生活中的形而上學（9）---誤差分析

相對主義的基本思想是人類的一切認識最多隻是對真理的近似，因此，對於相對主義來說，人類的一切認識都存在著誤差，所以，對於誤差的分析和認識應該是相對主義思維的一個基本技能。自然科學家對於實驗數據進行誤差分析由來已久。最早聽到誤差分析一詞是在大學物理實驗課上，其基本內容有如下幾點：1）測量精度；2）誤差表達；3）誤差計算。

所謂的測量精度包含了測量儀器本身的精確度（不要把一公斤的重量稱出一點五公斤來）和儀器所能測出的最小單位（因為我們當時用的全部是刻度讀數，所以測量精度被認為是最小刻度單位的四分之一。比如，如果儀器的最小刻度是一毫米，那麽測出來的最大精度就不可能超出0.25毫米）；由於承認有誤差的存在，所以在自然科學中通常用X  ±  ΔX來表示數據的精確程度，其中X是數據的主要部分，或稱為平均值，而ΔX則是數據的誤差範圍；既然測量的數據不可能完全精準，那麽計算的結果也一定會帶有測量結果所包含的誤差，所以，對於計算中的誤差的估計也是自然科學中的誤差分析的很重要的一環。其基本估計公式是：如果 （Z  ±  ΔZ）= （X ±  ΔX）+ （Y ±  ΔY），那麽ΔZ  ~ ΔX+ΔY或ΔZ  ~ max(ΔX, ΔY) 如果（Z ±  ΔZ）= （X ±  ΔX）* （Y±  ΔY）， 那麽ΔZ/Z  ~ ΔX/X + ΔY/Y。當然，既然是誤差分析，這些公式本身也隻是估算公式而已。

誤差分析的基本意義在於對所掌握的數據的誤差到底多大有個基本的了解，同時也避免為了獲得虛假的精度而浪費精力。比如說，如果測量所讀出的X=3.14，那麽X/3 的精度最多也就隻到小數點後的兩位，這時你再去算出個X/3= 1.046667就沒有什麽實際意義了；再比如，在理論推導時，如果x = X  + ΔX，y = Y + ΔY， 那麽，對於xy的近似要麽是xy = XY + X ΔY + Y ΔX， 要麽就是 xy = XY，而xy = XY + X ΔY是沒有意義的，因為你既然忽略了同等量階的Y ΔX，保留X ΔY並不一定會提高精度，當然xy = XY + X ΔY+ ΔX ΔY就更不對了。

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稍微接受過一些基本的數學訓練的讀者對於上述的自然科學中的誤差分析的知識都不會覺得有什麽難度的。但是，在現實的社會生活中，即便是受過良好的嚴格的自然科學訓練的專家們也往往缺少對於生活與社會問題的誤差量階的意識。當我們所觀察的對象是可以用上述的簡單的數學公式表達出來的時候，普通人都不會對其中的誤差估算的合理性產生疑問，但是，對於複雜的，難以用簡單的量化公式表達的生活與社會問題，人們通常就忘記了等量誤差的意義，常常是一遇到問題就草率行事，用基本同等誤差的錯誤作為糾正前麵的錯誤的措施，表麵看來是在積極地解決問題，實際是實在同等誤差的圈子裏打轉轉。

人們常喜歡拿來解釋相對主義的合理性的一個例子就是自然科學中的理論都是近似理論，隨著人們認識的不斷發展，更新更精確的理論就會代替原有的近似理論，比如，牛頓力學在高速大尺度範圍中就被相對論力學所代替。其實，人類文明的這種不斷逼近真理的發展模式更適合於自然科學的發展特征，主要是因為自然科學在結果觀察上的可控製性和數學邏輯上的簡要明確性。而在社會生活問題上，雖然總的進化方向似乎也是朝著逼近真理的方向發展，但是在具體的步驟上，卻經常是從一個極端跳到另一個極端，用一種形式的誤差來代替另一種形式的基本同等的誤差。所以說，在對社會生活的理性思考中建立起誤差分析的基本意識，是真正掌握相對主義的有效思維的一個重要環節。。。。。。