相對論得出的光子不經曆時間這個結論作為他的共形循環宇宙學（Conformal Cyclic Cosmology）的一個基礎依據而從哲學上對於狹義相對論的那個所謂光子不經曆時間的推論提出質疑，我質疑的依據是：狹義相對論的推導過程沒有考慮光的波動性，而光的波動性在哲學上決定了光子不可能不經曆時間，盡管當我們將光子看作是點粒子時可以由洛倫茲變換得出光子不經曆時間的結論。

當時我對彭羅斯的共形循環宇宙學還缺乏一個比較全麵的了解。最近正好看到一個彭羅斯在捷克所做的關於他的共形循環宇宙學的全麵介紹的講座的視頻（https://www.youtube.com/watch?v=LPSzTcyXU7o），從而得以對他的共形狀循環宇宙學的邏輯思路有個比較全麵的了解。下麵我對依據該視頻總結出的彭羅斯的共形狀循環宇宙學的邏輯思路做一個介紹，並提出我對於他的這個理論所產生的一些問題。

彭羅斯的共形狀循環宇宙學的基本思路如下：

1）首先他用共形映射（或保形映射，即Conformal Mapping）將無限大的終極宇宙及點狀的初始宇宙（即宇宙膨脹的起點）映射到一個共形的空間（Conformal Space）中，在那裏無限大與零體積點都成為有限大，因而可以由無限大所對應的有限大連續地過渡到零體積點所對應的有限大。

這就是他的循環宇宙學的最基本的依據。

2）在上述的基礎之上，他提出這樣的假設：宇宙從零點開始膨脹，直到宇宙中隻剩下光子因而（根據狹義相對論）不再有可以記錄時間的物質時，就完成了一個被稱作AEON的循環，這時宇宙便進入下一個AEON，由於在那個共形空間中零體積點與無限大是可以連續的，下一個循環就又從零體積點開始膨脹。這樣的循環不斷重複，無始無終。

3）他又進一步提出，在一個AEON結束之前的黑洞因為霍金輻射（順便提一下，霍金輻射的證明過程就用到了著名的彭羅斯的共形映射圖Penrose Diagram）而產生的光線會出現在下一個AEON的宇宙微波背景CMB上。

我猜他之所做出這樣一個過於大膽的假設是因為共形映射所具有的這樣一個基本特性：它能保持時空的局部度量不變。也就是說映射所得到的時空與之前的時空的局部度量是一樣的。

4）因為他並沒有給出導致宇宙從一個AEON進入另一個AEON的物理機製，所以他實際上並沒有給出一個完整的物理模型，而隻是給出了一個依據共形映射得出的在數學上具有可能的半物理模型。

之所以說那是一個半物理模型而不是一個純數學模型，是因為這個模型裏涉及到了這樣兩個物理理論：1）宇宙膨脹的結果將使得宇宙中隻剩下光子；2）根據狹義相對論，光子不能經曆時間，因此可以將隻有光子的宇宙看作是沒有時間的宇宙。

5）但是，彭羅斯並沒有明確地告訴人們他所給出的隻是一個半物理模型，而是將它命名為共形循環宇宙學（CCC），聽上去完全就是一個完整的物理模型。隻是當遇到人們如在上麵那個視頻所顯示的那樣提出令他覺得難以回避的問題時，他才說他隻是給出了與現有的宇宙大爆炸理論不同的在數學上可能的另一個選擇而已。即便那樣他也沒有明確指出那是一個半物理半數學的模型。

6）不僅如此，他也從未明確地說宇宙膨脹到了隻剩下光子因而無法記錄時間時就應該開始要進入下一個AEON了，他隻是暗示性地不斷重複宇宙膨脹的終點因為沒有時間而很孤獨，然後就進入下一個AEON。

不僅如此，在他的共形映射所得到的空間（Conformal Space）裏麵，連接相鄰兩個AEON的是對應著前一個AEON的無限大的線和對應著後一個AEON的零體積的起始點的線，也就是說前一個AEON的體積到達無限大之後才能進入下一個AEON。但是，這顯然是不可能的，因為一個AEON要經曆無限長的時間才能達到無限大的體積。

因此，彭羅斯實際上是需要有一個在宇宙體積膨脹到無限大之前就促發從一個AEON進入到另一個AEON的機製的，而在他的整個理論中，隻有“光子不經曆時間”這一點有可能成為這個促發機製。因此，他反複地暗示“宇宙膨脹的終結是不再有時間”這一點不是無意義的多餘，而是他的整個理論所必須的一個環節，隻不過如同他沒有告訴人們他的共形循環宇宙學隻是一個小半物理大半數學的模型一樣，他並沒有明確地說“光子不經曆時間”是促發從一個AEON進入另一AEON的機製。

7）把光子不經曆時間作為從一個AEON進入另一個AEON的機製除了可以避免需要用無限長的時間來完成一個AEON之外，還可以帶來這樣的好處：它可以順理成章地解釋人們常問的“為什麽宇宙膨脹的之前是沒有時間”的這個問題。

但是，它卻會帶來這樣一個挑戰：彭羅斯所依據的在共形空間中的變化的連續性是從一個AEON的無限大到另一個AEON的起點。如果前一個AEON在達到無限大之前就進入到下一個AEON的話，那麽那個變化就會出現不連續的跳躍。但是，考慮到當宇宙中隻剩下光子時的體積已經非常大了，那樣的一個跳躍或許可以用量子力學的不連續性加以解釋。不過，在那個視頻中我並沒有注意到他給出過相關的解釋，或許是我跳過了。

8）其實， 他的這個理論很顯然是他年輕時與他的作為數學家的父親共同提出的著名的彭羅斯階梯（Penrose Stairs）是一脈相承的。兩者之間不但在無限循環的概念上一脈相承，而且在對於暗示的利用上也有相似性。所有人都知道彭羅斯階梯是一個借用暗示產生幻覺的藝術作品，在現實中是無法實現的；不同的是，彭羅斯共形循環宇宙學卻是關於宇宙實際是如何演化的物理理論，而且迄今為止的所有學術文件，包括介紹彭羅斯獲得諾貝爾物理學獎的官方文章上都以物理學模型的口吻來介紹他的共形循環宇宙學，並沒有如本文這樣指出那隻是一個小半物理大半數學的模型。

不過我們也應該注意到，即便是在那個彭羅斯階梯的背後，也是有著那個著名的彭羅斯三角（Penrose Triangle），而那個三角是在數學上的一個實際存在的模型。

9）彭羅斯對於他的共形循環宇宙學的合理性的一個論述是說現有的大爆炸理論需要用一個急速膨脹（Inflation）理論來解釋宇宙背景的均勻性，但是，如果用他的理論，直接就可以用上一個AEON中的宇宙是均勻的來解釋現有的宇宙背景的均勻性。

這裏有一點我沒有聽明白，如果有哪位搞清楚了這點，歡迎在下麵留言指教，也幫助其他讀者更好地了解彭羅斯的CCC：他說現有的大爆炸理論需要用重力來解釋為什麽最初均勻的宇宙會發展出結構來，從而看上去像是從無序向有序發展而違背熱力學第二定律，而他的共形循環宇宙學能夠解決這個問題。在我看來，如果他的共形循環宇宙學能夠不要急速膨脹（Inflation）就能解釋背景均勻的問題，那麽他同樣需要用重力來解釋為什麽最初均勻的宇宙會發展出結構來。我沒看出這兩個理論在有關熱力學第二定律的問題上有什麽本質的不同。歡迎知道答案的網友指教。

但另一方麵，有一點可以肯定，不論他的共形循環宇宙學能否讓熱力學第二定律看上去更確定，他的理論都完全無法解決能量不守恒的問題。也就是說，在他的共形循環宇宙學中，宇宙每進入一個新的AEON必須重新“充電”一次以獲得新的總能量。

這就顯得很矛盾：如果你要借用上一個AEON的背景來解決下一個AEON中的熵增的問題，卻無法用上一個AEON的背景來解決下一個AEON中的能量問題，那還不如幹脆一切從頭開始來得幹淨。

10）我仍然認為光的波動性決定了由狹義相對論得出的光子不經曆時間的結論在哲學上是站不住腳的，因此我仍高度主張應該重新推導狹義相對論，將光的波動性引入到推導過程中。在重新推導出的新的狹義相對論中一定應該反映出光的波動性，因而人們無法再做出“有著時間周期變化的光子不經曆時間”這樣明顯在哲學上站不住腳的結論來。

。。。。。。

以上就是我根據彭羅斯的講座視頻總結出來的彭羅斯共形循環宇宙學的邏輯思路。如有哪位這方麵的專家看出這裏有什麽不對的，歡迎指正。另外，如我已經提到，我對於他聲稱的他的共形循環宇宙學可以更好地解釋宇宙膨脹中的熵增問題這一點感到困惑，如果哪位專家知道答案也歡迎指教。謝謝。

 

 

[慕容青草]

歡迎參加由西班牙Seville大學的Choza教授發起的關於數學現實主義（mathematical realism)的討論：

https://www.academia.edu/s/99f6887471?source=ai_email

[慕容青草]

彭羅斯反複暗示光子不經曆時間對於他的理論的重要性卻不明確宣布宇宙一旦進入隻有不經曆時間的光子後便啟動AEON更新的原因其實也很明顯：他無法給出在浩瀚的宇宙中如何判斷最後一點按他所說的可以記錄時間的物質不再存在的方法， 因此他無法嚴格地按照宇宙中隻有無法記錄時間的光子這一點來判斷AEON的更新，盡管他非常需要這一環節來避免需要按照他的共形映射給出的連續變化所需要的無限長的時間。。。。。。

隻要他能判斷什麽時候宇宙中隻剩下光子了，我相信他就能用量子力學的不連續性將舊的AEON跳躍到新的AEON中去。。。但是，他根本不可能判斷整個宇宙中什麽時候會隻剩下無法經曆時間的光子。。。。