引發全球金融危機的一個數學公式

引發全球金融危機的一個數學公式

危言

最近有人發現，金融危機的根源是錯誤地使用了一個中國金融數學家李祥林發明的
一個數學公式，見“Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street”。
下麵對此做一個通俗的分析，並發表一些自己的看法。

概括地說，李祥林的公式是對金融產品CDO的定價公式，CDO是一批金融產品的包裝，
比如10個房貸加5個債卷之類。世界上大部分金融機構均以這個公式為基礎對CDO作
價，現在發現價格定錯了，所以大家都虧本。這就好比抄股票的時候，大家都以市
盈率作為參照，買市盈率低的股票，賺錢的可能就比較大。假如市盈率的計算公式
錯了，把50倍市盈率算成是5倍，那麽大家都虧本。

故事要從房貸開始。一開始銀行為房貸客戶發放了一批貸款，然後銀行把這些貸款
打包在一起，稱為CDO，賣給更大的投資機構。賣的時候要有個合理價格，這樣買賣
雙方都有得賺，生意才能不斷的繼續下去。訂價的麻煩是，CDO中貸款風險程度不一，有
的是給信譽比較好的客戶的利息較低的貸款，也有的是貸給信譽差利息高的客戶的貸
款。那麽包含了不同質量的貸款的CDO的價格應該怎麽算呢？這個問題比較複雜，研
究的人很多，用了許多高等數學的複雜公式，有好多種算法，計算起來很繁，使用的
人很頭痛。最後，李祥林想出了一個既簡潔大家看了又滿意的公式，於是一下就在全
球金融界推廣了。

李祥林作出那麽大的貢獻，差點就得了諾貝爾經濟學獎。就在人們還沒來得及為他
提名之時，金融危機爆發了。買CDO的各大金融機構紛紛虧本，一個接一個倒閉。顯
然這個公式是用錯了。不過科學界並不怪罪李祥林，他們說李的公式是一個模型，
模型有假設條件，銀行家沒把條件搞清楚就亂用，當然是銀行家的錯。

金融界集中了世界上最聰明的頭腦，為什麽把公式用錯了呢？下麵我們來分析這個
問題。

這類公式很複雜，但它們的原理並不複雜。讓我們從保險公司談起。當保險公司賣
保險的時候需要定一個價格。比如賣汽車保險，假設100個人中有5個人會在一年內
出事故，事故賠償2萬美元。那麽保險公司一年的賠償額為10萬美元。10萬除以以100等
於1000。也就是說每個人交的保險費至少要在1000美元以上，保險公司才能不賠本。
這就是保險費的定價原理。

金融產品同保險一樣都是風險產品，所以金融行業的人就把這個原理搬來為金融產
品定價了，隻不過計算公式要複雜得多。為了研究這個問題，其實不需要考慮CDO這
樣的複雜例子。分析一下銀行貸款發放過程就可以了。複雜的情況與此相似。

假設銀行給100個人每人貸款100萬，又假設違約率5%，即這些人中有5個人在5年內
還不了貸款要違約，每個違約在收回房子後銀行依然虧損40萬， 總共損失200萬。
假設在正常情況下，銀行5年內從每各貸款人那裏收到的利息是20萬，總共有2000萬
的收入。再假設扣除借款利息之後還剩400萬，除去違約損失後銀行淨收入200萬。


在這個例子中我們看到，假設違約率為5%，那麽當利息為每五年20%時，銀行將保持
營利。整個分析過程同賣保險很相似，隻是把保險費的計算換成了合理利息率的計
算。

接下來就要出問題了。汽車保險的違約率基本上 每年不變。但房屋貸款不一樣。房
價上漲時期，違約率很低。而房價下跌時期，違約率就上升。對於上麵的例子，假
如違約率上升到15%，銀行就會從盈利200萬轉變成虧損200萬。

在李祥林的模型中，假設了違約率不變。在汽車保險中，在房產價格上升過程中，
這個假設基本正確。但在房產價格從上升轉為下降時，這個假設不滿足，因此計算
結果出錯。

這個例子假設銀行直接用儲戶的錢去貸款。實際上，銀行常常把房屋貸款打包成CDO轉
賣給其他投資機構。那些投資機構遇到的問題同這個例子相似。也就是說，在違約
率發生變化時，這些機構的投資就全錯了。比商業銀行更嚴重的問題是，投資機構
使用杠杆原理進行投資，比如30倍杠杆，資本100億，投資額可達3000億元。投資成
功，哪怕5%的盈利，機構就能賺150億的錢。反過來，如果是5%的虧損，投資機構立
即倒閉。這就是由一個數學公式引發的全球性金融危機。